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Decimales. Nivia E. De León. En este módulo vas a encontrar los principios básicos del conjunto de números decimales. Te presentamos teoría y ejercicios que te ayudarán en el aprendizaje de éstas destrezas básicas que son necesarias para tu vida cotidiana.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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decimales

Decimales

Nivia E. De León

slide2
En este módulo vas a encontrar los principios básicos del conjunto de números decimales. Te presentamos teoría y ejercicios que te ayudarán en el aprendizaje de éstas destrezas básicas que son necesarias para tu vida cotidiana.

Este módulo está dirigido a estudiantes que estén tomando cursos de matemática fundamental o introductoria.

Introducción

Atrás

Continuar

slide3

Menú principal

  • Objetivo General
  • Objetivos Específicos
  • Instrucciones de uso y manejo del módulo
  • Pre-Prueba
  • Menú Desarrollo Tema
  • Ejercicios
  • Post-Prueba
  • Glosario
  • Bibliografía
  • Salir
slide4
Objetivo General

Usar números decimales para

representar y resolver

situaciones del diario vivir.

Decimales

Menú Principal Módulo

Objetivo General

Objetivos Específicos

Instrucciones de uso y manejo

del módulo

Pre-prueba

Menú Desarrollo del tema

Post-prueba

Glosario

Salir

slide5
Objetivos Específicos
  • Leer y escribir números decimales.
  • Convertir números decimales a fracciones comunes y a porciento
  • Representar decimales en la recta numérica.
  • Redondear decimales
  • Identificar situaciones prácticas en las que se usan decimales
  • Efectuar operaciones aritméticas con decimales.

Decimales

Menú Principal Módulo

Objetivo General

Objetivos Específicos

Instrucciones de uso y manejo

del módulo

Pre-prueba

Menú Desarrollo del tema

Post-prueba

Glosario

Salir

slide6

Decimales

Para utilizar este módulo necesitas:

  • Poseer conocimientos básicos del uso del computador.
  • Se recomienda que tu computadora tenga acceso al Internet.
  • Poseer conocimientos matemáticos básicos como la manipulación de operaciones aritméticas simples.
  • Usar lápiz y papel para realizar una pre-prueba de inicio y una post-prueba al final. Estas te ayudarán a evaluar tu desempeño.
  • En la región rectangular rosa, de las diapositivas encontrarás un menú que te permitirá navegar adecuadamente en el desarrollo del tema .

Este módulo te proveerá:

  • Explicaciones con ejemplos y luego ejercicios de práctica.
  • Vínculos a recursos en el Internet que te ayudarán a complementar tu práctica.

Menú Principal Módulo

Objetivo General

Objetivos Específicos

Instrucciones de uso y manejo

del módulo

Pre-prueba

Menú Desarrollo del tema

Post-prueba

Glosario

Salir

slide7

3

10

2

8

100

6

19

25

3

100

Conteste la pre-prueba en una hoja de papel y entréguela a su profesor(a).

1. ¿Cuál es el número decimal para uno y tres centésimas?

a) 1.3

b) 0.03

c) 1.03

d) 1.003

2. Escriba el número decimal correspondiente a las siguientes fracciones:

a) c)

b) d)

Decimales - Pre-prueba

slide8
Para practicar ejercicios relacionados a cada tema puedes visitar

los siguientes sitios en internet:

Decimales – Ejercicios

Mathsisfun

slide9

3

-1

0

1

2

Decimales - Pre-prueba

3. Localice los siguientes números en la recta numérica:

a) 1.5 c) -0.5

b) 0.7 d) 2.2

4. Redondee los siguientes números al lugar decimal

indicado:

a) 1.574 c) 5.9

b) 0.785 d) 3.2285

slide10

Decimales - Pre-prueba

5. Sume:

a) 7.4 + 78.0 = ______

b) 37.0 + 9.6 = ______

c) 0.3 + 4.0 = _______

6. Reste:

a) 0.9 - 0.7 = ______

b) 4.070 - 0.303 = ______

c) 0.698 - 0.689 = ______

7. Multiplique:

a) 7.8 X 32.0 = ______

b) 6.20 X 4.30 = ______

c) 1.5 X 88.0 = ______

slide11

11

3

Decimales - Pre-prueba

8. Divida:

a) 3.6 ÷32.0 = ______

b) 500 ÷0.25 = ______

c) 1.5 ÷ 88.0 = ______

d) 36.0 ÷0.18 = _____

9. Complete la siguiente tabla:

slide12

Decimales - Pre-prueba

Has finalizado la pre-prueba. Haz click en el

botón para que verifiques las respuestas.

