VPLYV KORÓZIE KONŠTRUKČNEJ OCELE NA TLAČENÉ MOSTNÉ PRVKY NÁCHYLNÉ NA STRATU STABILITY TVARU

1. ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINESTAVEBNÁ FAKULTA VPLYV KORÓZIE KONŠTRUKČNEJ OCELE NA TLAČENÉ MOSTNÉ PRVKY NÁCHYLNÉ NA STRATU STABILITY TVARU Čiastková úloha výskumnej úlohy 03/303/05-03 Prof. Ing. Josef Vičan, CSc. Ing. František Kurčík

2. ● Úvod a charakteristika čiastkovej úlohy - Medzi najvýznamnejšie fenomény, ktoré negatívnym spôsobom ovplyvňujú kvalitatívne vlastnosti mostných konštrukcií patrí korózia - Postupná degradácia sa prejavuje znižovaním odolnosti a tuhostijednotlivých prvkov nosnej konštrukcie - Pre účely spoľahlivostnej analýzy je potrebné definovať priebeh funkcie poruchovosti v čase v rámci očakávanej životnosti konštrukcie - Je sa teda potrebné zaoberať otázkami, ako vytvoriť taký transformačný model konštrukcie, ktorý by umožňoval zapracovanie vplyvu korozívnych procesov pri súčasnom uvážení náhodnosti jednotlivých vstupných premenných s cieľom získať odozvu vo forme explicitnej funkcie

3. ● Predmet riešenia a použitá metodika - Úlohou bolo vytvoriť stochastický výpočtový model tlačeného pásov priehradového železničného mosta na ktorých boli sledované časove premenné účinky korózie - Pre riešenie sa ako najvýhodnejšie ukázalo využitie metodiky response-surface, ktorá umožňuje analyzovať neznámu implicitnú funkciu odozvy na sieti experimentálne zvolených bodov v určitej oblasti (napr. návrhový bod) - V rámci výpočtov bola získaná explicitná aproximačná funkcia, ktorá charakterizuje stochastickú odozvu konštrukcie na náhodné vstupné parametre - Získaná závislosť bola využitá pre stanovenie citlivostných koeficientov charakterizujúcich vplyv jednotlivých parametrov na výsledné hodnoty aproximačnej funkcie

4. ● Model korózie konštrukčnej ocele - V štúdii bol použitý model podľa Melchers-Southwella, ktorý bol získaný extrapoláciou experimentálnych dát využitý pre kalibrovanie parametrov matematickej závislosti. Má tvar: (1) kde t je čas.

5. ● Stochastický model a aplikácia modelu korózie - Model tlačeného pásu bol vytvorený v programe ANSYS kombináciou prútových elementov BEAM188 a doskových elementov SHELL63 umožňujúcich riešenie nelineárnych úloh - Kvôli efektívnosti bola mostovka, výplňové prúty a spodné pásy hlavných nosníkov modelované z prútových elementov s rešpektovaním excentricít pripojení - Tlačené horné pásy boli modelované z doskostenových elementov - Model pozostával z 10640 prútových a 18688 doskostenových prvkov čo viedlo na riešenie sústavy 172000 rovníc - Overenie platnosti výpočtového modelu bolo realizované v rámci deterministických výpočtov, pričom výsledky analýz boli v dobrej zhode s predchádzajúcimi, získanými na modeloch kalibrovaných s ohľadom na experimentálne merania

6. Výpočtový model priehradového železničného mosta Reálna konštrukcia mosta v km 309,309 trate Žilina - Košice

7. - Zapracovanie variability vstupných premenných je možné realizovať modifikáciou programového vstupu pomocou jazyka APDL (Ansys Parametric Design Language) a následne s nimi pracovať v integrovanom module PDS (Probabilistic Design System), ktorý umožňuje priame prepojenie medzi MKP databázou a algoritmom zvoleného typu pravdepodobnostnej analýzy. - Účinky korózie boli do výpočtového modelu zavedené ako postupný úbytok hrúbky konštrukčných plechov tvoriacich horné pásy priehradových hlavných nosníkov v čase pre sledovanú periódu rokov. Čas bol pre účely analýzy uvažovaný ako náhodne premenná veličina s rovnomerným rozdelením pravdepodobnosti na intervale - Matematicky boli hrúbky zavedený do modelu prostredníctvom tzv. reálnych konštánt popisujúci hrúbku plošných elementov v uzlových bodoch siete konečných prvkov v tvare ri = (di – dcorr), kde di je hrúbka plechu bez korózie, dcorr je korozívny úbytok.

