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Regler-Entwurf. Christian Meißner Universität Leipzig Innovation Center Computer Assisted Surgery (ICCAS). Da Vinci-Surgical-System. offener Regelkreis. Wiederholung Regelstreckenglieder, Regelkreis. Standard Regelkreis. w. e. K(s). x. G(s). y. -. G M (s). offener Regelkreis.

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Presentation Transcript
regler entwurf

Regler-Entwurf

Christian Meißner

Universität Leipzig

Innovation Center Computer Assisted Surgery (ICCAS)

da vinci surgical system
Da Vinci-Surgical-System

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011

wiederholung regelstreckenglieder regelkreis

offener Regelkreis

Wiederholung Regelstreckenglieder, Regelkreis

Standard Regelkreis

w

e

K(s)

x

G(s)

y

-

GM(s)

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

wiederholung regelstreckenglieder regelkreis1

offener Regelkreis

Wiederholung Regelstreckenglieder, Regelkreis

Standard Regelkreis

w

e

K(s)

x

G(s)

y

-

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

wiederholung regelstreckenglieder regelkreis2

e

K(s)

x

P-Glied

D-Glied

I-Glied

PT1-Glied

KP

s

1/s

1/(T1s + 1)

Wiederholung Regelstreckenglieder, Regelkreis

Standard Regelstreckenglieder für

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

standardregler
Standardregler

K(s) = KP + KD*s + KI/s

P

  • Kombinationen aus Proportionalglied, Integralglied und Differentialglied
  • Verschiedene Reglertypen möglich
    • P-Regler, I-Regler, PI-Regler, PD-Regler, PID-Regler

e

D

x

+

I

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

proportionalregler p regler
Proportionalregler: P-Regler

K(s) = KP+ KD*s + KI/s

P

  • die Regeldifferenz e wird verstärkt auf die Strecke gegebeny = G(s) * KP *(w-y)
  • beschleunigt Ausregelung
  • Bleibende Regelabweichung100% / KP

e

D

x

+

I

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

integral regler i regler
Integral-Regler: I-Regler

K(s) = KP+ KD*s+KI/s

P

  • zeitliche Integration der Regelabweichung TN=1 / KI  Nachstellzeit
  • kann Regeldifferenz komplett kompensieren
  • aber relativ langsam und kann zu Instabilität des Regelkreises führen

e

D

x

+

I

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

proportional differential regler pd regler
Proportional-Differential-Regler: PD-Regler

K(s) = KP + KD*s+ KI/s

P

  • Kombination aus Proportionalglied und Differentialglied

TV=KD / KP VorhaltezeitK(s) = KP* (1+TV*s)

  • Realisierung technisch nicht möglich  PT1 Glied als ModelK(s) = KP* (1+TV*s) / (T1*s+1)
  • schnelle kurzzeitige Beseitigung der Regelabweichung
  • aber bleibende Regelabweichung

e

D

x

+

I

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

proportional integral regler pi regler
Proportional-Integral-Regler: PI-Regler

K(s) = KP+ KD*s + KI/s

P

  • Kombination aus Proportionalglied und IntegralgliedTN=KP / KI NachstellzeitKPI=KP / TN VerstärkungK(s) = KPI * (TN*s + 1)/s
  • langsam aber genau
  • kompensiert Regelabweichung

e

D

x

+

I

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

pid regler
PID-Regler

K(s) = KP + KD*s + KI/s

P

  • Kombination aus Proportionalglied, Integralglied und Differentialglied
  • Vereint Vorteile der einzelnen Glieder

K(s) = KP*{ 1+TV*s + 1/(TN*s) }

real:

K(s) = KP*{ 1+TV*s + 1/(TN*s) } / (T1*s+1)

e

D

x

+

I

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

pid regler1
PID-Regler

http://www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

reglerentwurf
Reglerentwurf
  • Entwurf auf Basis der Standardregler
  • Verfahren
    • empirisch
      • Methode der Stabilitätsgrenze
      • Methode der Übergangsfunktion
    • analytisch
      • Anhand Bode Diagramm (FKL)
      • Anhand Wurzelortskurve (WOK)

