A cura del prof. Roberto Orsaria e Monica Secco

1. ISTITÛT PROFESSIONÂL DI STÂT PAR I SERVIZIS COMERCIÂI TURÌSTIC ALBERGHIÂRS E DE RISTORÀZION “ B. STRINGHER” - UDIN LIS DISEQUAZIONS DI PRIN GRAT A cura del prof. Roberto Orsaria e Monica Secco Traduzione a cura di Basso Antonio, Peressotti Cristina e Petrello Anna (cl.3B tur.)

2. Ce ise une DISEQUAZION? Par dâ un definizion di disequazion doprîn l’esempli che al ven dopo.

3. Dôi amîs, desiderîn frequentà une palestre, par chèst mutîf si informin sui presis des dôs palestris in te lor citât. Le palestre privade e domande une quote di iscrizion anuâl di 312 € plui 2 € par ogni entrade. Le palestre comunâl no domande nessune quote di iscrizion, ma l’entrade e coste 5 €. Ce palestre ise plui conveniente?

4. Par rispuindi a chèste domande, o pensin che i dôi amis e voresin frequentà le palestre une volte par setemane, duncje in t’un ann e son 52 entradìs. Par le palestre privade e dovresin paià 312 € + 52 X 2 € = 416 € Par le palestre comunâl e dovresin paià 52 X 5 € = 260 € Le palestre comunâl e risulte plui conveniente!

5. Invezit, se uelin frequentà le palestre tre voltis par setemane, in t‘un ann e son 3 X 52 = 156 entradis. Par le palestre privade e dovresin paià 312 € + 156 X 2 € = 624 € Par le palestre comunâl e dovresin paià 156 X 5 € = 780 € Le palestre privade e risulte plui conveniente!

6. Al cost a l’ann di dutîs e dôs lis palestris al dipent dal nùmar di voltis che si và in palestre. Frequentànt le palestre xvoltis in t’un ann: Par le palestre private si paiarà (312 + 2 x) € Par le palestre comunâl si paiarà 5x €

7. Duncje le palestre privade e risulte plui conveniente se 312 + 2 x al è mancul di 5x, vâl a dî 312 + 2 x < 5 x. Chèste a iè une disequazion, cioé une diseguaglianze du la ca iè un’incognite, che in chèst cas al è x. Par savè cuant a jè plui conveniente le palestre privade al baste risolvi chèste disequazion.

8. Prime di passà di fat al studi des disequazions, ripasîn qualchi proprietât des diseguaglianzis numerichîs. Risolvin i problemas che vegnin dopo ed enuncin lis relativis proprietâs des diseguaglianzis numerichîs.

9. 1. Se Toni al à plui ains di Barbara, tra 4 ains cuisal plui grant? Se Toni al à 16 ains e Barbara e à 14, tra 4 ains: Toni al varà 6 + 4 = 20 ains Barbara e varà 14 + 4 = 18 ains Duncje Toni al è plui grand. In simbui: Se A > B alore A + m > B + m

10. 2. Une péne celeste e cote plui di chè blu. O spindarài di plui comprant 5 pènis di quâl colôr? Se une péne celeste e coste 0,50 € e chè blu e coste 0,40 €, comprant 5 pénis o spindarai: 5 X 0,50 € = 2,50 € par chès celestis 5X 0,40 € = 2,00 € par chès blu Duncje o spindarai di plui comprant lis pènis celestis. In simbui: cuant m > 0, se A > B alore m·A > m·B.

11. 3. Andrê e Beatrice e àn i stês bês in tàl telefonin. Tànt che Andrê al clame Paolo pâr 8 minûs, Beatrice e clame Carla e si tabain par 3 minûs. Se le lor tarife e jè di 0,10 € al minût, cuisal che al varà plui bês in tal telefonin dopo vè clamât l’amì? - 0,10 X 8 € = - 0,80 € bês di Andrê dopo ca là clamât Paolo - 0,10X 3 € = - 0,30 € bês di Beatrice dopo che à clamât Carla Duncje Beatrice e à plui bês. In simbui: cuant m < 0, se A > B alore m · A < m · B.

12. Lis fetis de torte al’ananas e son Lis fetis de torte cui bigné e son 1 1 12 6 di dute le torte di dute le torte 4. O ai dôs tortis ugualis: une cun l’ananas, che atre cui bigné. Se o divîd le torte al’ananas tra 12 frutàs, mintri che cui bigné tra 6 frutàs, quale torte e sarà tajade in fetîs plui grandis? Lis fetis plui grandis e son chés de torte cui bigné. In simbui: cun A e B concôrdin, se A > B alore 1/A < 1/B.