Respuestas

Pre-prueba

slide13

b

c

a

d

3

-1

-0.5

0

1

1.5

2

0.7

2.2

1) c

2) a) 2.3

b) 0.03

c) 0.76

d) 6.08

3)

Decimales – Respuestas a la Pre-prueba

4) a) 1.57

b) 0.8

c) 6

d) 3.229

5) a) 85.4

b) 46.6

c) 4.3

6) a) 0.2

b) 3.767

c) .009

slide14

2

25

6

25

569

10,000

63

100

9

20

11

3

7) a) 249.6 9) Complete la siguiente tabla:

b) 26.66

c) 132

8) a) 0.1125

b) 200

c) 0.204545

d) 200

Decimales – Respuestas a la Pre-prueba

slide15

Decimales : Menú – Desarrollo del Tema

  • Menú Principal Módulo
  • Introducción
  • Lectura y escritura de números decimales
  • Representación de decimales en la recta
  • numérica
  • Representación de fracciones
  • comunes y porcientos comonúmeros decimales
  • Redondeo de números decimales
  • Ejemplos de números decimales en el diario vivir
  • Operaciones Aritméticas
  • Glosario
  • Salir
slide16

Decimales : Operaciones Aritméticas

  • Suma
  • Resta
  • Multiplicación
  • División
  • Menú Desarrollo Tema
slide17

Decimales

Introducción

Los números decimales forman parte del

conjunto de números racionales y los

utilizamos en variadas ocasiones de nuestra

vida diaria. Algunas veces estos se asocian

a índices económicos, por ejemplo cuando

decimos que el dólar se encuentra a 0.735930

euros o que la tasa de desempleo subió en un

1.7% , pero también los utilizamos al referirnos

a números que no son exactos, como cuando

hablamos de que en el supermercado

compramos 2.5 libras de carne o decimos que

estamos pesando 170 libras y media.

slide18

Decimales

Introducción (continuación):

  • Nuestro sistema numérico es decimal (basado en el número 10). Cuando decimos que un número es decimal significa que hay un punto decimal. El sistema decimal nos permite escribir números tan grandes o pequeños como querramos usando el punto. Los números pueden ser colocados a la izquierda o a la derecha del punto decimal para indicar valores mayores que uno o menores que uno.
  • Los números decimales se escriben mediante una combinación de dígitos del conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} y usando el valor posicional.
  • Ejemplo:
slide19

3

8

5

6

7

.

1

2

5

Decimales

Punto Decimal

Hacia la izquierda cada posición

numérica se hace

10 veces (10x) más grande

Hacia la derecha cada posición

numérica se hace

10 veces (10x) más pequeña

decenas

décimas

unidades

centenas

milésimas

céntesimas

decena de millar

unidad de millar

slide20

Decimales

  • El número 38,567.125 se lee

trentaiocho mil quinientos sesentaisite y ciento

veinticinco milésimas.

  • Veamos la descomposición del número 38,567.125.
  • Haz click
slide21

1

10

2

100

5

1,000

Decimales

Descomposición de un número decimal

El número 38,567.125 es el total al sumar:

30,000

8,000

500

60

7

Observe que los dígitos a la izquierda del punto decimal

representan números mayores que 1 y los dígitos a la

derecha del punto decimal representan números menores

que 1.

.1

una décima

.02

dos centésimas

.005

+

cinco milésimas

38,567.125

slide22

Decimales

Lectura y escritura de números decimales

  • Otra representación de un número decimal es como una fracción decimal.
  • Una fracción decimal es una fracción donde el denominador (el número de abajo) es un número como 10 ó 100 ó 1,000; en otras palabras una potencia de 10.
  • Ver ejemplos:
slide23

0.75

4

3.00

0

30

28

-

20

-

20

0

1.5

0.66…

3

2

3.0

2.00

0

2

10

20

18

10

-

-

20

0

3

4

2

3

3

2

Decimales

Representación decimal de una fracción común

Para determinar la representación decimal de una fracción

común se divide el numerador (el que enumera cuántas

partes fraccionarias hay) por el denominador (el que le da

nombre a las partes fraccionarias). Veamos ejemplos:

Se obtiene dividiendo:

La representación decimal de

La representación decimal de

Se obtiene dividiendo:

La representación decimal de

Se obtiene dividiendo:

Nota que hay números cuya representación decimal es finita, como en los primeros dos ejemplos, y otros cuya representación decimal es repetitiva.

slide24

a

b

Decimales

Nota que hay números cuya representación decimal es finita, como en los primeros dos ejemplos anteriores, y otros cuya representación decimal es repetitiva.

