الاحتمالات

1. الاحتمالات مقرر الصف الثاني العلمي

2. الفهرس الأهداف فضاء الامكانات تعريف احتمال وقوع الحدث مثال 1 تدريب1 – تدريب2 – تدريب3 – تدريب4 – تدريب5 – تدريب6 – تدريب7 – تدريب8 مسلمات الاحتمالات النظريات الأساسية للاحتمال مثال2 تدريب9- تدريب10

3. الأهداف أن يعرف الطالب احتمال وقوع حدث لتجربة عشوائية 0 أن يجد الطالب احتمال وقوع حدث لتجربة عشوائية 0 أن يتعرف الطالب على النظريات الأساسية في الاحتمالات أن يقرأ الطالب الرموز والتعبيرات الواردة على الجزء الخاص في هذا البرنامج 0 أن يستخدم الطالب نظريات الاحتمال في تعيين احتمال وقوع حوادث مركبة 0 أن يحل الطالب مسائل رياضية وتطبيقات حياتية من خلال توظيف المفاهيم والنظريات الأساسية في الاحتمال 0

4. فضاء الإمكانات ( ف ) فضاء الامكانات لتجربة إلقاء قطعة نقود عشوائيا مرة واحدة ف = ص ، ك ن ( ف ) = 2 فضاء الإمكانات لتجربة إلقاء قطعة نقود عشوائيا مرتين متتاليتين ف = ( ص ، ص ) ، ( ص ، ك ) ، ( ك ، ص ) ، ( ك ، ك ) ن ( ف ) = 4 فضاء الإمكانات لتجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة عشوائيا ف = 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5، 6 ن ( ف ) = 6 فضاء الإمكانات لتجربة إلقاء حجري نرد متمايزين عشوائيا متتاليين ف = ( 1 ، 1 ) ، 0000000 ،( 6 ، 6 )

5. تعريف احتمال وقوع الحدث ف حيث ف فضاء الامكانات لتجربة عشوائية⊃ إذا كان أ فإن احتمال وقوع الحادث أ يعطى بالعلاقة : ل ( أ ) = عدد الطرائق التي يمكن أن يقع بها الحادث أ عدد جميــــــــــــع النواتـــــــج الممكنـــــــــة بعبارة أخرى : ل ( أ ) = ن ( أ ) = عدد عناصر أ ن ( ف ) عدد عناصر ف

6. مثال1 عند إلقاء قطعة نقود مرتين على التوالي وملاحظة الوجه الظاهر أوجد احتمال ظهور الكتابة مرتين 0 الحل : ف = ( ص ، ص ) ، ( ص ، ك ) ، ( ك ، ك ) ن ( ف ) = 4 نفرض أن أ هو حادث ظهور الكتابة مرتين إذا أ = ( ك ، ك ) ن ( أ ) =1 إذا ل ( أ ) = ن ( أ ) = 1 ن ( ف ) 4

7. تدريب1 صندوق يحوي 100 مصباح صالح للاستعمال ، 20 مصباح غير صالح ، فإن احتمال سحب مصباح واحد صالحا للاستعمال يساوي أ) 5 6 ب) 1 6 ج) 100 20

8. تدريب2 يحوي صندوق عشر بطاقات متماثلة مرقمة من 1 إلى 10 فإن احتمال أن يكون العدد المسجل في البطاقة زوجيا عند سحبها عشوائيا من الصندوق يساوي أ) 1 2 ب) 10 5 ج) 2 5

9. تدريب3 يراد اختيار طالبين عشوائيا من بين : أحمد ، بدر، جميل ، داود ، فإن احتمال أن يكون داود من بين هذين الطالبين يساوي أ) 1 3 ب) 1 2 ج) 1 4

10. تدريب4 احتمال سحب كرتان لونهما أحمر عشوائيا من صندوق يحتوي 15 كرة متماثلة بينها 9 حمراء ، 6 زرقاء يساوي أ) 2 15 ب) 18 35 ج) 12 35

