总能量，动能，势能，比热容，瞬时温度，瞬时压强，相变特征结构特征时间相关函数与输运系数， Green-Kubo 关系

4. 简单的数据分析 • 总能量，动能，势能，比热容，瞬时温度，瞬时压强，相变特征 • 结构特征 • 时间相关函数与输运系数，Green-Kubo 关系 5. 高级技术 • Ewald 求和 • 邻居列表算法 (Neighbor lists methods) • 势能列表 6. 自由能计算 • 热力学积分法 (Thermodynamic integration method) • 接受率法 (Acceptance ratio methods) • 重叠分布方法 (Overlapping distribution method) • 伞状采样 (Umbrella Sampling)

简单的数据分析 能量数据 • 动能 Ek, 势能 Ep，总能量 E • 比热容 • 瞬时温度其中 d是维数 • 瞬时压强

相关系数 • 时间相关函数 • 时间自相关函数

结构特征 • Radial distribution function (RDF): 在距离 r处找到粒子的几率。理想气体 • Structure factor: RDF 在 K 空间的傅里叶变换，实验可直接观测。

扩散系数 • Mean square displacement (MSD): 时间 t间隔内粒子运动的平均距离的平方。 • Diffusion coefficient: 其中 d是维数 • Velocity autocorrelation function (VACF):

Ewald Summation • 周期边界条件下长程力的计算方法。把点电荷用屏蔽电荷分为实空间的短程力和长程力，短程力在实空间做截断，长程力傅里叶变换到K空间里做截断。 By Dr. John A. Board at Duke University • Particle mesh Ewald (PME) 和 Particle-Particle Particle-Mesh （PPPM）算法：把空间离散化，从而可以使用快速傅里叶变换（FFT）把计算复杂度从 O(N2) 降为 O(Nlog(N))。

邻居列表（neighbor list） • 每两个粒子都计算距离的遍历计算复杂度是 O(N2)，而实际上因为短程力可以做截断，大量远距离的力为零。 • 为了加快计算速度，把空间划分成立方块，每个立方块的边长为截断距离。计算粒子间距离时，对于给定粒子，只遍历最临近的27个立方块（包括自身所在的立方块）内的粒子。计算复杂度降为O(N)。

势能列表 • 为了加快计算速度，在程序开始时，把解析的力和势能的表达式在离散的坐标位置上的数值计算出来，并存入数组。模拟过程中采用样条插值法求得精确的力和势能值。

总能量，动能，势能，比热容，瞬时温度，瞬时压强，相变特征结构特征时间相关函数与输运系数， Green-Kubo 关系