13. 5. Mi vegnin dadis dôs tarifis telefonichis: le tarife A e proviôd a un scat a rispueste di 0,15 €, la B di 0,10 €. In plui la A à un cost di 0,15 € al minût, mintri la B di 0,12 €. Cun quale tarife e coste di plui une clamade di un minût? Un minût cun le tarifeB e coste (0,10 + 0,12) € = 0,22 € Un minût cun le tarife A e coste (0,15 + 0,15) € = 0,30 € La tarife A a iè la plui costose. In simbui: se A > B e C > D alore A + C > B + D.

14. 6. Ada e à 6 fîs e Bianca e à 4. Ogni fì di Ada e an 3 fîs, mintri ogni fì di Bianca e an 2. Cuisal cal à plui nevôs, Ada o Bianca ? Bianca e à 4 X 2 = 8 nevôs Ada e à 6 X 3 = 18 nevôs Duncje Ada e à plui nevôs. In simbui: se A > B e C > D alore A · C > B ·D.

15. Riassumîn lis proprietàs des diseguaglianzis: se A > B alore A + m > B + m cuant m > 0, se A > B alore m·A > m·B cuant m < 0, se A > B alore m · A < m · B cun A e B econcordîn, se A > B alore 1/A < 1/B se A > B e C > D alore A + C > B + D se A > B e C > D alore A · C > B ·D

16. Une disequazion a iè une diseguaglianze du là ca iè une incognite. Une disequazion in forme normâl e vên scrite in chèst mûd: f ( x ) > 0 o pûr f ( x ) < 0 Prime di procedi cun i calcui, o vedin un pocjis di proprietât des disequazions, che e derivin dalis proprietâs sulis diseguaglianzis.

17. Un numar al è soluzion di une disequazion se, sostituint all’incognite, le disequazion divente une diseguaglianze vere. Dos disequazions e son equivalentis cuant e àn lis stesis soluzions. f ( x ) > g ( x ) e f ( x ) + h ( x ) > g ( x ) + h ( x ) E son dôs disequazions equivalentis.

18. Proprietâs: cuantm > 0 se f ( x ) > g ( x ) alore m· f ( x ) > m· g ( x ) cuantm < 0 se f ( x ) > g ( x ) alore m· f ( x ) < m· g ( x )

19. E sôn disequazions scritis in forme: f ( x ) 0 o pûr f ( x )  0 Al baste cjiatà lis soluzions des disequazions f ( x ) >0 o f ( x ) < 0 e agiungi lis soluzions del’equazion f ( x ) =0.

20. a x a > . Lis soluzions de disequazion e son dûcju i b numars reai plui grains di . Graficamenti: - a b b a a b x > - . - - a a a Considerin une disequazion generiche: a x + b > 0. Somîn a dûtis dôs il termin – b: a x + b – b > 0- b. a x > - b. Se a > 0, dividin dûtis dôs par a:

21. NoNo a x . x < < . a Lis soluzions de disequazion e son ducju i numars reai minors di . Graficamenti: b - a b b - - a a a x > - b. Se a < 0, dividin dûtis dôs par a, cambiant al viars de disequazion:

22. Problemas Il vuestri gestor di telefono us mèt dôs tarifis a seconde di cui che tu clamîs. Le tarife A a iè par lis clamadîs viars al telefono fis: a iè senze scat a rispueste e coste 25 cent. al minût. Le tarife B a iè par lis clamadîs viars al telefonin: e à al scat a rispueste di 15 cent. e coste 15 cent. al minût. Dopo trôs minûs al coste di plui clamà al vuestri amì a cjase invezit che sul telefonin?

23. Une telefonade di xminûs e coste: al telefono fis 25 x 15 + 15 x al telefonin Par cjatà trôp chè coste di plui clamà a cjase, al baste risolvi le disequazion che vên: 25 x >15 + 15 x.

24. 3 3 10 x 15 2 2 > 10 10 Al coste di plui clamà a cjase se si cjacare par plui di un minût e mieç, vâl a dî . Risolvin duncje le disequazion che vên: 25 x > 15 + 15 x 25 x – 15 x > 15 + 15 x – 15 x 10 x > 15