11. تدريب5 احتمال ظهور عددين متساويين لتجربة إلقاء حجري نرد متمايزين عشوائيا يساوي أ) 2 36 ب) 4 36 ج) 6 36

12. تدريب6 احتمال ظهور صورة واحدة على الأقل لتجربة إلقاء قطعة نقود مرتين متتاليتين عشوائيا يساوي أ) 1 4 ب) 2 4 ج) 3 4 50بيسة

13. تدريب7 احتمال ظهور عددين مجموعهما 5 في تجربة إلقاء حجري نرد متمايزين عشوائيا يساوي أ) 1 9 ب) 3 9 ج) 5 9

14. تدريب8 إذا كان أ ، ب حدثين في فضاء الامكانات لتجربة عشوائية وكان ل ( أ ) = 4و0 ، ل ( ب ) = 5و0 ، ل ( أ ب ) = 25و0 ، فإن ل ( أ ب ) يساوي أ) 95و0 ب) 65و0 ج) 25و0 ∪ ∩

15. مسلمات في الاحتمالات 1) ل ( ف ) = 1 حيث ف فضاء الامكانات 2) إذا كان أ ف فإن : 0 ل ( أ ) 1 3) إذا كان أ ، ب حدثين متنافيين ( أي أن أ ب = ) فإن : ل ( أ ب ) = ل ( أ ) + ل ( ب ) ≥ ≥ ⊃ ∩ ∪

16. نظريات أساسية في الاحتمالات نظرية (1) : احتمال وقوع الحادث المستحيل يساوي صفرا أي أن : ل( ) = 0 نظرية (2) : إذا كان أ = 1 – ل( أ ) بعبارة أخرى : احتمال عدم وقوع حادث ما = 1 – احتمال وقوع هذا الحادث 0

17. تابع النظريات نظرية ( 3 ) : إذا كان أ ، ب حدثين في فضاء الإمكانات ف فإن ب ) ∩ ل ( ب – أ ) = ل ( ب ) – ل ( أ نظرية (4) : ب )∩ ب ) = ل ( أ ) + ل( ب ) – ل ( أ ∪ ل ( أ

18. تابع النظريات نظرية ( 5 ) : ب فإن ل ( أ ) ل ( ب ) ⊃ إذا كان أ > ب ب-أ أ

19. مثال2 إذا كانت ل ( أ ) = 1 ، ل ( ب ) = 3و0 2 ل ( أ ب ) = 1و0 أوجد : أ) ل ( أ ب ) ب) ل ( أ ) ج) ل ( ب – أ ) ∩ ∪

20. حل المثال السابق أ) ل ( أ ب) = ل ( أ ) + ل ( ب ) – ل ( أ ب ) = 5و0 + 3و0 – 1و0 = 7و0 ب) ل ( أ ) = 1- ل ( أ ) = 1 – 5و0 = 5و0 ج) ل ( أ – ب ) = ل ( أ ) – ل ( أ ب ) = 5و0 – 1و0 = 4و0 ∩ ∪ ∩

21. تدريب 9 إذا كان أ ، ب حدثين متنافيين في فضاء الامكانات لتجربة عشوائية وكان ل ( أ ) = 49و0 ، ل ( ب ) = 32و0 فإن ل ( أ – ب ) يساوي أ) 81و0 ب) 68و0 ج) 17و0

22. تدريب10 يحوي صندوق 9 كرات حمراء ‘ 6 كرات زرقاء ، فإن احتمال سحب كرتين معا على الأقل إحداهما زرقاء عشوائيا يساوي : أ) 23 35 ب) 18 35 ج) 7 35

23. 2 3 4 أحسنت 5 6 7 8 م النهاية 10

24. تعريف نظريات حاول مرة أخرى

25. إلى اللقاء ونلتقي بكم في برنامج آخر