Una representación decimal finita (que termina) o que posee un patrón repetitivo de dígitos se llama representación decimal periódica.

Existen otros números cuya representación decimal es no periódica. Estos números tienen un valor aproximado, es decir que no es exacto. Su representación decimal no termina y no existe patrón de dígitos que se repite. Estos son números irracionales. En otras palabras no se pueden representar como y obtener una representación decimal exacta.

Ejemplos:

Π número pi

slide25

Decimales

El número a la derecha del punto está en la posición de las décimas, esto es 3/10.

El número 2 a la izquierda del punto es la parte entera del número.

2.3

  • Por lo tanto, 2.3 se lee dos (2) y tres (3) décimas.
slide26

Decimales

Hay dos dígitos a la derecha del punto, el 7 está en la posición de las décimas y el 6 en la posición de las centésimas.

El número13 a la izquierda del punto es la parte entera del número.

13.76

  • Por lo tanto, 13.76 se lee trece (13) y setenta y seis (76) centésimas.
slide27

Decimales

Representación decimal de una fracción común

Para convertir un decimal a una fracción común se divide el decimal por 1.

Multiplique ambos el numerador y el denominador por 10 por cada número después del punto decimal (Por ejemplo, si hay dos números después del punto, use 100, si hay tres use 1,000, etc.).

Simplifique o reduzca la fracción.

Ejemplos:

slide28

2.3

2.3

1

1

23

10

Decimales

Ejemplo 1:

Exprese 2.3 como una fracción común

Paso 1: Escriba el decimal dividido por 1

X 10

Paso 2: Multiplique ambos el numerador y

el denominador por 10 (porque hay solo un dígito

después del lugar decimal).

=

X 10

Paso 3: Simplifique la fracción. En este ejemplo la

fracción obtenida en el paso 2 no simplifica más.

23

2.3 se representa como la fracción:

10

slide29

13.76

1

X 100

13.76

1376

=

1

100

X 100

÷ 4

1376

344

=

100

25

÷ 4

Decimales

Ejemplo 2:

Exprese 13.76 como una fracción común

Ejemplo 1:

Exprese 13.76 como una fracción

Paso 1: Escriba el decimal dividido por 1

Paso 1: Escriba el decimal dividido por 1

Paso 2: Multiplique ambos el numerador y

el denominador por 100 (porque hay dos dígitos

después del lugar decimal.

Paso 3: Simplifique la fracción.

344

13.76 se representa como la fracción:

25

slide30

Decimales

Para convertir porciento a decimal, la forma más fácil

es mover el punto decimal dos lugares a la izquierda

que es equivalente a dividir por 100. En otras palabras

el símbolo de porciento significa dividir el número por

100 y remover el símbolo.

Para convertir 75% en un decimal:

se divide 75 entre 100 que es 0.75.

Puedes verificar con la calculadora.

Podemos simplemente tomar el número 75 y mover el punto hacia la izquierda y obtenemos 0.75.

75%

75

.

0.75

slide31

23

10

Decimales

Hemos visto números cuya representación decimal es

finita, por ejemplo: 15.0,

es mover el punto decimal dos lugares a la izquierda

que es equivalente a dividir por 100. En otras palabras

el símbolo de porciento significa dividir el número por

100 y remover el símbolo.

slide32

Decimales

La notación decimal se usa continuamente en nuestra

vida cotidiana. Por ejemplo, en los deportes se usan para

medir el desempeño de los equipos y de los atletas

mediante un promedio.

En la siguiente tabla se ilustran las posiciones, de acuerdo al

promedio de juegos ganados, de los cuatro equipos participando

en la serie semifinal 2005 de la Liga de Volibol Superior Femenino

de PR cuando se habían jugado 4 juegos.

slide33

Decimales

La notación decimal se usa para representar los centavos

como fracción de dólar. La siguiente tabla muestra cómo ha

evolucionado el valor adquisitivo de $1.00 en los meses de

enero y febrero durante los años 2001 al 2005.

slide34

60

100

60

100

5

100

5

100

Decimales

Uso de decimales para representar dólares ($)

Los decimales se usan para representar el dinero.

Ejemplo: $359.65 significa:

$300 + $50 + $9 + $0.60 + $0.05,

$0.60 representa 60 de 100¢ ó pero como 100¢ = $1,

= $0.60 .

Sesenta centavos representan una fracción de los 100¢,

sesenta centavos representan una fracción de $1.

De la misma manera, $0.05 representa 5¢ de 100¢ ó pero

como 100¢ = $1, = $0.05 .

slide35

-1

0

1

1

10

6

10

7

10

8

10

9

10

2

10

3

10

4

10

5

10

-7

10

-10

10

-9

10

-4

10

-6

10

-8

10

-2

10

-5

10

-1

10

-3

10

10

10

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

-1.0

Decimales

Decimales en la recta numérica

Al igual que los números cardinales, enteros,

números mixtos y las fracciones comunes, los

números decimales se pueden representar en una

recta numérica. Ejemplo:

slide36

Decimales

Redondeo de decimales

Redondear significa reducir los dígitos de

de un número mientras se trata de

mantener un valor similar. El resultado es

menos preciso pero más fácil de usar.

Por ejemplo:

73 redondeado a la decena más cercana es 70, porque

73 está más cerca de 70 que de 80.

Ejemplos:

slide37

Decimales

Redondeo de decimales

¿Cómo redondear un número decimal?

  • Identifique el dígito en el valor posicional al que se redondeará.
  • El próximo dígito a la derecha determinará el redondeo, si este dígito es 5 o mayor se le aumenta uno al dígito a ser redondeado, si este próximo dígito a la derecha es menor que uno, el dígito a ser redondeado se queda igual.
  • Una vez se ha redondeado, se eliminan los demás dígitos a la derecha.

Ejemplos:

slide38

Decimales

Redondea cada número al dígito indicado

3.14

3.1416

redondeado a las centésimas es

el dígito a la derecha es menor que 5

1.3

1.2635

redondeado a las décimas es

el dígito a la derecha es 5 o mayor

1.264

1.2635

redondeado a tres lugares decimales es

el dígito a la derecha es 5 o mayor

Post-Prueba

Más ejemplos:

Glosario

slide39

1.887

1.9

1.89

1.887

2

0

1,024.5634

1,024.6

1,024.56

1,024.563

1,025

1,000

2,450.05

2,450.1

2,450.05

2,450.050

2,450

2,500

`

Decimales

Redondea cada número al dígito indicado

(Haz click en cada valor posicional)

Décimas

Centésimas

Milésimas

Número

Centenas

Unidades

slide40

Decimales

  • Suma de números decimales
  • Sumar números decimales es sencillo si mantiene
  • su trabajo organizado. Siga los siguientes pasos:
  • Escriba los números hacia abajo uno debajo del
  • otro, con el punto decimal alineado.
  • Añada ceros de manera que los números tengan
  • el mismo largo
  • Sume como normalmente lo hace recordando
  • colocar el punto decimal en la respuesta.
  • Ejemplos:
slide41

Decimales

Sume 1.452 y 1.3

Coloque los números hacia abajo

alineados por el punto decimal.

1.452

Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo.

1.3

00

+

2

.

7

5

2

Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

Más ejemplos:

slide42

Decimales

Sume 3.25, 0.075 y 5

Coloque los números hacia abajo

alineados por el punto decimal.

3.25

0

0.075

Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo.

5.

000

+

8

.

3

2

5

Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

slide43

Decimales

  • Resta de números decimales
  • Restar números decimales es sencillo y mantiene
  • su trabajo organizado. Siga los siguientes pasos:
  • Escriba los dos números uno debajo del otro,
  • con el punto decimal alineado.
  • Añada ceros de manera que los números tengan
  • el mismo largo
  • Reste como normalmente lo hace recordando
  • colocar el punto decimal en la respuesta.
  • Ejemplos:
slide44

Decimales

Reste 0.03 a 1.1

Coloque los números hacia abajo

alineados por el punto decimal.

1.1

0

0.03

-

Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo.

1

.

0

7

Reste: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

Más ejemplos:

slide45

Decimales

Reste 7.005 – 0.55

Coloque los números hacia abajo

alineados por el punto decimal.

7.005

0.55

0

-

Añada ceros si es necesario para que los números tengan la misma cantidad de dígitos.

6

.

4

5

5

Reste: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

slide46

Decimales

  • Multiplicación de números decimales
  • Siga los siguientes pasos:
  • Multiplique los factores sin tomar en cuenta el
  • punto decimal.
  • Luego cuando tenga el producto, coloque el punto
  • decimal, contando cuantos lugares decimales tiene
  • cada uno de los factores y súmalos. Se corre el
  • punto decimal de derecha a izquierda tantas veces como en el total de los factores.
  • Si es necesario se añaden ceros para luego colocar el punto decimal.
  • Ejemplos:
slide47

Decimales

Multiplique 1.7 x 2.3

1.7

Multiplique los factores sin tomar en

cuenta el punto decimal.

