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函式 Function Part.2

函式 Function Part.2. 東海大學物理系 ‧ 資訊教育 施奇廷. 遞迴（ Recursion ）. 函式可以「呼叫自己」，這種動作稱為「遞迴」 此程式的執行結果相當於陷入無窮迴圈，無法停止（只能按 Ctrl-C ） 這給我們一個暗示：函式的遞迴呼叫可以達到部分迴圈的效果. 範例：從 1 加到 N 之級數求和. 習題：階乘. 請寫作一程式，利用函式的遞迴呼叫，輸入整數 N 後，可以求其階乘值 N! 試問：在 N 大於多少時，會發生整數溢位（ overflow ）的現象？. Call by Value; Call by Address.

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函式 Function Part.2

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  1. 函式Function Part.2 東海大學物理系‧資訊教育 施奇廷

  2. 遞迴（Recursion） • 函式可以「呼叫自己」，這種動作稱為「遞迴」 • 此程式的執行結果相當於陷入無窮迴圈，無法停止（只能按 Ctrl-C） • 這給我們一個暗示：函式的遞迴呼叫可以達到部分迴圈的效果

  3. 範例：從 1 加到 N 之級數求和

  4. 習題：階乘 • 請寫作一程式，利用函式的遞迴呼叫，輸入整數 N 後，可以求其階乘值 N! 試問：在 N 大於多少時，會發生整數溢位（overflow）的現象？

  5. Call by Value; Call by Address • 一般 C 的函式呼叫，傳送引數是採取 call by value 的方式，也就是把引數的「值」拷貝到函式中，函式裡面對這個變數的任何修改，並不會改變主函式（呼叫者）內該變數的值 • 若要透過被呼叫的函式修改這個變數在主函式中的值，必須採取 call by address 的方式

  6. 範例：Fibonacci數列 • 此數列是在中世紀時期由義大利有名的數學家 Fibonacci 所發表。他在 1202 年出版的『算盤書』中, 有一題『兔子問題』, 題目是這樣的：

  7. Fibonacci 數列 • 根據題意我們可以假設月份為 Fn, 其值為兔子的總對數。由此推出一個數列： • 此數列就是 Fibonacci 數列, 其特性就是當n>2 時, 第 n 項的值就是前 2 項的和 (第 n-2 項加第 n-1 項)。

  8. Call by Value 之例: Fibonacci 數列 執行結果

  9. Call by Address 之例: Fibonacci 數列 執行結果

  10. 兩種呼叫方式之比較

  11. 何謂 Call by Address? • 在第二個例子中，函數的引數是「位址」而不是「數值」：c=fibo(&a,&b); • 在變數a的前面加一個&符號：「&a」，這代表a這個變數在記憶體上的位置（位址） • 而在函數的定義中：int fibo(int *a, int *b)表示，a 與 b 是兩個記憶體的位址，在這個位址上儲存的變數是整數 • 在位址前面加一個星號「*a」表示該位址所儲存的變數的數值

  12. 以遞迴呼叫函數方式求 Fibonacci 數列某項的值

  13. 求出 Fibonacci 數列某項的值

  14. 執行結果

  15. 作業：數值微分 • 作業：寫作一程式計算數值微分，利用一函數求f(x)=3x2+exp(x2+2x)之數值微分[f(x+h)-f(x)]/h。另一函數求此函數微分之精確值 df(x)/dx = 6x+exp(x2+2x)‧(2x+2)。給定 x=1, h = 0.01, 0.0001, 0.000001, 0.00000001 時，數值微分所求出的值與精確微分值相差多少？

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