Representación Gráfica de una función - PowerPoint PPT Presentation

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  1. Dominio Cortes con los ejes Máximos, mínimos Crecimiento y Decrecimiento Puntos de Inflexión Concavidad y convexidad Asíntotas Gráfica aproximada Representación Gráfica de una función

  2. Inicio Dominio • Es el conjunto de valores de X que tienen imagen f(x). • No pertenecen al dominio los valores de x que: • Anulan el denominador. • Hacen que el radicando de una raíz de índice par sea negativo. • Hacen que el argumento de un logaritmo sea negativo. Hallar el dominio de: Más sobre dominio en internet

  3. Inicio Cortes con los ejes • Con eje x: ( se hace y=0 ) • Con eje y: ( se hace x=0 ) • Para 1 -1 Cortes con ejes: (0,0) Dominio = R - {-1, 1} Más sobre cortes con ejes en internet

  4. Inicio Máximos y mínimos • Se calcula • Puntos Críticos: (Posibles máx o mín) (Si f(x) tiene máx o mín serán puntos críticos, pero todos los puntos críticos no tienen por qué ser máx o mín.) En el ejemplo: La ecuación no tiene solución, luego NO HAY puntos críticos y, por tanto, f NO TIENE Máximos ni Mínimos ¿Hay puntos críticos? SINO

  5. Inicio Si hay puntos críticos Para saber si efectivamente son máx o mín: • Se calcula y se evalúa en los puntos críticos: • Si en hay un máximo • Si en hay un mínimo • Se estudian los cambios en de creciente a decreciente o viceversa.

  6. -1 1 Decreciente Creciente Creciente Inicio Crecimiento y Decrecimiento • Signo de .Hay que ver qué signo tiene en cada uno de los intervalos que determinan en R los puntos críticos y los que no pertenecen al dominio. En el ejemplo: + - +

  7. Inicio Puntos de Inflexión • Se calcula • Se resuelve la ecuación: (Posibles ptos de inflexión) En el ejemplo: Posible pto de inflexión ¿Hay posibles puntos de inflex.? SINO

  8. Inicio Hay posibles puntos de Inflexión Para saber si efectivamente son Ptos. Inflex: • Se calcula y se evalúa en los posibles puntos de inflexión: • Si es Pto. Inflexión • Si es Pto. Inflexión • Se estudian los cambios en de cóncava a convexa o viceversa. O bien, En el ejemplo: es Pto. Inflexión

  9. + + - - -1 0 1 Cóncava Convexa Convexa Cóncava es Pto. Inflexión Inicio Concavidad y Convexidad • Signo de .Hay que ver el signo de en cada uno de los intervalos que determinan en R los posibles puntos de inflexión y los puntos que no pertenecen al dominio. En el ejemplo:

  10. Inicio Asíntotas Verticales • La recta es asíntota vertical si: Es Asíntota Vertical En el ejemplo: Es Asíntota Vertical

  11. Inicio Asíntotas Horizontales • La recta es asíntota Horizontal si En el ejemplo: Luego y= 0 ( el eje X )es asíntota horizontal

  12. Inicio Asíntotas Oblicuas • Si la recta es asíntota oblicua, los valores de m y n se calculan: En el ejemplo: No hay asíntotas Oblicuas. ( Sale m = 0 )

  13. + + - - -1 0 -1 1 1 Decreciente Cóncava Convexa Convexa Cóncava Creciente Creciente Inicio Representación -1 1