8. ● Metóda response-surface - Základnou myšlienkou je nahradiť skutočnú funkciu medzného stavu g(X), ktorá je známa implicitne prostredníctvom procedúry MKP jej ekvivalentom v podobe explicitnej polynomickej aproximačnej funkcie. Najčastejšie má tvar: (2) kde c0 je konštantný koeficient, ci, i=1,...n sú koeficienty lineárnych členov a cj, j=1,...n sú koeficienty kvadratických členov. Na ich vyhodnotenie sa používa regresná analýza - Globálnu odozvu konštrukcie U na zaťaženie môžeme získať (3) kde K je matica tuhosti systému, λije intenzita zaťaženia a Fi,i=1,...,q je vektor uzlových síl vztiahnutý k jednotkovej intenzite zaťaženia

9. - Ak do vzťahu (3) dosadíme K = E.K1,kde E je Youngov modul a K1 zodpovedá E=1, platí pre vektor deformácií (4) - Podobne môžeme definovať pre vnútorné sily písať (5) Hodnoty vektora vnútorných síl sa získajú využitím matice tuhosti K a vektora zaťaženia Na základe tohto môžeme hodnoty odozvy U získať z jedného zostavenia matice tuhosti K. Potom je z rovnice (4) možné pre ľubovoľnú sadu vstupných parametrov získať analytické vyjadrenie pre odozvu konštrukcie. V uvedenom tvare je odvodenie platné pre lineárnu analýzu. - Pre účely pravdepodobnostnej analýzy funkciu medzného stavu zostavenú s ohľadom na uvedené odvodenie možno analyticky definovať nasledovne (6)

10. Analýzu teda môžeme rozdeliť do dvoch krokov: ● Výpočet MKP na stochastickom modeli s cieľom získať aproximačnú funkciu pre odozvu konštrukcie ● Získané analytické vyjadrenie využiť v spoľahlivostnej analýze pre niektorú z metód vyžadujúcich explicitné vyjadrenie funkcie medzného stavu - V rámci lineárnych stabilitných výpočtov bola sledovaná hodnota kritickej sily prislúchajúca vlastnému tvaru straty stability pre horné pásy mosta. Pre výpočet bol použitý Lanczos-Ritzov algoritmus pre extrakciu vlastných tvarov - Ako najnižší vlastný tvar prislúchajúci horným pásom bol identifikovaný tvar č. 47. Hodnota kritickej sily prislúchajúca tomto tvaru bola deterministickým výpočtom stanovená veľkosťou Fcr = 57 075 kN

11. ● Následne bola vykonaná pravdepodobnostná analýza , pričom ako vstupné náhodné premenné boli uvažované hrúbky jednotlivých častí prierezov tvoriacich horné pásy s rešpektovaním uvedeného modelu korozívnych úbytkov - • Výpočet bol realizovaný v dvoch alternatívach: • Rovnomerný korozívny úbytok pre všetky časti prierezov • Korozívny úbytok len pre horné a spodné pásnice prierezov (r1,r2,r7) ri = (di – dcorr), r1=25 mm r2=12 mm r5=27 mm r6=15 mm r7=13 mm Tvar prierezu horných pásov a vyznačenie hrúbok

12. ● V rámci výpočtov bola pre stanovenie hodnôt limitného povrchu (limit surface) pre jednotlivé simulačné kroky použitá technika Central Composite Experimental Design Aproximačná funkcia pre alternatívy: a) Počet krokov: 79, doba výpočtu: 26 hodín, 7 náh. premenných b) Počet krokov: 15, doba výpočtu: 8 hodín, 3 náh. premenné kde jednotlivé hodnoty ri korešpondujú s hrúbkami plechov, ktoré sa vyskytujú v prierezoch horných pásov mosta

13. Priebeh kritickej sily v čase a histogram pre t=80 rokov (alt. a) Priebeh kritickej sily v čase a histogram pre t=80 rokov (alt. b)

14. ● Citlivostná analýza - Umožňuje nám stanovenie hladiny významnosti jednotlivých vstupných náhodne premenných na zmenu hodnôt aproximačnej funkcie. Stanovenie citlivostných koeficientov: pre i = 1, 2, 3, ... n, kde sú jednotlivé náhodne premenné Vývoj citlivostných koeficientov v čase a tvar horných pásov

15. ● Východiská riešenia pre hodnotenie spoľahlivosti - Pravdepodobnosť poruchy konštrukcie v rámci daného časového intervalu [t1,t2]možno vyjadriť ako Ak platí: a) funkcia medzného stavu monotónne klesá a pre každú realizáciu x je na intervale [t1,t2] dosiahnutá pre t=t2 b) funkcia explicitne nezávisí na náhodnom procese Potom: Teda úloha sa redukuje na časove nezávislú analýzu a pravdepodobnosť poruchy možno vypočítať ako: - Náhodné procesoy možno nahradiť náhodnými premennými čo riešenie úlohy zjednodušuje

16. ● Grafická interpretácia časove závislej spoľahlivosti Životnosť konštrukcie potom možno stanoviť ako kde p0 je min. prípustná hodnota pravdep. poruchy

17. ● Závery - Bol vypracovaný stochastický model pre pravdepodobnostnú analýzu časove premenných účinkov korózie - Z citlivostnej analýzy vyplynulo, že na odozvu konštrukcie má najväčší vplyv korózia najtenších častí prierezov - Bolo ukázané, že je možné prijať predpoklady, na základe ktorých sa riešenie transformuje na časove nezávislú úlohu - Do modelu bude potrebné zaviesť aj ostatné vstupné náhodné premenné, aby bolo možné vykonať spoľahlivostnú analýzu pre funkciu medzného stavu reprezentujúcu pevnostný problém

18. Ďakujem za pozornosť.