9.4 　矩形、菱形、正方形（ 1 ）

初中数学 八年级(下册) 9.4　矩形、菱形、正方形（1）矩形园区六中归婷婷

温故而知新 平行四边形有哪些性质？对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形的定义和性质

做一做 A D A D B B C C 一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果扭动这个框架，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化. O O ┓  90° 1、是平行四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2、有一个角为直角

A D 在□ABCD中当∠B为直角时求证：这时其他三个内角为直角。 C B 解：在□ABCD中 ∵AD∥BC， ∠D=∠B， ∠A=∠C ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=90° ∴∠A=90° ∴ ∠A=∠C =∠B=∠D=90°

A D O 证法二：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD ∴ ∴AC=BD 求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O, 求证：AC=BD C B 证法一：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90° 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD 矩形的性质： 1、矩形的四个角均为直角 2、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质

这是矩形所特有的性质 比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形 O

学以致用 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 A 2.在矩形ABCD中，若AD=3，DC=4，则BD等于________ 5 12 矩形ABCD的面积等于______ 矩形的定义和性质

D A O B 解：在矩形ABCD中 C 学例题，知方法例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。矩形的定义和性质

3 练习：如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，E为AD边上一点，将纸片沿BE折叠后，点A落在CD边上的F点，若∠1=∠2，则BC边的长为多少? 矩形的定义和性质

学例题，知方法 例2：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E，AC与EC相等吗？为什么？解：在矩形ABCD中 ∵AB∥CD，AC=BD ∴BE ∥CD ∵CE ∥BD ∴四边形BECD是平行四边形 ∴ BD=CE ∵AC=BD ∴ AC=CE 矩形的定义和性质

当堂练习 D 1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（）．（A）对角线相等; （B）四个角都相等; （C）是轴对称图形; （D）对角线垂直 2．已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的（） A．50度； B．60度； C．70度； D．80度； 3．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．如果矩形ABCD的面积为48，AB=6cm，那么BC=cm，AC=______cm，点B到AC的距离等于cm． D 8 10 4.8

说说： 今天的收获…… 你还有什么不明白的地方……

歇闲小站 1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2、矩形的性质对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形对边平行且相等四个角为直角注意:在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。矩形的定义和性质

初中数学 八年级(下册)

已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形. Rt△ADC、 Rt△DCB、 Rt△DAB、 Rt△ABC、 A D O △ADO、 △DOC、 △COB、 △AOB、 B C 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．

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