2012 經濟學界新星－羅斯與夏普利 （穩定分配理論與市場設計實踐） 林興豪、張家豪 真理大學經濟系

1. 2012經濟學界新星－羅斯與夏普利（穩定分配理論與市場設計實踐）2012經濟學界新星－羅斯與夏普利（穩定分配理論與市場設計實踐） 林興豪、張家豪 真理大學經濟系 引言 夏普利 （L. S. Shapley） (一)個人簡介 　　哈佛大學的學生，他在數理經濟學方面，尤其是賽局理論領域做出了卓越的貢獻。繼馮·諾伊曼和摩根斯坦後，夏普利被專家視為賽局理論的關鍵人物。2012年與埃爾文·羅斯共同獲得諾貝爾經濟獎。 (二)提出理論 　　在1962年，美國數學家David Gale和夏普利提出了一種尋找穩定婚姻的策略。不管男女各有多少人，也不管他們的偏好如何，應用這種策略後總能得到一個穩定的分配，他們證 明了穩定的婚姻搭配是存在的，這種策 略印證了現實生活中許多的真實情況。 (穩定婚姻分配和Gale-Shapley演算法‧ 2012年11月29日取自 http://www.programmer.com.cn/12001/) 　　上圖為Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四位男生，以及１、２、３、４四位女生，以及他們心中的偏好由最喜歡往右遞減為最不喜歡，在第一輪的時候A男與B男同時追求雙方最喜歡的3女，但是由於3女心中的偏好是喜歡A男大於B男，因此3女接受了A男，並且拒絕了B男。經過了三輪的告白行為之後，最終得到了穩定分配的結果，四位男生與四位女生在條件不變的情況之下，不會再發生怨偶的情況。 　　現實之中，這個演算法被許多領域使用著，例如：學生們常見的升學分發系統。學生們將自己在升學考試中，將考取的分數提供給該系統作為學校篩選的偏好順序，學生也將自己的偏好順序(志願順序)提交給該演算法的系統作為數據，在多方面的交叉結果之下，最終每一位學生都會被分配到穩定結果之中，學生們會依照自己的志願順序，分配到屬於自己程度的學校，而各所學校也能夠依照各校門檻，收取自己所希望錄取的學生，大多數的學生也都會接受分配結果來升學就讀該所學校，而不接受的學生可能會選擇重考或者是踏入職場。 當代社會由於全球走向國際化發展，人們所面對的事物將會更加多元化，可以提供選擇參考的條件也相對豐富，因此，人們在生活中所要面對的各種選擇，其內容將會比過去在社會上所遇到的更加複雜，不論是競爭、交流、生活……等情況，生活中的任何事情，都是需要人們去做出選擇的，應該如何做出一個最佳的決策，如何達成各自的目的及利益，賽局理論的非常重要的存在。 賽局理論可以分類為合作以及非合作兩種賽局理論，過去由於合作賽局較為複雜於非合作賽局，理論的成熟度也不如非合作賽局般的成熟，因此，現今學者們所談論的大多為非合作賽局，但是在非合作的競爭之下，其均衡結果並不一定會存在於利益最大的情況之下，然而，合作賽局可以利用其特性，取得合作所帶來的利益，做出最適當、穩定的分配決策，相較於以往的非合作賽局理論，這種合作觀念的理論帶給了人們新的思考方向，讓人們在未來選擇時能夠更加多元化思考，合作賽局在今後將會成為十分重要的分析方法。 羅斯 (A. E. Roth) (一)個人簡介 　美國經濟學家，現年61歲，在賽局理論、市場設計和實驗經濟學領域都曾作出重大貢獻，榮獲2012年諾貝爾經濟學奬。 　　最為著名的設計是「全國住院醫生配對程序」，通過這一道程序，每年在美國約有兩萬名醫生找到了自己心儀的醫院，作為自己職業生涯的起點。他還設計了紐約高中配對系統，每年有約九萬名高中生使用這一個系統選擇學校。 (二)理論應用 Gale-shapley演算法對多人參與的合作賽局，該如何分配資源的問題有重要的貢獻。對經濟學來説，不僅存在著個體之間的交換，還存在大量群體參與的交換，此時該如何讓供需雙方穩定配對，並非簡單的事情。 　　