P

e

D

x

+

I

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

reglerentwurf empirisch
Reglerentwurf: empirisch
  • Methode der Stabilitätsgrenze
    • Betreiben des Reglers als P-Regler
    • KP solange erhöhen bis Stabilitätsgrenze erreicht  KKrit
    • Periodendauer messen  TKrit
    • P-Regler: KP = 0.50 * KKritPI-Regler: KP = 0.45 * KKrit TN = 0.85 * TKritPID-Regler: KP = 0.60 * KKritTN = 0.50 * TKrit TV = 0.12 * TKrit K(s) = KP*{ 1+TV*s + 1/(TN*s) }
    • sehr einfach, aber System muss an die Stabilitätsgrenze gebracht werden  sehr kritisch

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

reglerentwurf empirisch1
Reglerentwurf: empirisch
  • Methode der Übergangsfunktion
    • Sprungantwort des Systems aufzeichnen
    • Approximierung der Antwort durch eine Wendetangente
    • Bestimmung von TU, TG und KS

Walter Schumacher – Grundlagen der Regelungstechnik

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

reglerentwurf empirisch2
Reglerentwurf: empirisch
  • Methode der Übergangsfunktion
    • P-Regler: KP = 1/KS * TG / TU
    • PI-Regler: KP = 0.9/KS * TG / TUTN = 3.33 * TU
    • PID-Regler: KP = 1.2/KS * TG / TUTN = 2 * TU TV = 0.5 * TU K(s) = KP*{ 1+TV*s + 1/(TN*s) }

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

reglerentwurf empirisch3
Reglerentwurf: empirisch
  • Methode der Übergangsfunktion
    • Wenig Wissen über System notwendig
    • Aber Führungs- und Störgrößen werden gleich behandelt
    • Verfahren Führt zu Überschwingen von bis zu 50%
  • Erweiterung des Verfahrens durch Chien, Hrones und Reswick
    • Extra Einstellregeln für Führ- und Störverhalten
    • Extra Einstellregeln für periodische und aperiodische Regelvorgänge

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

reglerentwurf analytisch
Reglerentwurf: analytisch
  • Einstellung über Bodediagramm
    • Untersuchung des Frequenzganges der offenen Regelstrecke
    • Bei Durchtrittsfrequenz muss derBetragsverlauf sinken und der Phasenabstand positiv sein
    • Verstärkung 1 für alle Frequenzenwünschenswert
    • durch geeignetes Parametrisierender Regler wird der Frequenzgangdahingehend geformt

http://www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011

reglerentwurf analytisch1
Reglerentwurf: analytisch
  • Einstellung über Bodediagramm
    • Phasenabstand und Betragsabstand beziffern die Annäherung zum kritischen Punkt (-1, 0)

Walter Schumacher – Grundlagen der Regelungstechnik

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011

reglerentwurf analytisch2
Reglerentwurf: analytisch
  • Einstellung über Wurzelortskurve
    • Nullstellen und Pole des offenen Regelkreises müssen bekannt sein
    • Verschiebung in linke s-Halbebene  Stabilitätskriterium
    • Verschiebung durch geeignete Auswahl und Parametrisierung des Reglers

Walter Schumacher – Grundlagen der Regelungstechnik

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011

literatur
Literatur
  • Walter Schumacher; Grundlagen der Regelungstechnik, TU Braunschweig, 2006
  • Mann, Schiffelgen, Froriep; Einführung in die Regelungstechnik, Carl Hanser Verlag, München, 2005, ISBN 3-446-40303-5
  • RoboterNetz; Wiki, http://www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik, 2009

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011

thank you
Thank you

Acknowledgement

The Innovation Center Computer Assisted Surgery (ICCAS) at the Faculty of Medicine at the University of Leipzig is funded by the German Federal Ministry for Education and Research (BMBF) and the Saxon Ministry of Science and the Fine Arts (SMWK) in the scope of the initiative “Unternehmen Region” with the grant numbers 03 ZIK 031 and 03 ZIK 032.

Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011