Introdução à Simulação e Teoria das Filas

1. Introdução à Simulação e Teoria das Filas FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO CAETANO DO SUL TURMAS BACH- 5 E JOGOS-5 Prof. Mário Fernandes Biague

2. Simulação • Definição • A Simulação como ferramenta de suporte à decisão • Quando utilizar a Teoria das Filas ou a Simulação? • “Uma gama variada de métodos e aplicações que reproduzem comportamento de sistemas reais, usualmente utilizando-se de ferramentas computacionais.” • (Kelton et al., 1998) Prof. Mário Fernandes Biague

3. Simulação “Processo de elaboração de um modelo de um sistema real (ou hipotético) e a condução de experimentos com a finalidade de entender o comportamento de um sistema ou avaliar sua operação” (Shannon, 1975) Prof. Mário Fernandes Biague

4. Simulação “O princípio básico é simples. Analistas constroem modelos do sistema de interesse, escrevem programas destes modelos e utilizam um computador para inicializar o comportamento do sistema e submetê-lo a diversas políticas operacionais. A melhor política deve ser selecionada.” (Pidd, 2000) Prof. Mário Fernandes Biague

5. Simulação • Introdução • Nos estudos de planejamento é comum depararmos com problemas de dimensionamento ou fluxo cuja solução é aparentemente complexa. • Cenário pode ser: Uma Fábrica, o Transito de uma cidade, um escritório, um porto, uma mineração, etc. • O nosso interesse é saber: • Qual a quantidade correta de pessoas e equipamentos (sejam eles máquinas, ferramentas, veículos, etc.); • Qual o melhor lay-out e o melhor roteiro de fluxo dentro do sistema que está sendo analisado, ou seja, desejamos que o nosso sistema tenha um funcionamento OTIMIZADO E EICIENTE Prof. Mário Fernandes Biague

6. Simulação • Por otimizado entende-se um custo adequado e que os usuários estejam satisfeitos com o ambiente ou com o serviço oferecido. • Também diz-se que o sistema ou processo adequadamente dimensionado está balanceado. Prof. Mário Fernandes Biague

7. Modelagem • Um sistema é um agrupamento de partes que operam juntas, visando um objetivo em comum. • (Forrester, 1968) • Um modelo pode ser definido como uma representação das relações dos componentes de um sistema, sendo considerada como uma abstração, no sentido em que tende a se aproximar do verdadeiro comportamento do sistema. Prof. Mário Fernandes Biague

8. Processo de Modelagem Sistema Modelo = representação Prof. Mário Fernandes Biague

9. Tipos de Modelos • Modelos Simbólicos • Modelos Analíticos • Modelos de Simulação Prof. Mário Fernandes Biague

10. Modelo Simbólico • Símbolos gráficos (fluxogramas, DFD, Layouts etc.) • Muito utilizado para comunicação e documentação • Limitações: • Modelos estáticos • Não fornece elementos quantitativos • Não entra no detalhe do sistema Prof. Mário Fernandes Biague

11. Modelo Simbólico: Fluxograma Fluxograma do processo de atendimento de emergências de uma central do corpo de bombeiros Prof. Mário Fernandes Biague

12. Modelo Simbólico: Teoria das Filas Prof. Mário Fernandes Biague

13. Modelo Analítico • Forte Modelagem Matemática (Modelos de Programação Linear, Teoria de Filas, etc) • Limitações: • Modelos, na grande maioria, estáticos • A complexidade do modelo pode impossibilitar a busca de soluções analíticas diretas • Vantagens: solução exata, rápida e, às vezes, ótima Prof. Mário Fernandes Biague

14. Modelo de Simulação • Captura o comportamento do sistema real • Permite a análise pela pergunta: “E se...?” • Capaz de representar sistemas complexos de natureza dinâmica e aleatória • Limitações: • Podem ser de construção difícil • Não há garantia do ótimo Prof. Mário Fernandes Biague

15. Técnicas de Simulação • Simulação não Computacional • Ex. Protótipo em túnel de vento • Simulação de Acontecimentos • Simulação Computacional • Simulação Estática ou de Monte Carlo • Simulação de Sistemas Contínuos • Simulação de Eventos Discretos Prof. Mário Fernandes Biague

16. Simulação de Eventos Discretos • Sistemas dinâmicos: os estados se alteram com o tempo • Sistemas discretos: os atributos dos estados só mudam no tempo discreto • Determinística ou Estocástica Prof. Mário Fernandes Biague