經濟學家要在Gale-shapley演算法發表約20年後，才開始將其中的原理應用在真實世界的市場當中，而在經濟學家當中，最主要將Gale-shapley演算法應用到市場當中的代表者就是羅斯。 1984年，羅斯發表了一篇關於實習醫生的文章，將夏普利的理論應用到解釋實際經濟問題之中。 　　在醫學領域，學生通常要先在醫院實習，1940年代，美國的醫院系統開始大規模發展，但是醫學院的學生數量很少，醫院之間的競爭，導致醫院對醫學院學生的需求增加，於是很多醫院就讓學生提前實習，甚至在這些學生還沒有選定專業領域的情況下就參加實習。但如果該名學生拒絕了醫院的實習邀約，醫院就必須再去找第二個學生，但是第二個學生可能已經被另一家醫院搶先邀請了，因此市場在這種情況下是非常不穩定的，因為醫院往往會設定一個申請期限，迫使學生在尚未知道是否還有其他機會之前就先做出選擇。由於醫院未能及時給所有學生提供機會，而學生也未能向所有醫院及時提出實習申請，雙方都未能極大化自己的利益。 　　到了1950年代，為了解決這一個問題，美國設立了一個集中的清算所，也就是全國住院醫師配對程序（NRMP）。羅斯發現這個程序所採用的就是利用Gale-shapley演算法來達到有效、穩定的配對。 　　美國的全國住院醫師配對程序，一開始很成功，但是隨後又遇上了醫生夫婦的問題，因為1950年代中期之後，醫學院的女學生數量開始增長，這導致了醫學院學生中，夫妻學生數量也開始增加，他們在尋找實習機會的時候，傾向於在一起實習，若是採用該程序來找尋實習機會，夫妻兩人很有可能會被該程序分開來實習，因為同一個醫院對兩個人的排序是有差異的。這種情況下夫妻學生停止使用該程序來尋找實習機會，就會產生市場上的不穩定。　　 　　由於分配的程序太過偏袒於醫院，導致了大量的批評。羅斯在1995年應清算所的要求，重新設計了配對系統，加入對學生配偶考慮因素，這項調整使得穩定配對的功能得以繼續發揮，並且於1997年採用了羅斯所調整的新設計程序，現在該程序每年能夠幫助約兩萬名學生，有效的分配實習職位。 結論 夏普利和David Gale提出的穩定分配演繹法，除了可以用在婚姻分配上，也可以延伸至許多社會現象之中，他們證明了穩定分配的存在，更加鑒定了賽局理論在經濟學的重要性，其演繹法衍生至今，也已經被廣為利用在社會的各種情況之中，帶給人們一種新的方向去思考。　　 羅斯的貢獻則在於實踐應用。他發現夏普利的理論能夠說明一些重要市場是如何運作的，他發現「穩定」是理解特定市場機制成功的關鍵因素，並重新設計了現有的分配機制，加入了對道德約束和其他特定條件的考量，使的該項分配程序被世界廣為利用，不論是聯誼、選擇學校、器官移植，都能夠利用羅斯所設計的程序來加以分析最穩定的分配結果。 　　羅斯雖然不曾與夏普利共同進行過研究，但這兩位學者在經濟學領域中，對市場設計及穩定分配的理論貢獻，都被廣泛的應用到市場研究上，並成為政府經濟政策於市場推行的重要依據之一。 參考文獻 立悟/編譯(2012年10月15日 04:29) ‧諾貝爾經濟學奬得主埃爾文-羅斯簡介(圖)‧2012年11月29日取自http://finance.sina.com/bg/economy/sinacn/20121015/0429613265.html 維基百科‧勞埃德·沙普利簡介‧2012年11月29日取自 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%B3%E5%9F%83%E5%BE%B7%C2%B7%E6%B2%99%E6%99%AE%E5%88%A9 穩定婚姻分配和Gale-Shapley演算法‧2012年11月29日取自http://www.programmer.com.cn/12001/