Proiect :<<<alegeri potrivite >>>

1. Proiect :<<<alegeri potrivite >>> clasa a IX-a ''A'' Grup Scolar Industrial ''Nicolae Cioranescu''

2. CuPrins... 1.Ce este trigonometria?2.Functiile trigonometriei?3.Istoria4.Elementele trigonometriei?5.Tabelul trigonometriei? Cum calculăm anumite dimensiuni? Cum realizăm un plan al unui teren? Ce instrumente utilizăm pentru determinarea lungimilor unor laturi și măsurile unor unghiuri? Care este cea mai bună modalitate de a prezenta și celorlați că planul nostru realizat este corect?

3. Ce este trigonometria? Trigonometria este o parte a matematicii care studiază unghiuri, triunghiuri și funcții trigonometrice precum sinusul, cosinusul și tangenta. Unii matematicieni consideră trigonometria o subdiviziune a geometriei iar alții o știință matematică distinctă. • În prezent: Există un număr enorm de aplicații pentru trigonometrie. O importanță specială deține tehnica de triangulație care este utilizată în astronomie pentru a măsura distanța până la stelele apropiate, în geografie pentru a măsura distanțele între repere terestre și în sisteme de satelit pentru navigație (maritimă, în aviație si în spațiul extraterestru). • Alte domenii care utilizează trigonometria sunt: muzica, acustica, optica, statistica, biologia, farmaceutica, chimia, oceanografia, ingineria si multe altele.

4. Functiile trigonometrice? • Definiția funcțiilor trigonometrice se bazează pe rapoarte între laturi ale unui triunghi dreptunghic plan. Într-un astfel de triunghi, latura cea mai lungă, opusă unghiului drept, se numește ipotenuză, iar laturile care formează unghiul drept se numesc catete. • În triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre lungimea catetei alăturate și lungimea ipotenuzei: • Acestea sunt cele mai importante funcții trigonometrice; alte funcții pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar pot fi exprimate în termeni de sinus și cosinus. Acestea sunt tangenta, cotangenta, secanta, și cosecanta: • Definițiile anterioare se aplică doar la unghiuri între 0 și 90 grade (0 și π/2 radiani). Utilizând cercul unitate (un cerc cu raza de lungime 1) ele pot fi extinse la toate argumentele, pozitive și negative.

5. Istoria trigonometriei Originea trigonometriei se consideră a fi în cultura antică din Egipt, Babilon si Valea Indului, acum mai mult de 3000 de ani. Matematicienii indieni au fost pionerii calculului algebric, cu aplicații în astronomie si în trigonometrie. Lagadha e unicul matematician cunoscut care a utilizat geometria și trigonometria pentru astronomie în cartea sa Vedanga Jyotisha, cu toate că multe din lucrările sale au fost distruse de către invadatorii Indiei. Matematicianul grec Hipparchus a compilat un tabel trigonometric pentru triunghiuri în jurul anului 150 î.Hr.. Un alt matematician grec, Ptolemeu (circa 100 î.Hr.) a continuat să dezvolte calculul trigonometric. Savantul Shia Musulman Nasir al-Din Tusi a fost probabil primul care a considerat trigonometria ca o disciplină matematica distinctă și a fost primul care a descris șase cazuri ale unui triunghi dreptunghic în trigonometria sferică. Matematicianul de origine silesă, Bartholemaeus Pitiscus a publicat o lucrare importantă în trigonometrie în anul 1595 și a introdus cuvântul în limbile franceză și engleză.

6. Elemente de trigonometrie • Intr-un triunghi dreptunghic, considerand masura unui unghi ascutit numim:   • sinusul=cateta opusa / ipotenuzacosinusul=cateta alaturata / ipotenuzatangenta=cateta opusa / cateta alaturatacotangenta=cateta alaturata / cateta opusa • Sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta se numesc functii trigonometrice si se noteaza cu sin, cos, tg, si ctg. In triunghiul ABC de mai sus avem:

7. Relaţii si formule trigonometrice în triunghiul oarecare Există o serie de alte relaţii între elementele (laturi, unghiuri) triunghiurilor oarecare, relaţii care, folosind funcţii trigonometrice, permit calculul unui element necunoscut atunci când se cunosc altele. Astfel de relaţii sunt de exemplu teorema sinusurilor şi teorema cosinusului.

8. Paralelogramul Dreptunghiul TriunghiulPerimetrul= suma tuturor laturilor, adica:P=AB+BC+CAAria triunghiului=(inaltimea x baza)/2, adica:Atriunghi=(b x h)/2.In cazul nostru, b=BC, iar h=AD. Deci,AABC=(BCxAD)/2 Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:P=AB + BC + CD + DA. Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale), perimetrul poate fi calculat astfel P=2(AB + BC). Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica Aparalelogram=b x h, iar in cazul nostru,AABCD=DC x AM, pentru caDC=b (baza) si AM=h (inaltime). Dreptunghiul are lungime( not L=AB) si latime (not l=BC).Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:P=AB+BC+CD+DA sau P=2(L+l) Aria dreptunghiului = lungimea x latimeaAdreptunghi=L x l. In cazul nostru, AABCD=AB x BC.

9. Patratul Trapezul Piramida Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:P=AB + BC + CD + DA. Aria trapezului = (baza mare + baza mica)xinaltimea/2, adica Atrapez=(B + b) x h/2, iar in cazul nostruAABCD=(DC + AB) x AM/2, pentru caDC=B (baza mare)AB=b (baza mica), iarAM=h (inaltimea). Patratul este un dreptunghi care are toate laturile egale (congruente), sau lungimea egala cu latimea.Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:P=AB+BC+CD+DA sau P=4 L, unde L este latura patratului (AB=BC=CD=DA=L).Aria patratului=latura x latura = latura2, adica, Apatrat=L2.In cazul nostru, AABCD=AB2. Piramida Paralelipipedul dreptunghic, cubul, prisma Trunchiul de piramida

10. probleme 2.Pe catetele AB şi AC ale triunghiului ABC dreptunghic se consideră punctele M, respectiv N. Să se arate că BC MNABAM+ACAN. • Într-un triunghi dreptunghic ABC m(Â)=90 şi 4AB=3BC. • Atunci 45<m(Ĉ)<60. • Soluţie: Fie m(ANM)=  sin (B+ )= sinBcos+ sincosB Ţinând cont de relaţiile trigonometrice în ABC dreptunghic în  şi AMN dreptunghic în  C C N a A B B M A

11. Tabele trigonometrice

12. Valori ale funcțiilor trigonometrice

13. Ce instrumente utilizăm pentru determinarea lungimilor și măsurile unor unghiuri? RULETĂ TAHOMETRU RULANT METRU compas

16. Sfârşit.... Elevii: Ocnaru Cristina; Cirstea Mihaela; Ilie Ariana; Diaconu Vasilica Va multumim pentru vizionare!