17. Simulação de Eventos Discretos Prof. Mário Fernandes Biague

18. Histórico da Simulação • Utilizada na década de 50 com fins militares. Softwares Textuais e Computadores “lentos”. Fortran IV. • HW e SW mais poderosos impulsionou a Tecnologia da Simulação. GPSS • Popularidade aumentou principalmente nesta última década. Utilização de “Simuladores”. Prof. Mário Fernandes Biague

19. Por que Simular? • Analisar um novo sistema antes de sua implantação • Melhorar a operação de um sistema já existente • Compreender melhor o funcionamento de um sistema • Melhorar a comunicação vertical entre o pessoal de operação • Confrontar resultados • Medir eficiências Prof. Mário Fernandes Biague

20. Por que Simular? Pela sua posição média, o bêbado está vivo... Pela sua posição média, o bêbado está vivo... Prof. Mário Fernandes Biague

21. Problema Ferramentas Resultados Planilhas Calculadora Lápis e Papel Intuição Simulação Maior Complexidade Dinâmica Aleatoriedade Maior Esforço Qualidade Quando Simular? Prof. Mário Fernandes Biague

22. Áreas de Aplicação • Redes Logísticas • Manufatura • Terminais: portos, aeroportos, estações rodoviárias e ferroviárias • Hospitais • Militar • Redes de Computadores • Reengenharia de Processos • Supermercados, Redes de “Fast Food” e franquias • Parques de Diversões • Tráfego… Prof. Mário Fernandes Biague

23. O Método da Simulação FORMULAÇÃO DO OBJETIVOS E MODELO DEFINIÇÃO DO SISTEMA ANÁLISE E MODELO REDEFINIÇÃO ABSTRATO REPRESENTAÇÃO DO MODELO DADOS RESULTADOS MODELO DE ENTRADA EXPERIMENTAIS CONCEITUAL (Capítulo 2) (Capítulo 6) (Capítulo 3) EXPERIMENTAÇÃO DO MODELO IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO MODELO OPERACIONAL MODELO COMPUTACIONAL (Capítulo 4) VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO (Capítulo 5) Prof. Mário Fernandes Biague

24. Modelagem • Estudos de modelagem de sistemas podem envolver: • Modificações de Lay-Out; • Ampliações de fábricas; • Troca de equipamentos; • Reengenharia; • Automatização; • Dimensionamento de um nova fabrica, etc. Prof. Mário Fernandes Biague

25. Modelagem • Para um objetivo o estudo vai procurar definir: • Quantidade atendentes: equipamentos, ferramentas, veículos, etc; • Pessoas que devem ser colocadas em cada estação de trabalho; • O melhor lay-out; • O melhor fluxo. • Observação: para dimensionar adequadamente um sistema o estudo deve dedicar especial atenção aos gargalos, ou seja, pontos onde ocorrem filas. Prof. Mário Fernandes Biague

26. Três Etapas da Modelagem • Coleta • Tratamento • Inferência Prof. Mário Fernandes Biague

27. Coleta dos Dados • Escolha adequada da variável de estudo • O tamanho da amostra deve estar entre 100 e 200 observações. Amostras com menos de 100 observações podem comprometer a identificação do melhor modelo probabilístico, e amostras com mais de 200 observações não trazem ganhos significativos ao estudo; Prof. Mário Fernandes Biague

28. Coleta dos Dados • Coletar e anotar as observações na mesma ordem em que o fenômeno está ocorrendo, para permitir a análise de correlação ; • Se existe alguma suspeita de que os dados mudam em função do horário ou do dia da coleta, a coleta deve ser refeita para outros horários e dias. Na modelagem de dados, vale a regra: toda suspeita deve ser comprovada ou descartada estatisticamente. Prof. Mário Fernandes Biague

29. Exemplo 1: Filas nos Caixas do Supermercado Um gerente de supermercado está preocupado com as filas formadas nos caixas de pagamento durante um dos turnos de operação. Quais seriam as variáveis de estudo para coleta de dados? (S) ou (N). (N) O número de prateleiras no supermercado (S) Os tempos de atendimento nos caixas É resultado!! (N) O número de clientes em fila (N) O tempo de permanência dos clientes no supermercado (S) Os tempos entre chegadas sucessivas de clientes nos caixas de pagamento Prof. Mário Fernandes Biague

