Résoudre des problèmes aux Cycle2 et Cycle3

1. Résoudre des problèmes aux Cycle2 et Cycle3 Organisation et gestion des données

2. Passer des compétences aux capacités et aux objectifs spécifiques Il existe différents niveaux de construction pour la même compétence.

3. Exemple: mesurer Les compétences comme les capacités se construisent progressivement, par niveaux successifs et cela dans un temps souvent très long.

4. Les compétences du socle • Cycle 2 : utiliser les unités usuelles de mesure; estimer une mesure. • Cycle 3 : utiliser les unités de mesure usuelles; utiliser des instruments de mesure; effectuer des conversions. • Cycle 2 : résoudre des problèmes très simples; • Cycle 3 : résoudre des problèmes faisant intervenir les mesures

5. On peut définir trois niveaux complémentaires • Comparer des grandeurs continues: longueurs, capacités, masses…utiliser une mesure de référence. • Utiliser, calendrier, montre, règle graduée en cm. Utiliser les m et les cm, les kg et les g. Calculer les durées. • Utiliser des instruments de mesure usuels, donner un ordre de grandeur et réaliser des calculs simples.

6. Evaluations CE1 2009 / exercice11lire un calendrier, calculer des duréesItem 81 • Voici une liste de cinq dates:18 juin 2009 – 22 septembre 2009 – 10 juillet 2009 – 9 avril 2009 – 20 décembre 2009 • Ecris sur les pointillés ces cinq dates, dans l’ordre chronologique à partir du 1er janvier 2009. - 1er janvier 2009 - …………………….. - …………………….. - …………………….. - …………………….. - ……………………..

7. Evaluations CE1 2009/ Exercice 12: Estimer une mesure / Items 82- 83- 84 Sur chaque ligne du tableau, choisis parmi les deux propositions, celle qui te paraît possible et entoure-la .

8. Evaluations CE1 2009 / Exercice 17Mesurer des segments, des distances ; Item 93

9. Evaluations CE1 2009 / Exercice 19Résoudre des problèmes concrets item 96Mesurer des segments, des distances item 97Utiliser des unités usuelles de mesure , estimer une mesure item 98

10. Evaluations CE1 2009 / Exercice 13Résoudre des problèmes concrets items 85 -86-87 Pierre, Gisèle et Kévin veulent acheter des bandes dessinées qui coûtent 7 euros chacune. Voici le montant de leurs économies. - Pierre a un billet de 5 euros, trois pièces de 1 euro et une pièce de 2 euros. - Gisèle a un billet de 10 euros. - Kevin a un billet de 5 euros. En réunissant toutes leurs économies, ils achètent 3 bandes dessinées. Combien d’argent reste-t-il?

11. Evaluations CM2 2010 Exercice 11 Connaître les unités de de temps et leurs relations, et calculer des durées. Lire l’heure sur un cadran à aiguilles : items 84 - 85

12. Le directeur d’une école de cinq classes prépare les commandes pour la rentrée prochaine. Le matériel à commander est indiqué dans le tableau. Vous devez lire ce tableau et répondre aux questions qui suivent.

13. 1)Combien de cahiers le directeur doit-il commander pour la classe de CE1?2) Combien de stylos le directeur doit-il commander pour la classe de CM2?3) Combien de cahiers le directeur doit-il commander pour l’ensemble des élèves de l’école?

15. Evaluations CM2 2010 Exercice11Connaître les unités de temps et leurs relations, et calculer des durées. Lire l’heure sur un cadran à aiguilles : items 84 – 85Résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des grandeurs et une ou plusieurs des quatre opérations : item 86 • Ludovic programme l’enregistrement d’un film d’une durée de 85 minutes qui passe sur France 3. Le film commence à 20h30. Quelle heure de fin doit-il indiquer sur l’appareil pour enregistrer la totalité du film? • Pour se rendre à l’école, en partant de chez elle, Kaéna doit d’abord marcher jusqu’à l’arrêt du bus pendant 5 minutes, prendre le bus pour un trajet de 12 minutes et marcher à nouveau jusqu’à l’école pendant 2 minutes. L’école commence à 8 heures 30. Avant quelle heure Kaéna doit-elle partir de chez elle pour ne pas être en retard à l’école?

