Projeto de sistemas de controle pelo Método do Lugar das Raízes

1. Projeto de sistemas de controle pelo Método do Lugar das Raízes Controle Dinâmico

2. Introdução • Projeto de controladores: • Métodos Heurísticos; • métodos de síntese • LGR e • Resposta em Frequência

3. Lista de Exercícios • Ogata 4ed: B.7.6 a B.7.22

4. Objetivos de um Controlador • Estabilidade • Desempenho dinâmico e de regime

5. Tipos Básicos de Compensadores

6. Projeto de Controladores (PID) • controlador PID analógico • TI: tempo de reset • TD: tempo derivativo

7. Projeto de Controladores (PID) • Termo integral tem a característica de fornecer uma saída não nula, mesmo após o sinal de erro ter sido zerado. • distúrbios constantes podem ser rejeitados mesmo com erro nulo • reduzir ou eliminar erros estacionários. • às custas de uma redução da estabilidade ou do amortecimento do sistema.

8. Projeto de Controladores (PID) • O termo derivativo tem o papel de fazer com que o controlador se "antecipe" à ocorrência de erro. • torna o controlador sensível à taxa de variação do erro • efeito de aumentar o amortecimento do sistema e, em geral, melhorar a estabilidade de um sistema.

9. Projeto de Controladores (PID) • A combinação dos termos de natureza proporcional, integral e derivativa é normalmente utilizada para se obter um grau aceitável de redução de erro estacionário, simultaneamente com boas características de estabilidade e amortecimento.

10. Ação de controle PID - implementação • Capacitor C I no integrador: acumula o erro na forma de carga; • Capacitor CD no diferenciador: deixa passar apenas variações no erro. • Constantes KP, KI e KD: selecionadas ajustando-se R1, R2 e R3, respectivamente.

11. Implementação de Controle analógico • : Analógica : • Redes ativas e/ou passivas. • Limitações : Restrito a processos simples, lineares e observáveis.

12. Sintonização de PID_ técnicas heurísticas: A maioria das técnicas de sintonização de PID são heurísticas: Ziegler-Nichols(1942) Shinskey (1979) Anderson, Blankenship e Lebow (1988), ... Objetivo básico: • regras de implementação simples e eficientes para diversos tipos de processos

13. Sintonização de Controladores PIDMétodos de Ziegler-Nichols • Ajuste empírico do PID com ajuda de tabelas. • Este método de ajuste dos parâmetros do PID por tabelas é atribuído a Ziegler e Nichols (1942) • Neste procedimento, são propostas tabelas para um ajuste inicial dos parâmetros do PID, através de dois ensaios básicos com o processo a ser controlado.

14. Ziegler - Nichols Método 1 - Ensaio de resposta transitória. • Aplica-se uma entrada degrau (malha aberta) e registra-se o comportamento transitório da saída, do qual são obtidos dois valores ditos notáveis, “ R ” e “ L ”:

15. Método 1 de Ziegler-Nichols • Compensador P: • Compensador PI: • Compensador PID:

16. Ziegler - Nichols Segundo método - Oscilação limite. Malha Fechada • 1. Adote as constantes de tempo Td e 1/Ti = 0. • 2. Aumente o ganho Kp até a saída oscilar. • 3. Denote este ganho Ku e o período de oscilação de Pu (em segundos). • 4. Use a tabela para definir as constantes do PID.

17. Ziegler - Nichols Método 2 • Observação:Se a saída não exibe uma oscilação sustentada para qualquer valor que Kp pode assumir, então o segundo método de Ziegler-Nichols não se aplica.)

18. O ganho K é gradualmente elevado até que a saída apresente uma oscilação estável, dita oscilação limite São anotados os valores notáveis, “ Ku=Kcrit ” e “ Pu=Tcrit ”:

19. Segundo método de Ziegler-Nichols

20. Exemplo Compensação PID via LGR Objetivo: obter redução de erro estacionário, boas características de estabilidade e boas características de amortecimento.

21. Exemplo Controlador P • sistema é de tipo 0  • para erro estacionário à entrada degrau pequeno, é necessário que o ganho Kp do controlador seja suficientemente grande. • Ganhos elevados  pólos complexos conjugados ( respostas altamente oscilatórias).

22. Exemplo Controlador PI • sistema é de tipo 1 •  erro estacionário à entrada degrau nulo • comparado ao caso do controlador proporcional, o L.G.R. se deslocou para a direita.

23. Exemplo Controlador PD • sistema é de tipo 0 •  erro estacionário (à entrada degrau) não nulo • comparado ao caso do controlador P, mesmo que se trabalhe com valores de ganho elevados (para erro reduzido), a resposta do sistema terá sempre caráter superamortecido

24. Exemplo Controlador PID • sistema é de tipo 1 •  erro estacionário (à entrada degrau) nulo • resposta é sempre superamortecida. • Nota-se assim, que o controlador PID reúne as boas características dos controladores PI e PD neste exemplo particular.

25. Tentativa e erro – Recomendações • Ao projetar um compensador PID (por tentativa e erro) para um dado sistema, sugere-se: 1) Obtenha a resposta em malha aberta e determine o que precisa ser melhorado. 2) Adicione um controle proporcional para melhrar o tempo de subida; 3) Adicione um controle derivativo para melhorar o sobre-sinal; 4) Adicione um controle integral para eliminar o erro em regime; 5) Ajuste os parâmetros Kp, Ki e Kd até que a resposta esteja dentro das especificações desejadas. • Observe que nem sempre são necessárias as três ações de controle em um único sistema. Se, por exemplo, um controle PI fornece uma resposta satisfatória, não é necessária a implementação do termo derivativo. Costuma-se manter o compensador o mais simples possível.