30. Exemplo 1: Coleta de Dados Prof. Mário Fernandes Biague

31. Exemplo 1: Medidas de Posição e Dispersão O 728 é um outlier?c Prof. Mário Fernandes Biague

32. Exemplo1: Outlier Intervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado (100 medidas). Tempos em minutos: Prof. Mário Fernandes Biague

33. Outliers ouValores Discrepantes • Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier é o mais comum, principalmente quando o levantamento de dados é feito por meio manual. • Eventos Raros. Nada impede que situações totalmente atípicas ocorram na nossa coleta de dados. Alguns exemplos: • Um dia de temperatura negativa no verão da cidade do Rio de Janeiro; • Um tempo de execução de um operador ser muito curto em relação aos melhores desempenhos obtidos naquela tarefa; • Um tempo de viagem de um caminhão de entregas na cidade de São Paulo, durante o horário de rush, ser muito menor do que fora deste horário. Prof. Mário Fernandes Biague

34. Exemplo 1: Outlier (valor discrepante) Prof. Mário Fernandes Biague

35. +1,5( - ) Q Q Q 20 3 3 1 Valores Q 3 15 mediana Q 1 10 -1,5( - ) Q Q Q 1 3 1 5 outlier 0 A B C Séries Identificação de Outliers: Box-plot Prof. Mário Fernandes Biague

36. Análise de Correlação Diagrama de dispersão dos tempos de atendimento do exemplo de supermercado, mostrando que não há correlação entre as observações da amostra. Prof. Mário Fernandes Biague

37. Análise de Correlação Diagrama de dispersão de um exemplo hipotético em que existe correlação entre os dados que compõem a amostra. Prof. Mário Fernandes Biague

38. Exemplo 1: Construção do Histograma O histograma é utilizado para identificar qual a distribuição a ser ajustada aos dados coletados ou é utilizado diretamente dentro do modelo de simulação. 1. Definir o número de classes: 2. Definir o tamanho do intervalo: 3. Construir a tabela de freqüências 4. Construir o histograma Prof. Mário Fernandes Biague

39. Exemplo 1: Histograma Prof. Mário Fernandes Biague

40. µ =1 =0,5 σ f ( x ) µ =1 =1 σ x f ( x ) f ( x ) f ( x ) 1/ λ a m b x x x µ Exemplo 1: Inferência Qual o melhor modelo probabilístico ou distribuição estatística que pode representar a amostra coletada? Lognormal? Normal? Triangular? Exponencial? Prof. Mário Fernandes Biague

41. Testes de Aderência (não paramétricos) Testa a validade ou não da hipótese de aderência (ou hipótese nula) em confronto com a hipótese alternativa: • H0: o modelo é adequado para representar a distribuição da população. • Ha: o modelo não é adequado para representar a distribuição da população. Se a um dado nível de significância (100)% rejeitarmos H0, o modelo testado não é adequado para representar a distribuição da população. O nível de significância  equivale à probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula H0, dado que ela está correta. Testes usuais: • Qui quadrado • Kolmogorov-Sminov Prof. Mário Fernandes Biague

42. Teste do Qui-quadrado Prof. Mário Fernandes Biague

43. P-value Parâmetro usual nos softwares de estatística. Para o teste do qui-quadrado no Excel, utilizar: =DIST.QUI (valor de E; graus de liberdade) Prof. Mário Fernandes Biague

44. f x ( ) x Distribuições discretas: Binomial Prof. Mário Fernandes Biague

45. Distribuições discretas: Poisson Prof. Mário Fernandes Biague

46. Distribuições contínuas: Beta =1,5 =5 =6 =2 α β α β f x ( ) =4 α =4 β =2 α =2 α =1 β =3 α =2 α =1 β =2 β =3 β x 0 0,5 1 Prof. Mário Fernandes Biague

47. f x ( ) =0,5 λ k= =0,5 3 λ k= =0,2 10 λ x Distribuições contínuas: Erlang Prof. Mário Fernandes Biague

48. f x ( ) 1/ λ x Distribuições contínuas: Exponencial Prof. Mário Fernandes Biague

49. Distribuições contínuas: Gama f ( x ) =0, α =1 α =2 α x Prof. Mário Fernandes Biague

50. Distribuições contínuas: Lognormal µ =1 =0,5 σ f x ( ) µ =1 =1 σ x Prof. Mário Fernandes Biague