1 / 59

TERS FONKSİYON ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR

DERS:5. TERS FONKSİYON ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. A. B. a. 1. b. 2. c. 3. 4. d. BİR FONKSİYONUN TERSİ:. birebir ve örten (F(A)=B) bir fonksiyon olsun. f. f -1. şeklinde tanımlanan fonksiyona f fonksiyonunun tersi denir. f. f -1. A. B. a. 1. b. 2. c. 3.

lael-hardin
Download Presentation

TERS FONKSİYON ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DERS:5 TERS FONKSİYON ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  2. A B a 1 b 2 c 3 4 d BİR FONKSİYONUN TERSİ: birebir ve örten (F(A)=B) bir fonksiyon olsun. f f -1 şeklinde tanımlanan fonksiyona f fonksiyonunun tersi denir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  3. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  4. f f -1 A B a 1 b 2 c 3 4 d Birim fonksiyon Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  5. TERS FONKSİYONUN BULUNMASI: Birebir ve örten bir fonksiyonun tersini bulmak için verilen fonksiyonda x yerine y, y yerine x yazılarak bulunan eşitlikten y çekilir. Örnek: 1. y = 3x - 2 fonksiyonunun tersi olan fonksiyonu bulunuz. f fonksiyonu R den R ye birebir ve örtendir. Çözüm: fonksiyonunun tersi olan fonksiyonu bulunuz. f fonksiyonu R den R ye birebir ve örtendir. Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  6. TERS FONKSİYONUN GRAFİĞİ: Ters fonksiyonun grafiği esas fonksiyonun grafiğinin y = x doğrusuna göre simetriğidir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  7. y x Örnek: fonksiyonunun ve tersinin grafiğini çiziniz. Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  8. fonksiyonunun ve tersinin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  9. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  10. fonksiyonunun birebir ve örten onduğu en geniş aralıkları bulunuz ve bu aralıklarda fonksiyonun ve tersinin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  11. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  12. Örnek: fonksiyonunun birebir ve örten onduğu en geniş aralıkları ve bu aralıklarda fonksiyonların terslerini bulunuz, bu fonksiyonların ve terslerinin grafiklerini aynı koordinat sisteminde çiziniz. Çözüm: Kareleri eşit olan iki pozitif ve ya iki negatif sayı eşit olacağı için fonksiyonu aralıklarında da birebirdir ve bu aralıklarda tersi tanımlıdır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  13. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  14. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  15. ÜSTEL FONKSİYONLAR olmak üzere şeklinde tanımlı fonksiyonlara üstel fonksiyon denir. Üstel fonksiyonlar (0,1) den geçer. olmak üzere önemli uygulamaları olan bir üstel fonksiyondur. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  16. ÜSTEL FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  17. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  18. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  19. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  20. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  21. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  22. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  23. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  24. eğrisinin kesim noktalarını bulunuz ve grafiklerini çiziniz. ile Örnek: Çözüm: Ayrıca eğrisi noktasından ve eğrisi noktasından geçer. Bu üçer noktaları yardımıyla eğrilerin grafikleri çizilir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  25. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  26. Örnek: noktasından geçtiğine göre a kaçtır? Çözüm: Örnek: eğrilerinin kesim noktalarını bulunuz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  27. Örnek: eğrilerinin kesim noktalarını bulunuz. Çözüm: eğrisinin x eksenini kestiği noktaları aratırınız. Örnek: Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  28. LOGARİTMA FONKSİYONU Üstel fonksiyonlar birebir olduğundan tersleri vardır. fonksiyonunun tersi eşitliğinden y çekilerek bulunur. Ancak bu eşitlikten y’ yi çekmek için kullanabileceğimiz bir matematiksel yöntemi şu ana kadar bilmiyoruz. Bu eşitlikten y’yi çekmek için yeni bir işlem tanımlamak gerekiyor. Bu işlem şeklinde tanımlanır. Buna göre sadece pozitif sayıların logaritması vardır. Logaritma fonksiyonunun tanım kümesi pozitif reel sayılar kümesidir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  29. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  30. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  31. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  32. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  33. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  34. olmak üzere fonksiyonunda a = e alınırsa yazılır ve e tabanlı bu logaritmaya doğal logaritma denir. fonksiyonunda a =10 alınırsa yazılır ve 10 tabanlı bu logaritmaya bayağı ya da adi logaritma denir. Bazı sayıların yaklaşık adi logaritmaları. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  35. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  36. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  37. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  38. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  39. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  40. Logaritmanın Özellikleri Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  41. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  42. Taban Değiştirme Kuralı Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  43. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  44. veya taban değiştirme kuralı ile Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  45. Örnek: Örnek: Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  46. Problemler: Aşağıdaki üslü eşitlikleri logaritmalı biçimde yazınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  47. Ödev: Aşağıdaki eşitliklerden x i bulunuz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  48. Aşağıdaki ifadeleri hesaplayınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  49. Aşağıdaki ifadeleri ln2, ln3, ln5 cinsinden yazınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  50. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

More Related