metoda jednakog impulsnog odziva n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Metoda jednakog impulsnog odziva PowerPoint Presentation
Download Presentation
Metoda jednakog impulsnog odziva

Loading in 2 Seconds...

  share
play fullscreen
1 / 25
Download Presentation

Metoda jednakog impulsnog odziva - PowerPoint PPT Presentation

lonato
132 Views
Download Presentation

Metoda jednakog impulsnog odziva

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Metoda jednakog impulsnog odziva Digitalna Obradba Signala LS&S - FER

  2. Metoda jednakog impulsnog odziva • Metoda projektiranja IIR filtra transformacijom prijenosne funkcije prototipnog analognog filtra. • Osnovna ideja: naći IIR prijenosnu funkciju čiji je impulsni odziv jednak jednoliko otipkanom impulsnom odzivu prototipnog analognog filtra.

  3. Neka je Ha(s) prijenosna funkcija kauzalnog i stabilnog analognog filtra. Njegov impulsni odziv je dan inverznom Laplace-ovom transformacijom ha(t)=L-1{Ha(s)} Impulsni odziv digitalnog filtra je jednoliko otipkana verzija impulsnog odziva analognog filtra, tj. g(n)=ha(nT) Tada vrijedi Frekvencijsku karakteristiku dobijemo uvrštavanjem z=ejw : Metoda jednakog impulsnog odziva

  4. , odnosno . Za s = s0+jW0 vrijedi Imaginarna os u s ravnini (s0=0) Jedinična kružnica u z ravnini (|z|=1) Lijeva s poluravnina (s0<0) Unutrašnjost jedinične kružnice u z ravnini (|z|<1) Desna s poluravnina (s0>0) Izvan jedinične kružnice u z ravnini (|z|>1) Preslikavanje s=(1/T)lnz Pogledajmo transformaciju s= (1/T) ln z koja preslikava s ravninu u z ravninu. Napišimo to preslikavanje u obliku z = esT . Polovi stabilnog analognog filtra se preslikavaju u unutrašnjost jedinične kružnice u z ravnini.

  5. Transformacija z = esT preslikava sve točke u s ravnini dane s u jednu točku u z ravnini . Im(z) jW p/T s Re(z) -p/T Preslikavanje s=(1/T)lnz Horizontalni odsječak -p/T£W£p/T u s ravnini se preslikava u cijelu z ravninu.

  6. Transformacija z = esT preslikava sve točke u s ravnini dane s . u jednu točku u z ravnini Horizontalni odsječak -p/T£W£p/T u s ravnini se preslikava u cijelu z ravninu. Isto tako, horizontalni odsječak -3p/T£W£-p/T u s ravnini se preslikava u cijelu z ravninu. Također, svaki horizontalni odsječak (2k-1)p/T£W£(2k+1)p/T, , u s ravnini se preslikava u cijelu z ravninu. Dakle, transformacija z = esT je višestruko preslikavanje iz s ravnine u cijelu z ravninu. Im(z) jW p/T s Re(z) -p/T -3p/T

  7. Frekvencijska karakteristika digitalnog filtra je suma posmaknutih kopija frekvencijske karakteristike analognog filtra. Ako je frekvencijska karakteristika analognog filtra frekvencijski ograničena, tj. ako je tada vrijedi i nema aliasinga. Utjecaj preslikavanja s=(1/T)lnz na frekvencijsku karakteristiku Ako gornji uvjet nije ispunjen, doći će do preklapanja spektara, odnosno aliasinga.

  8. -wg wg w 0 wg<p -2p p -p 2p 0 w wg>p 0 w -4p -2p 2p 4p aliasing

  9. Metoda jednakog impulsnog odziva • Ne postoji analogni filtar čija je prijenosna karakteristika frekvencijski ograničena. • U praksi, ako je |Ha(jW)|£0,01Hmax za W³p/T, gdje jeHmax=max(|Ha(jW)|) u intervalu 0£W£p/T, može se smatrati da je prijenosna karakteristika “dovoljno” ograničena.

  10. Ako želimo projektirati digitalni filtar čija frekvencijska karakteristika odgovara frekvencijskoj karakteristici analognog filtra do frekvencije W=p/T, potrebno je odabrati tzv. “guard filter” Hg(s) takav da je produkt Ha(s)Hg(s) frekvencijski ograničen i da vrijedi Metoda jednakog impulsnog odziva • Metoda jednakog impulsnog odziva nije pogodna za projektiranje filtra ako prototipni analogni filtar nema frekvencijski ograničenu prijenosnu karakteristiku, kao što je npr. slučaj s visokopropusnim analognim filtrom.

