Funciones

1. Funciones Como calculadora, Notación f(x), dominiorestringido y recorridoo rango

2. Notación de Función

3. Notacion de Función Se asigna una letra f a una función expresada con una fórmula o expresión algebraica: f(x) Por ejemplo : la ecuación y = 1 – x2 describe y como “función de x,” es decir f(x). La función tiene un nombre “f”. Entonces usamos la siguiente notación de función f(x). Input Output Ecuación o Fórmula x f(x)=yf(x) = 1 – x2

4. Notacion de Función El símbolo f(x) se lee : “f de x” , significa el valor de la función f en x. f(x) corresponde al valor de y en una gráfica, o sea variable dependiente o resultado, dado una x o variable independiente.Entonces escribimos : y = f(x). Recuerda f es la letra o nombre de la función, mientras que f(x) es el valor (output o resultado) de la function dado un input x (o valor de entrada en la calculadora). Ejemplo, la función f(x) = 3 – 2x , se puede evaluar para obtener valores de la función f(–1) , f(0), … cuando x = -1, x = 0, … Para hallar los valores de la función , sustituye el número dado (input) por la x en la ecuación de la función dada.

5. Notacion de Función Para x =–1, f(–1) = 3 – 2(–1) = 3 + 2 = 5 = y. Valor de f en -1 Para x =0, f(0) = 3 – 2(0) = 3 – 0 = 3 = y. Valor de f en 0 Aunquefes un nombre (letra del centro del alfabeto) convenientepara la función , y xpara la variable independiente, se puedenusarotrasletras (letradel final del alfabeto). Porejemplo, f(x) = x2 – 4x + 7, f(t) = t2 – 4t + 7 yg(s) = s2 – 4s + 7 representan la mismafunción.

6. Notacion de Función De hecho el rol de la variable independiente es un “placeholder” o “molde” para sustituir valores o variables. Por lo tanto la función se puede escribir como: f( ) = ( )2 – 4( )+ 7.

7. Ejemplo1 – Evaluar (hallar el valor) de unaFunción Sea g(x) = –x2 + 4x+ 1. Halle el cada valor de la función indicado. a. g(2) b. g(t) c. g(x + 2) Solución: a. Sustituye x por 2 en g(x) = –x2 + 4x + 1 y obtienes: g(2) = –(2)2 + 4(2) + 1 = –4 + 8 + 1 = 5

8. Example 1 – Solución b. Sustituyexport. g(t) = –(t)2 + 4(t) + 1 = –t2 + 4t + 1 c. Sustituyexporx + 2. g(x + 2) = –(x + 2)2 + 4(x+ 2) + 1 = –(x2 + 4x + 4) + 4x+ 8 + 1 = –x2–4x– 4 + 4x+ 8 + 1 = –x2 + 5 cont’d Sustituir x + 2 por x. Multiplicar. Propiedad Distributiva Simplificar.

9. Dominio de la Función Y Dominio Restringido

10. El Dominio D de la función Se puede hallar explícitamente. Se asume que el dominio consiste el conjunto de todos los números reales para los cuales la función está definida (se puede evaluar). Ejemplo de Restricción I: El dominio consiste de todo número real xexcepto: x= 2, x= –2. Es decir D = {x | x 2}. Nota que estos valores evaluados en la función hacen que el denominador sea 0 . El dominio excluye los valores de x que dan cero en el denominador

11. El Dominio D de la función El dominio excluye los valores de xque producen radicales pares: (cuadrada, cuarta, etc.) de números negativos.

12. Ejemplo2 – Halla el Dominio de la Función a. f: {(–3, 0), (–1, 4), (0, 2), (2, 2), (4, –1)} b. g(x) = –3x2 + 4x + 5 c. Solution: a. El dominio de f (una lista finita) consiste de todas las primeras coordenadas cuando f es un conjunto de pares ordenados (x,y) D= Dominio = {–3, –1, 0, 2, 4}.

13. Ejemplo 5 – Solución b. El dominio de g es el conjunto de todos los números reales. c. Excluyendo los valores de x que dan cero en el denominacor, el dominio de h es el conjunto de los números reales x excepto x = – 5. cont’d