1 / 12

havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 7

havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 7. Getallenrijen. Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke term uit één of meer voorafgaande termen volgt. Bij een recursieve formule vermeld je de startwaarde . vb. u n = u n – 1 + 160. 7.1. Het rijen-invoerscherm van de GR.

karena
Download Presentation

havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 7

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 7

  2. Getallenrijen • Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke term • uit één of meer voorafgaande termen volgt. • Bij een recursieve formule vermeld je de startwaarde. • vb.un= un – 1 + 160 7.1

  3. Het rijen-invoerscherm van de GR • Rij van Fibonacci • Elke term is de som van de twee voorafgaande termen. • u3 = u2 + u1 • un = un – 1 + un - 2 7.1

  4. opgave 10 • un= un – 1 + 5n met u0 = 100 • vn = vn – 1 + n2 met v0 = 10 • TI • Voer in nMin = 0 • u(n) = 0,5u(n – 1) + n2 • u(nMin) = 100 • u0 = 100 , u1 = 51 , u2 = 29,5 , • u3 = 23,75 , u4 = 27,875 , … • De kleinste term is u1. • b) u7≈ 76,73 • c) u16 ≈ 454 en u17 ≈ 516. • Vanaf de 18e term is un > 500. Casio Voer in an – 1 = 0,5an – 1 + (n + 1)2 start: 0 a0: 100 a0 = 100 , a1 = 51 , a2 = 29,5 , a3 = 23,75 , a4 = 27,875 De kleinste term is u3 7.1

  5. Rekenkundige rijen • Een rekenkundige rij is een rij waarvan het verschil van twee • opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is. • Van een rekenkundige rij met beginterm u0 en verschil v is • de directe formule un = u0 + vn • de recursieve formule un = un – 1 + v met beginterm u0. • De somrij van een rekenkundige rij • Bij de rij un hoort de somrij Sn = u0 + u1 + u2 + u3 + … + un. • Voor de rekenkundige rij un geldt • som rekenkundige rij = ½ · aantal termen · (eerste term + laatste term) 7.2

  6. Meetkundige rijen • Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee • opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is. • Van een meetkundige rij met beginterm u0 en factor r is • de directe formule un = u0· rn • de recursieve formule un = r · un – 1 met beginterm u0. • De somrij van een meetkundige rij • Sn= • Voor een meetkundige rij un geldt • som meetkundige rij = eerste term(1 – factoraantal termen) 1 - factor 7.2

  7. De formule un = a· un – 1 + b • Bij een lineaire differentievergelijking van de eerste orde hoort een • recursieve formule van de vorm un = aun – 1 + b. • Je kunt de termen van de bijbehorende rij un doorrekenen • met ANS op het basisscherm • door de formule in te voeren op het rijen-invoerscherm • en de termen in een tabel zetten • door de bijbehorende tijdgrafiek te plotten en deze met de • trace-cursor te doorlopen. • Je kunt de puntenrij in een Oxy-assenstelsel tekenen. • De punten (un – 1, un) liggen op de lijn y = ax + b. • De webgrafiek bestaat uit aaneengesloten verticale en horizontale • lijnstukken afwisselend op de lijnen y = ax + b en y = x. 7.3

  8. Convergeren en divergeren • De lijnen y = ax + b en y = x hebben een snijpunt bij • Deze x-coördinaat heet het dekpunt van de rij un = aun – 1 + b • constante rij: • heeft het dekpunt als startwaarde • rij convergeert: • bij een grenswaarde is er een stabiel evenwicht • rij divergeert: • als er geen grenswaarde is dan is er een instabiel evenwicht. 7.3

  9. De directe formule van de rij un = aun – 1 + b 7.3

  10. Prooi-roofdiermodellen • Bij een prooi-roofdier cyclus hoort een tijdgrafiek en een • prooi-roofdierdiagram. • Bij een prooi-roofdiermodel hoort een stelsel van twee differentie- • vergelijkingen. • In het model hieronder is Pt het aantal prooidieren op tijdstip t • en Rt het aantal roofdieren op tijdstip t. • Pt = 1,18Pt – 1 – 0,003Rt – 1Pt – 1 • Rt = 0,94Rt – 1 + 0,0006Pt – 1Rt – 1 • met P0 = 120 en R0 = 65. • Je kunt het model met de GR doorrekenen en tijdgrafieken plotten. 7.4

  11. opgave 62 • (0,25 – 0,0015R)P = 0 • 0,25 – 0,0015R = 0 • 0,0015R = 0,25 • R≈ 167 • (-0,03 + 0,00004P)R = 0 • -0,03 + 0,00004P = 0 • 0,00004P = 0,03 • P = 750 • De populaties veranderen dan niet meer, • dus steeds is Pt = 750 en Rt = 167. 7.4

  12. Een model van een griepepidemie • Het verloop van een griepepidemie kan beschreven worden met • het model hieronder. • Hierin is Gt het aantal mensen dat op tijdstip t nog niet de griep • heeft gehad, het aantal mensen dat ziek is op tijdstip t en lt het aantal • mensen dat op tijdstip t immuun is. 7.4

More Related