2.3

x

5

1

3

4

Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

3

9

1

.

Coloque el punto decimal, contando cuantos lugares decimales tiene

cada uno de los factores y súmalos.

Más ejemplos:

slide48

Decimales

Multiplique 29.89 x 9.25

29.89

9.25

x

Multiplique los factores sin tomar en

cuenta el punto decimal.

1

4

9

4

5

5

9

7

8

2

6

9

0

1

Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

2

7

6

4

8

2

5

.

Coloque el punto decimal, contando cuantos lugares decimales tiene

cada uno de los factores y súmalos.

slide49

Decimales

  • División de números decimales
  • División de un número decimal por un entero:
  • Coloque el punto decimal en la respuesta sobre el punto decimal del dividendo.
  • Ejemplo:
slide50

Decimales

Divida 9.85 entre 4

2

.

4

6

2

5

4

)

9.85

0

0

8

-

1

8

16

-

2

5

24

-

1

0

-

8

2

0

-

20

0

slide51

Decimales

  • División de números decimales
  • División de un número decimal por un número decimal:
  • Coloque el punto decimal en la respuesta sobre el punto decimal del dividendo.
  • Ejemplo:
slide52

Decimales

Divida 359.95 entre 1.25

2

8

7

.

9

6

1

.

25

)

359

.

95

0

0

250

-

1

0

9

9

1000

-

9

9

5

875

-

1

2

0

0

-

1125

7

5

0

-

750

0

slide53

Decimales - Glosario

Notación decimal – notación conveniente para representar números enteros, números

mixtos y fracciones.

Representación decimal periódica – que termina o que posee un patrón repetitivo de dígitos

Redondear - reducir los dígitos de un número mientras se trata de mantener un valor similar

llevándolo a un valor posicional determinado.

Número irracional – número cuya representación decimal es no periódica

slide54

1

10

1. Una décima ( ) en notación decimal, se escribe

a) 1.1

b) 1.01

c) 0.1

d) 0.001

2. El número 20.3 escrito en palabras es ____________________:

3. Mil diez y cientotreinta milésimas escrito como número decimal

es ____________________________.

4. Redondea 140.3716 a las

a) a las décimas

b) a las centésimas

c) a las centenas

Decimales - Post-prueba

slide55
5. Suma

a) 0.2 + 0.3

b) 3.6 + 12.07

c) -7.63 + 1.05

6. Resta:

a) 50 – 15.65

b) 37.56 – 4.5

c) 245.789 – 0.876

7. Multiplica:

a) 0.25 X 0.3

b) 6.378 X 10

c) 37.2 X .5

8. Divida:

a) 248 ÷ 1,000

b) 70.45 ÷ 12.3

c) 350 ÷ 1.25

Decimales - Post-prueba

slide56

3

-1

0

1

2

7

8

Decimales - Post-prueba

9. Complete la siguiente tabla:

10. Localice los puntos en la recta numérica:

a) 1.9 c) 2.6

b) -0.3 d) 0.4

slide57

Decimales - Post-prueba

Has finalizado la post-prueba. Haz click en el

botón para que verifiques las respuestas.

Respuestas

Post-prueba

slide58
1) 0.1

2) veinte con tres décimas

3) 1,010.130

4) a) a las décimas 140.4

b) a las centésimas 140.37

c) a las centenas 140

5) a) 0.5

b) 15.67

c) 6.58

Decimales – Respuestas a la Post-prueba

6) a) 34.35

b) 33.06

c) 244.913

7) a) 0.075

b) 63.78

c) 18.6

8) a) 0.248

b) 5.7276422

c) 280

slide59

7

8

22

33

71

100

1

4

b

d

a

c

1.9

-0.3

0.6

2.6

-1

2

3

0

1

Decimales – Respuestas a la Post-prueba

9)

Evalúa tu puntuación de acuerdo a lo siguiente:

De 10 – 8 correctas Excelente

De 6 – 0

Debes repasar nuevamente el módulo. Trabaja el módulo otra vez con más detenimiento y practica más ejercicios.

10)

slide60

Conclusión

Espero que la práctica de este módulo le sea útil no solo en su curso de Matemáticas sino en otros cursos universitarios, en su vida diaria y en su carrera profesional.

Gracias por utilizar este Módulo.

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slide61

Bibliografía

  • Lebrón, Marilú; Matemática Fundamental: énfasis en la comprensión, representación y aplicación de los conceptos. UPR-H, Humacao, 2004
  • Referencias electrónicas:
  • http://www.aaamatematicas.com/dec.htm
  • http://www.escolares.net/trabajos_interior.php?Id=263