  11. Ako je prijenosna funkcija prototipnog analognog filtra racionalna funkcija Ha(s) se može napisati u obliku sume parcijalnih razlomaka Impulsni odziv filtra se dobije inverznom Laplace-ovom transformacijom Projektiranje digitalnog filtra metodom jednakog impulsnog odziva

  12. Impulsni odziv digitalnog filtra dobijemo otipkavanjem impulsnog odziva analognog filtra svakih T: z transformacija impulsnog odziva je Projektiranje ... Dobili smo racionalnu funkciju po z, i to je prijenosna funkcija digitalnog filtra.

  13. Gornje jednadžbe vrijede ako prijenosna funkcija analognog filtra ima jednostruke polove. U slučaju dvostrukih polova, tj. ako se pri rastavu prijenosne funkcije analognog filtra na parcijalne razlomke pojavi član oblika , odgovarajući član u prijenosnoj funkciji digitalnog filtra ima oblik . U slučaju pola (n+1)-og reda, tj. parcijalnog razlomka oblika , odgovarajući član prijenosne funkcije digitalnog filtra je Projektiranje ...

  14. Za slučaj analognog filtra s kompleksnim parom polova vrijedi: • ako je analogna prijenosna funkcija digitalna prijenosna funkcija dobivena metodom jednakog impulsnog odziva je • ako je analogna prijenosna funkcija odgovarajuća digitalna prijenosna funkcija je Projektiranje ...

  15. Neka je prijenosna funkcija analognog filtra dana s |Ha(jW)| W 0 4 6 8 10 2 Amplitudno-frekvencijska karakteristika analognog filtra |Ha(jW)| Primjer - projektiranje

  16. Rastavom na parcijalne razlomke dobijemo Koristeći dane formule dobijemo prijenosnu funkciju digitalnog filtra Primjer - projektiranje ...

  17. |G(ejw)| |G(ejw)| T=0,1 T=0,3 w w p 0 p 0 |G(ejw)| |G(ejw)| T=0,5 w w p p 0 0 Primjer - projektiranje ... Amplitudno-frekvencijske karakteristike digitalnog filtra |G(ejw)| za različite frekvencije otipkavanja, odnosno različite T: T=0,6

  18. Projektiranje - sažetak • Ako je specifikacija filtra dana u digitalnoj domeni, specifikacija prototipnog analognog filtra se dobije frekvencijskom transformacijom W =w/T. • Projektirati prototipni analogni filtar Ha(s). • Rastaviti prijenosnu funkciju analognog filtra na parcijalne razlomke. Tako dobivamo koeficijente Ki i si. • Izračunati prijenosnu funkciju digitalnog filtra G(z).

  19. Svojstva filtra projektiranog metodom jednakog impulsnog odziva • Broj polova digitalnog filtra jednak je broju polova analognog filtra. • Digitalni filtar je stabilan ako je prototipni analogni filtar bio stabilan. • Frekvencijska karakteristika digitalnog filtra je periodizirana frekvencijska karakteristika analognog filtra. • Kaskada dva digitalna filtra projektirana metodom jednakog impulsnog odziva nema impulsni odziv jednak impulsnom odzivu kaskade dva analogna prototipa. Drugim riječima, filtar mora biti projektiran u jednom koraku.

  20. j(Ha(jW)) |Ha(jW)| W 1 2 3 4 5 0 1 -p W 0 0 1 2 3 4 5 Primjer 1 Butterworth, niski propust, 3. red

  21. Primjer 1 - nastavak Prijenosna funkcija digitalnog filtra projektiranog metodom jednakog impulsnog odziva je

  22. j(G(ejw)) |G(ejw)| p w 1 0 -p w 0 -2p p 0 Primjer 1 - nastavak Za T=p/5=0,628 prijenosna funkcija digitalnog filtra je

  23. Što bi se dogodilo da smo u prethodnom primjeru filtar projektirali kao kaskadu dva digitalna filtra projektirana metodom jednakog impulsnog odziva uz prototipne analogne filtre i ? Primjer 2

  24. Kaskada ova dva digitalna filtra ima prijenosnu funkciju Prijenosna funkcija filtra u prethodnom primjeru bila je Primjer 2 - nastavak

  25. w p 0 |G(ejw)| 1 |GK(ejw)| -p j(G(ejw)) j(GK(ejw)) w 0 -2p 0 p Primjer 2 - nastavak Amplitudna i fazna karakteristika filtara GK(z) i G(z) uz T=1