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Estatística

Estatística. Conceitos básicos 1 , aula 4. Variável discreta. xi fi 2 3 3 7 4 8 6 6 7 1. Encontrar a frequência relativa do elemento x1 = 2 = 3/ 25 = 0,12 = 12% Portanto 12% dos elementos da série são valores iguais a 2

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  1. Estatística Conceitos básicos1, aula 4

  2. Variável discreta. xi fi 2 3 3 7 4 8 6 6 7 1 Encontrar a frequência relativa do elemento x1 = 2 = 3/ 25 = 0,12 = 12% Portanto 12% dos elementos da série são valores iguais a 2 Série 2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,7. Exemplo de frequência relativa

  3. C. Amplitude de C. F 1 2 4 6 2 4 6 18 3 6 8 10 4 8 10 6 Freqüência relativa a primeira classe: 6/40 = 0,15 = 15% 15% dos elementos totais estão na primeira classe Frequência relativa para variável contínua

  4. Medidas de tendência eventualMédias, Medianas e Moda • Médias • Média aritmética simples • Média ponderada • ------------------------------------------------------- • Média aritmética simples • Exemplo 6 alunos tiveram as seguintes notas na P1: 6; 6,5 ;7; 5,5; 6; 9; qual a média simples da classe? Resposta : 6,66. que pode ser aproximado para 6,7 que por sua vez pode ser aproximado para 7,0.

  5. Média aritmética simples • M.a.s. = • Onde i = índice • Onde n = número total de alunos ( neste exemplo ). • Xi = cada nota , devidamente indexada

  6. Mais um exemplo • Média aritmética simples • Ganhos do empresário Sr. João , por mês • R$ 20.000,00 R$ 12.000,00 18.000,00 • R$ 10.000,00 • Somatória dos meses indexados R$ 60.000,00 , sendo n = número de meses =4 , valor média de ganho por mês=R$ 15.000,00

  7. Média ponderada – Variável discreta • No caso da média ponderada temos: • Consideramos os pesos na média • Exemplo • NP1.0,4 + NP2.0,4+PIM.0,2 • Tirando 5 , 6 e 8 respectivamente: • 5.0,4+6.0,4+8.0,2/ 1= • Média ponderada =6 aprovado.

  8. Tirar a média aritmética simples e a ponderada para: i xi fi 1 3 2 2 4 1 3 5 1 4 6 4 Média simples 4,874 Média ponderada 4,875 Outro exemplo , média ponderada , variável discreta

  9. Média em variáveis continuas • Média aritmética simples – não definida • Média Ponderada • A mesma fórmula, onde xi é o valor médio de cada classe indexada em i.

  10. Classe Amp.Clas. fi xi xifi 1 2 5 1 3,5 3,5 2 5 8 10 6,5 65 3 8 11 8 9,5 76 4 11 14 1 12,5 12,5 Resultando 157/20 = 7,85 Exemplo de média ponderada em variavel contínua

  11. Mediana • A mediana é um valor que separa o ROL ( seqüência ordenada ) em duas partes , deixando a sua esquerda o mesmo número de elementos que a sua direita. Portanto a mediana é o valor que ocupa o valor central de uma série.

  12. Mediana ímpar • A)Para um ROL de número ímpar de elementos ( n ímpar ) • O ROL possui apenas um ponto central localizado na posição (n+1)/2 • Exemplo 3,4,5,6,7 , portanto a posição (n+1)/2= 6/2 = 3 e na posição 3 temos o elemento 5. • Portanto a mediana fica 3,4 - 5 - 6,7.

  13. Mediana par • Interpretação , no exemplo anterior, podemos dizer que 50% dos elementos da série são menores do que 5 e 50% dos valores do ROL são maiores que 5. • B) ROL com n par, isto é, número de elementos dasérie sendo um número par. • Neste caso pegamos os 2 valores centrais , o n/2 e o n/2 +1

  14. Mediana par Exemplo 2,3,4,5,6,7 n/2 = posição 3 e n/2 + 1, posição 4 Os valores são 4 e 5 respectivamente A mediana é média simples desses dois valores (4+5)/2= 4,5. 2,3.4 - 4,5 - 5,6,7.

  15. Meridiana par, Significado • Significado • 50% da série vista possui valores menores do que 4,5 e 50% possuem valores maiores do que 4,5

  16. A Mediana em variavel discreta • xi fi a) Encontramos o n, número • ------- de elementos ou somatória 2 1 das freqüências. • 5 4 • 8 10 ímpar M = (n+1)/2 • 10 6 • 12 2 par média n/2 e n/2 + 1

  17. Mediana Variável discreta • xi fi • ------- • 2 1 n = 23 • 5 4 • 8 10 ímpar M= (n+1)/2 = 24/2 • 10 6 = 12 • 12 2

  18. Mediana em Variável discreta • Para localizarmos o elemento que está na posição 12 , utilizamos a FREQUENCIA ACUMULADA • xi fi FI • ------- • 2 1 1 Portanto o elemento que está • 5 4 5 na posição 12 é o • 8 10 15 8 , a mediana é = 8. • 10 6 21 50 % dos elementos são • 12 2 23 menores ou iguais a 8 e 50% • dos elementos são maiores ou iguais • a 8.

  19. Mediana em Variável Contínua • Montando a frequência acumulada • Classe Amp. de Classe fi FI • 1 3 6 2 2 • 2 6 9 5 7 • 3 9 12 8 15 • 4 12 15 3 18 • 5 15 18 1 19

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