16. Evaluations 2010 : exercice 18Résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des grandeurs et une ou plusieurs des quatre opérations: items 96-97Savoir organiser les données d’un problème en vue de sa résolution : item 98 Un spectacle musical avec cinq artistes est proposé au directeur d’une école. Il faut payer les artistes 50 euros chacun. Il faut aussi payer leur déplacement, soit deux cents euros au total. Il n’y a pas d’autres frais. L’association de parents d’élèves donne une aide de 110 € et la mairie accorde une autre aide de 240 €. Si les 102 élèves de cette école assistent au spectacle, quelle participation financière pourrait être demandée à chaque élève pour payer la dépense restante ?

17. Evaluations 2010 : exercice 19Organisation et gestion des données: résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité : item 99-100 Pour faire une mousse au chocolat, Louis a trouvé une recette qui permet de faire quatre coupes. Il faut: - 2 œufs - 100 g de chocolat - 30 g de sucre Calcule les quantités de chacun des ingrédients (œufs, chocolat, sucre) pour faire 10 coupes.

18. Développer des apprentissagesde la langue en mathématiques pour favoriser une meilleure compréhension des énoncés de problèmes Un apprentissage à la résolution de problèmes, passant par l’écriture d’énoncés sous contraintes et par l’analyse, permet aux élèves de mieux lire et résoudre les problèmes.

19. Analyse d’énoncés de problèmes additifs 1.A l’arrêt de la Mairie, 5 personnes descendent d’un bus. Après l’arrêt, le même bus transporte 12 personnes. Combien de personnes le bus transportait-il avant l’arrêt? 2. Un bus transportait 17 personnes. Après l’arrêt de la Mairie, le bus transporte 12 personnes. Que s’est-il passé à l’arrêt?

20. Analyse d’énoncés de problèmes additifs 3. Un bus s’arrête à un premier arrêt, 5 personnes descendent. A un deuxième arrêt, 12 personnes montent. Après ces deux arrêts, y a-t-il plus ou moins de personnes dans le bus ? Combien ? 4. Avant de s’arrêter à l’arrêt de la Mairie, un autobus transportait 17 personnes. Pendant l’arrêt, 5 personnes sont descendues. Combien de passagers le bus transporte-t-il après l’arrêt ?

21. Passer d’un énoncé à une histoire. - Résolution - Le même triplet de valeurs apparaît dans tous les énoncés - Les énoncés parlent de la même chose ou les énoncés racontent la même histoire. - Tous les énoncés racontent-ils la même histoire?

22. Quelle est l’histoire sous-jacente à l’énoncé? • L’histoire sous-jacente à un énoncé est la suite des événements écrits dans l’ordre chronologique, sans suppression ni ajout d’information.

23. Ecrire l’histoire racontée par les énoncés. • Contraintes : - respecter l’ordre chronologique - donner sa valeur à la donnée manquante - écrire l’histoire en trois phrases

24. Exemples de textes d’élèves. • Un jour, un petit bus transportait 17 personnes. Mais le petit bus s’arrêta à la Mairie et 5 personnes descendirent. Maintenant, le petit bus transporte 12 personnes. • Il était une fois un bus qui transportait 17 personnes à l’arrêt de la Mairie de Colmar. 5 personnes descendent du bus. Il reste 12 personnes.

25. Passer d’une histoire à des énoncés

26. Fabriquer un énoncé consiste donc à : • modifier l’ordre des événements • choisir d’occulter une donnée • demander par une question ou une injonction de trouver la donnée manquante

27. Problème à une transformation simple : • Trois périodes sont donc présentes : une période précédent la transformation, la période de la transformation et la période suivant la transformation. • Afin de leur permettre de bien fixer ces trois temps, nous sommes convenus d’appeler « Bleu » la première période, « Blanc » la deuxième, « Rouge » la troisième.

