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19.2.5 斜边直角边 德化五中 陈建洪 二（ 3 ） 2011.4.7 第一节

19.2.5 斜边直角边 德化五中 陈建洪 二（ 3 ） 2011.4.7 第一节. 回 顾 与 思 考. A. E. F. B. C. D. SSS. ASA. AAS. SAS. 1 、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。. 2 、如图， AB⊥BE 于 B ， DE ⊥BE 于 E ，. 全等. （ 1 ）若 ∠ A= ∠D ， AB=DE ，则 △ ABC 与 △ DEF ______, （填 “ 全等 ” 或 “ 不全等 ” ）根据 ________. ASA.

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19.2.5 斜边直角边 德化五中 陈建洪 二（ 3 ） 2011.4.7 第一节

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  1. 19.2.5 斜边直角边 德化五中 陈建洪 二（3）2011.4.7 第一节

  2. 回 顾 与 思 考 A E F B C D SSS ASA AAS SAS 1、判定两个三角形全等方法，，，，。 2、如图，AB⊥BE于B，DE ⊥BE于E， 全等 （1）若 ∠A= ∠D，AB=DE，则 △ABC与 △DEF ______, （填“全等”或“不全等”）根据________. ASA （2）若 ∠A= ∠ D，BC=EF，则 △ABC与 △ DEF_____ （填“全等”或“不全等”）根据_________. 全等 AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF，则 △ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据________ SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）, 根据_______ 全等 SSS

  3. 4cm 5cm 已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=900 ，CB=a，AB=c. 动手做一做

  4. M M M M 按照下面的步骤做： B B B C A N C C C A N N N ⑴ 作∠MCN=90°; ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; ⑷ 连接AB. △ABC就是所求作的三角形. 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？

  5. B B′ 结论 A A ′ C C ′ 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等. 简写成“斜边直角边”或“H.L.”. 用几何语言表示为: 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, ∵AB=A'B', BC=B'C', ∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(H.L.)

  6. 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有特殊的判定方法——“H.L.”.

  7. 例1.已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC. 求证:△ABC≌△BAD. C D 证明:∵ AC⊥BC,AD⊥BD(已知） ∴∠C=∠D=900 在RtABC和RtBAD中， ∵BC=AD,(已知) AB=BA(公共边) ∴RtABC≌RtBAD（H.L.) A B

  8. 例2.已知△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,试用全等识别法说明AD平分∠BAC.例2.已知△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,试用全等识别法说明AD平分∠BAC. 证明:∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=900 在RtABD和RtACD中 ∵AB=AC AD=AD ∴ RtABD≌RtACD（H.L.) ∴∠BAD=∠CAD 即AD平分∠BAC。 A B C D

  9. 例3：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE例3：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE 求证：OB=OC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠BDC=∠CED=900 在RtBCD和RtCBE中 ∵BD=CE BC=CB ∴RtBCD≌RtCBE ∴∠1=∠2 ∴OB=OC

  10. 已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC 求证：AD//BC. 证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD ∴∠ABD=∠CDB=900 在RtABD和RtCDB中， ∵AB=CD,(已知) ∠ABD=∠CDB=900 BD=DB(公共边) ∴RtABC≌RtBAD（S.A.S.)

  11. D A B P C F E Q 练一练 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF 求证：△ABC≌△DEF

  12. C E A B D 练一练 已知：∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD. 求证：CE=DE

  13. C A B D 练一练 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则 ∵AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等).

  14. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD ∵∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ∴BD=CD

  15. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∵BC=EF, AC=DF. ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°

  16. 课堂小结 本节课我们都学习了那些知识？ 作业 习题19.2 第6题

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