NUMERICAL METHODS วิธีการเชิงตัวเลข

NUMERICAL METHODSวิธีการเชิงตัวเลข Suthida Chaichomchuen std@kmitnb.ac.th

COURSE DESCRIPTION การคำนวณเชิงตัวเลข สาเหตุของความผิดพลาดที่เกิดขึ้นจากกระบวนการต่าง ๆ ในการคำนวณเชิงตัวเลข การหาค่าโดยวิธีการประมาณค่าในช่วงและนอกช่วงของข้อมูลที่กำหนด การหารากของสมการที่ไม่เป็นเชิงเส้น การหาค่าอินทิกรัลและค่าอนุพันธ์เชิงตัวเลข ระบบสมการเชิงเส้น การคำนวณหาเมตริกซ์ไอเกนแวลู การประยุกต์ทฤษฎีมาใช้ในการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์

GENERAL OBJECTIVE เพื่อให้ผู้เรียนได้มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการคำนวณเชิงตัวเลข ขั้นตอนและวิธีการของทฤษฎีต่าง ๆ ที่ใช้ในการแก้ปัญหาทางตัวเลข สาเหตุของความผิดพลาดที่เกิดขึ้นจากการคำนวณเชิงตัวเลข และประยุกต์ทฤษฎีมาสร้างเป็นโปรแกรมคำนวณโดยใช้คอมพิวเตอร์

BEHAVIORAL OBJECTIVES • บอกความหมายของการคำนวณเชิงตัวเลขได้ • อธิบายสาเหตุของความผิดพลาดที่เกิดขึ้นจากกระบวนการต่าง ๆ ในการคำนวณเชิงตัวเลขได้ • อธิบายขั้นตอนการหาค่าตัวเลขโดยวิธีการประมาณค่าในช่วงและนอกช่วงของข้อมูลที่กำหนดได้ • อธิบายวิธีการหารากของสมการที่ไม่เป็นเชิงเส้นได้

BEHAVIORAL OBJECTIVES • อธิบายวิธีการหาค่าอินทิกรัลเชิงตัวเลขได้ • อธิบายวิธีการหาค่าอนุพันธ์เชิงตัวเลขได้ • อธิบายขั้นตอนของระเบียบวิธีการต่าง ๆ ในการแก้ระบบ สมการเชิงเส้นได้ • อธิบายวิธีการคำนวณหาเมตริกซ์ไอเกนแวลูได้

BEHAVIORAL OBJECTIVES • สร้างโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อแก้ปัญหาการคำนวณเชิงตัวเลขในทฤษฎีต่าง ๆ ได้

BRIEF CONTEXT • Major Sources of Errors in Numerical Methods • Truncation Error • Round-off Error • Numbers on Computer

BRIEF CONTEXT • Polynomial Interpolation • Linear Interpolation • Lagrange Interpolation Formula • Newton Forward and Backward Interpolations on Equispaced Points • Newton Interpolation on Nonuniformly Spaced Points

BRIEF CONTEXT • Polynomial Interpolation • Interpolation with Chebychev Roots • Hermite Interpolation Polynomials • Two-Dimensional Interpolation • Extrapolation

BRIEF CONTEXT • Solution of Nonlinear Equations • Bisection Method • False Position Method and Modified False Position Method • Newton’s Method

BRIEF CONTEXT • Solution of Nonlinear Equations • Secant Method • Successive Substitution Method • Bairstow’s Method

BRIEF CONTEXT • Numerical Integration • Trapezoidal Rule • Simpson’s 1/3 Rule • Simpson’s 3/8 Rule • Newton-Cotes Formulas

BRIEF CONTEXT • Numerical Integration • Gauss Quadratures • Numerical Integration with Infinite Limits or Singularities • Numerical Integration in a Two-Dimensional Domain

BRIEF CONTEXT • Numerical Differentiation • Using Taylor Expansion • A Generic Algorithm to Derive a Difference Approximation • Using Difference Operators • Using Differentiation of Newton Interpolation Polynomials • Difference Approximations of Partial Derivatives

BRIEF CONTEXT • Numerical Linear Algebra • Gauss and Gauss-Jordan Elimination for Simple Ideal Problems • Pivoting and Standard Gauss Elimination • Unsolvable Problems • Matrices and Vectors

BRIEF CONTEXT • Numerical Linear Algebra • Inversion of a Matrix • LU Decomposition • Determinant • Ill-Conditioned Problems • Solution of M Equations with N Unknowns

BRIEF CONTEXT • Computations of Matrix Eigenvalues • Eigenvalues • Eigenvectors

REFERENCE BOOKS • Applied Numerical Methods in C • Numerical Methods for Engineers • ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขในงานวิศวกรรม

MARKS • Final Exam.40 % • Mid-term Exam. 30 % • Test/Quiz Exam. 15 % • Homework 10 % • Participation 5%

GRADE T-SCORE

โปรดติดตามตอนต่อไป ในสัปดาห์หน้า . . .

NUMERICAL METHODS วิธีการเชิงตัวเลข