28. Passer d’une histoire à un énoncé • Amélie a 27 billes. Pendant la récréation, elle joue et perd 9 billes. Elle n’a plus que 18 billes après la récréation.

29. L’histoire en affiches

30. Produire un énoncé • Poser une question pour transformer le texte en problème. • Le rédiger en français : établir une cohérence textuelle, en opérant des manipulations sur la langue.

31. Travailler le texte • Différentes manières de rédiger une phrase interrogative . • Assurer la cohérence textuelle: temps, marqueurs temporels, référents des pronoms.

32. Rédaction d’énoncés de problèmes • Histoire : Marc prend l’ascenseur au 24ème étage de la tour de l’Europe à Mulhouse. Il descend de 13 étages. Il sort de l’ascenseur au 11ème étage. • Exemple de consigne de production : Le problème « blanc, bleu, rouge »

33. Analyse collective des productions • Inventaire des principaux dysfonctionnements textuels, traduits en critères d’évaluation:

34. Produire de manière systématique des énoncés de problèmes • Produire plusieurs énoncés de problèmes additifs à partir d’une seule et même histoire. Histoire : Samedi soir, Papy a 27 lapins. 8 lapins sont nés pendant la nuit. Dimanche matin, Papy a 35 lapins. • Enoncés produits par les élèves selon six modèles de « drapeaux » avec question sur la dernière couleur du drapeau: Bleu, blanc, rouge / Bleu, rouge, blanc/ Blanc, bleu, rouge/ Blanc, rouge, bleu/ Rouge, blanc, bleu/ Rouge, bleu, blanc. • Modifier la place de la question, • Classer à nouveau les énoncés

35. Observer le fonctionnement de la langue • Régler de manière courante les problèmes de grammaire et d’orthographe. • Faire des apprentissages structurés en langue. Ex: phrases interrogatives : (point d’interrogation présent ou non: interrogation directe ou indirecte, types de mots interrogatifs (combien..), accord de certains déterminants interrogatifs (quel), emploi pronominal de « combien », la place des mots interrogatifs dans la phrase. Reformulation de phrases : Combien de bonbons lui reste-t-il ? Combien lui reste-t-il de bonbons ? Combien lui en reste-t-il ? Quel nombre de bonbons lui reste-t-il ? Quel est le nombre de bonbons restant ?

36. Construire des connaissances mais aussi mieux comprendre le sens de l’interrogation dans l ’énoncé et le type de réponse à construire.

37. Quatre catégories de problèmes additifs (selon Gérard Vergnaud): • Problèmes sans transformation, dits « statiques »: • composition de deux états: • comparaison de deux états • Problèmes avec transformation, dits « dynamiques »: • transformation d’un état • composition de transformations

38. Problèmes sans transformation dits « statiques » • Composition de deux états : 12 fleurs , 7 rouges, 5 blanches, question sur le nombre total de fleurs ou sur le nombre de fleurs d’une couleur donnée. • Comparaison de deux états : comparer le nombre de fleurs d’une couleur et de fleurs de l’autre couleur.  « Combien y a-t-il de fleurs rouges de plus que de fleurs blanches? »

39. Problèmes avec transformation dits « dynamiques » • Transformation d’un état : état initial, transformation, état final.« Avant la récréation, Julie avait 8 billes. Pendant la récréation, elle joue et gagne 5 billes. Après la récréation, elle a 13 billes. » La question porte soit sur l’état initial, soit sur l’état final, soit sur la nature de la transformation (augmentation ou diminution), soit sur la valeur liée à la transformation(« Combien de billes Julie a-t-elle gagnées ? »), soit sur la description complète de la transformation (« Que s’est-il passé pour Julie pendant la récréation? »)

40. Composition de transformations : l’histoire sous-jacente au problème concerne une succession de deux transformations qui affectent la variable (ici nombre de billes) de façon additive (au sens large). Transformations positives ou négatives« Pendant la récréation, Julie joue deux parties de billes. Lors de la première partie, elle perd 13 billes, à la deuxième partie, elle en gagne 6. Que s’est-il passé en tout ? »