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kuniko
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Presentation Transcript

  1. Funciones

  2. En matemática, una función (f) es una relación  entre un conjunto dado X  (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio(los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

  3. Ejemplo 1 • Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla “doble del número más 3″. • x ——-> 2x + 3 o bien f(x) = 2x + 3

  4. Ejercicios • y = x² − 5x + 3 • y = 2x² − 5x + 4 • y = x² − 2x + 4 • y = −x² − x + 3

  5. Reglas Para despejar: • 1.- Lo que está sumando pasa restando.2.- Lo que está restando pasa sumando3.- Lo que está multiplicando pasa dividiendo4.- Lo que está dividiendo pasa multiplicando5.- Si está con exponente pasa con raíz.

  6. Pasos para despejar: • 1. Si existen denominadores, para eliminarlos debes hallar el común denominador AAMBOS LADOS de la fórmula. • 2. Ahora lleva TODOS los términos que tengan la variable a despejar a un sólo lado de la fórmula, y los demás términos al otro lado; debes tener en cuenta que cuando pasas de un lado al otro los términos que estaban sumando pasan a restar y viceversa.

  7. 3.Suma los términos semejantes (si se puede). • 4.TODOS los números y/o variables que acompañan la incógnita a despejar pasan al otro lado a realizar la operación contraria: si estaban dividiendo pasan a multiplicary viceversa.( OJO: En este caso NUNCA se cambia de signo a las cantidades que pasan al otro lado)

  8. 5.Si la variable queda negativa, multiplica por (-1) a AMBOS lados de la fórmula para volverla positiva (en la práctica es cambiarle el signo a TODOS los términos de la fórmula)

  9. 6.Si la variable queda elevada a alguna potencia (n), debes sacar raíz (n) a AMBOSlados de la fórmula para eliminar la potencia. Ten en cuenta que no siempre es necesario aplicar todos los pasos para despejar unaincógnita.

  10. Ejemplo 1 • Ejemplo: Despeje x en la siguiente ecuación x3 /3 + 4y = y2 + x2Aplicando los pasos que se explicaron, tenemos:  • 1.2x2 + 24y   =  3y+ 6x2El M.C.M entre 3 y 2 es 6. • 6                  6 • 2.  2x2 - 6x2   =    3y - 24ySe agrupan términos semejantes • 3.  - 4x2 =  - 24ySe simplifican los términos semejantes. • 4.    x2=  -  24ySe despeja la variable de interés (la x). • - 4 • 5. Se despeja x extrayendo raíz a ambos lados

  11. Despeja en la expresión:  Ejercicios Despejes 1.- Despejemos x en la ecuación z= r t − wa + dxdy 2.- Encontremos el valor de z en la ecuación xs=rtz 3.- Encontremos el valor de «y» en la ecuación r+y−s=q

  12. Simplificación de Expresiones • Una expresión es una colección significativa de números, variables y signos de operación. • Ejemplos de Expresiones    2p + 5     4a -  6     3x-9+2

  13. Las variables son expresadas por letras, que tienen un valor desconocido.  • Ej:  4a        a es la variable 3b        b es la variable  • El coeficiente es el número que está siempre localizado antes de la variable; significa que el número está multiplicado por la variable. • Por ejemplo:                       3a  ;   3 es la coeficiente                      -2c ;  -2 es la coeficiente                       x   ;   1 es la coeficiente

  14. Un término es un grupo de variables y coeficientes dividido por signos de suma y resta. • Ej. 4x + 2y        4x es un termino        2y es un término • Término Semejante: •     Un término es  semejante a otro  término si tiene la misma variable o variables con el mismo exponente o exponentes. • Ej.  2a  + 3a     son términos semejantes       3b  + 4d     no son términos semejantes        3c + 3a      no son términos semejantes

  15. La simplificación de expresiones consiste en agrupar los términos semejantes y simplificarlo, si es posible. • Para simplificar la expresión se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes. • Por ejemplo:    4a - 3b + 2a • 4a y 2a son términos semejantes -3b   no es término semejante 4a + 2a - 3b   ( Se agrupan los términos semejantes) 6a - 3b           ( Se resuelve la expresión)

  16. Ejemplo: • 2a + 4c • La expresión no se puede simplificar, ya que 2a y 4c no son términos  semejantes .  Entonces, la expresión ya está simplificada.

  17. Ejemplo: • 2xy + 4z -9 + 2y _ xy • 2xy y 2y No son términos semejantes.  Para ser términos semejantes, deben tener exactamente las mismas variables con los mismos exponentes. • 2xy, -xy           son términos semejantes 4z 9x 2y • 2xy - xy + 4z - 9x+ 2y xy + 4z - 9x + 2y 

  18. Simplifica las siguientes expresiones. • 1. 4z + 3y - z 2.  9x + 6y - 9x 3.  4x + 5z + 4 4.  9xy + 3x - 2y 5.  4c + 5d - c + d 6.  9x - 7 + 3 + z 7. 4xy + 9x - 3y + z + xy8.9p + 3q +r - 9 pqr9. 4ws + 7wx - 3wx + 4 10. 9x - 3xyz + y + 7x + 5 

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