Download
slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
BAB IV VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS PowerPoint Presentation
Download Presentation
BAB IV VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS

BAB IV VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS

628 Views Download Presentation
Download Presentation

BAB IV VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. BAB IV VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  2. Tujuan Pembelajaran • Mengidentifikasi dan membedakan variabel acak diskrit dan kontinu. • Memahami dan menggunakan konsep-konsep distribusi probabilitas diskrit, fungsi probabilitas, dan fungsi distribusi kumulatif variabel acak diskrit • Memahami dan menggunakan konsep distribusi probabilitas kontinu, fungsi kepadatan probabilitas, dan fungsi distribusi kumulatif variabel acak kontinu • Memahami dan menggunakan distribusi probabilitas dengan parameter • Memahami dan menggunakan konsep nilai harapan (harapan matematik) • Memahami dan menggunakan konsep momen Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  3. Agenda • Konsep Variabel Acak • Distribusi Probabilitas • Distribusi Gabungan • Harapan Matematis • Pembangkitan Momen Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  4. 1. Konsep Variabel Acak • Variabel acakadalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel. • Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah bilangan bulat, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel diskrit • Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan tak terhingga yang sama dengan jumlah titik-titik dalam sebuah segmen garis, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel kontinyu. • Variabel acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung. • Variabel acak dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinyu disebut sebagai variabel acak kontinyu. Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  5. 1. Konsep Variabel Acak Contoh Seorang petugas ruang simpan mengembalikan tiga helm keselamatan secara acak kepada tiga pegawai pabrik baja yang sudah memeriksa helm tersebut. Bila Smith, John, dan Brown di dalam urutan itu, menerima salah satu dari 3 helm itu, tulislah titik-titik contoh bagi urutan yang mungkin dari pengembalian helm tersebut, dan carilah nilai m dari peubah acak M yang mewakili jumlah kecocokan yang tepat. Penyelesaian: Bila S, J dan B masing-masing menunjukkan helm milik Smith, Jones dan Brown maka susunan yang mungkin dimana helm akan dikembalikan dan jumlah kecocokan yang benar adalah Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  6. 2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  7. 2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  8. 2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  9. 2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  10. 2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  11. 2. Distribusi Probabilitas Contoh 2 Pada sebuah eksperimen probabilitas satu kali melempar dua buah dadu secara bersamaan, distribusi probabilitas dari jumlah mata dadu yang muncul ditentukan sebagai berikut: Ruang sampell eksperimen adalah pasangan mata dadu yang mungkin: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Jika X adalah varibel acak diskrit yang menyatakan jumlah mata dadu yang mungkin mucul, maka X = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  12. 2. Distribusi Probabilitas • Distribusi probabilitas untuk masing-masing nilai variabel X membentuk fungsi probabilitas sebagai berikut: • P(X=2) = p(2) = 1/36 P(X=8) = p(8) = 5/36 • P(X=3) = p(3) = 2/36 P(X=9) = p(9) = 4/36 • P(X=4) = p(4) = 3/36 P(X=10) = p(10) = 3/36 • P(X=5) = p(5) = 4/36 P(X=11) = p(11) = 2/36 • P(X=6) = p(6) = 5/36 P(X=12) = p(12) = 1/36 • P(X=7) = p(7) = 6/36 • Fungsi probabilitas untuk variable diskrit seperti di atas dapat ditampilkan dalam bentuk grafik batang Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  13. p(x) 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  14. 2. Distribusi Probabilitas • Dari fungsi probabilitas jumlah mata dadu yang muncul pada eksperimen melempar dua mata dadu dalam Contoh 2 dapat dibentuk fungsi distribusi kumulatif (cdf) sebagai berikut: Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  15. F(x) 36/36 30/36 24/36 18/36 12/36 6/36 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  16. 2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  17. 2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  18. 2. Distribusi Probabilitas Contoh 4 Andaikan bahwa kesalahan dalam temperatur reaksi, dalam oC, untuk sebuah percobaan laboratorium yang diatur merupakan suatu peubah acak kontinu X yang mempunyai fungsi kepekatan probabilitas a. Tunjukkan bahwa b. Carilah c. Carilah F(x) Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  19. 2. Distribusi Probabilitas • Penyelesaian a. b. c. Untuk -1 < x < 2 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  20. 2. Distribusi Probabilitas Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  21. 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  22. 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  23. 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  24. 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  25. 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  26. 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  27. 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  28. 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  29. 3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  30. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  31. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  32. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  33. 4. Harapan Matematis 2 Distribusi Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  34. 4. Varians Variabel Acak Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  35. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  36. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  37. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  38. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  39. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  40. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  41. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  42. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  43. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  44. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  45. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  46. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  47. Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  48. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  49. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

  50. 4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas