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二千十三年五月 あたらしい数理最適化 出版記念セミナー

二千十三年五月 あたらしい数理最適化 出版記念セミナー. 主催 近代科学社 オクトーバースカイ 共催 構造計画研究所. http://www.logopt.com/book/gurobi.htm. まずは自己紹介. 久保幹雄. 東京海洋大学 サプライ・チェイン最適化工学. フェイスブック： http://www.facebook.com/mikio.kubo.737 ホームページ： http://www.logopt.com/mikiokubo/. アジェンダ. 13:00-13:50 「あたらしい数理最適化」概説. 16:00-16:50

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二千十三年五月 あたらしい数理最適化 出版記念セミナー

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Presentation Transcript

  1. 二千十三年五月 あたらしい数理最適化 出版記念セミナー 主催 近代科学社 オクトーバースカイ 共催 構造計画研究所 http://www.logopt.com/book/gurobi.htm

  2. まずは自己紹介 久保幹雄 東京海洋大学 サプライ・チェイン最適化工学 フェイスブック： http://www.facebook.com/mikio.kubo.737 ホームページ： http://www.logopt.com/mikiokubo/

  3. アジェンダ 13:00-13:50 「あたらしい数理最適化」概説 16:00-16:50 数理最適化の応用例 と実験的解析

  4. 前半 「あたらしい数理最適化」概説 • この本のどこが新しいのか • 数理最適化の基本の基本 • 定式化のコツ

  5. あたらしい 数理最適化って 本が出たらしいけど 何があたらしいの？

  6. あたらしいこと 0 数理最適化 (Mathematical Optimization) Since 2010

  7. 昔は．．． 数理計画 (Mathematical Programming)Up to 2010 its name was "Mathematical Programming Society みんなの投票で改名！（最適化に1票！）

  8. Dantzig (1947) Programming in linear structure Koopmans (1948) Linear Programming Dorfman (1949) Mathematical Programming

  9. あたらしいこと　１ 他のテキストとは違って 解法の中身より 使いこなすためのテク

  10. ピボット選択 有限収束の証明 改訂単体法 などは一切なし

  11. 双対性 分枝限定法 列生成 分枝カット法 そして二次錘最適化まで！ きちんと解説

  12. あたらしいこと　２ Python言語ですぐ解ける 原案：PythonとGurobi でぐんぐん解ける！（小山社長）

  13. Pythonとは When he began implementing Python, Guido van Rossum was also reading the published scripts from “Monty Python’s Flying Circus”, a BBC comedy series from the 1970s. Van Rossum thought he needed a name that was short, unique, and slightly mysterious, so he decided to call the language Python.

  14. MITの講義の 表紙 http://xkcd.com/353/

  15. import すれば何でもできる！ import gurobipy #数理最適化 import scop #制約最適化 import optseq #スケジューリング import antigravity (空を飛ぶ?)

  16. あたらしいこと　３ 色々なソルバーを紹介 数理最適化 Gurobi 制約最適化 SOCP スケジューリング OptSeq

  17. Gurobiとは Zonghao Gu, Edward Rothberg，Robert Bixby

  18. Gurobiとは Zonghao Gu Edward Rothberg Robert Bixby

  19. なぜGurobi ? （他にもたくさんあるじゃない） 混合整数 線形，凸二次，二次錘最適化 において（たぶん）最速 （MIPソルバーの限界を見極めたい！） これでダメなら，他でもダメ

  20. なぜGurobi ? マルチコア対応 長時間まわしても壊れない（安定性抜群） Pythonからの呼び出しが“容易” （他のソルバーは，呼び出し“可”レベル） 会議中でも実装可能！

  21. SCOPとは 野々部先生，茨木先生作 Tabu Searchに基づく制約最適化ソルバー Gurobiでダメな問題でも大丈夫 （でも最適性の保証はなし！）

  22. SCOP & OptSeq 茨木先生 野々部先生

  23. 時間割作成 看護婦スケジューリングの 国際コンペで好成績！ 後で,野々部先生が詳しくお話 してくれると思います

  24. Shift Master （構造計画研究所様）でも採用！

  25. OptSeqとは 野々部先生，茨木先生作 Tabu Searchに基づく 汎用」スケジューリング最適化ソルバー Gurobiでダメな問題でも大丈夫 モデル化の工夫で実務問題の多くをカバー

  26. SCOP, OptSeqともに Pythonインターフェイスあり！ （しかもPythonのソース開示！） 上手なメタヒューリスティクス => 汎用なのに高性能！

  27. あたらしいこと　4 色々な実用的＋代表的な 問題例で比較 後半の講演でお話しします．

  28. あたらしいこと　5 二次錘最適化 (second order cone optimization ) 後で,村松先生が詳しくお話してくれると思います

  29. 数理最適化とは？ お金を儲けたいんだよね－ でも，色々としがらみがあってね－．

  30. 数理最適化とは？ maximize 　お金 subject to しがらみ 目的関数 制約条件

  31. 数理最適化とは？ maximizef(x) subject to g(x)≧0 x ∈ X

  32. 線形最適化とは？ max. cx s.t. Ax≦b x は実数

  33. 解法 目的関数 内点法 単体法

  34. 使い分け 基本はデフォルト（双対単体法）で 単体法が遅いときには，内点法！

  35. どこまで解ける？　 -- GUROBI-5.5.0内点法 秒 rail4284 4284行 1092610列 12372358非ゼロ L1_d10_40 80477行 420366列 2062656非ゼロ 非ゼロ要素数 http://plato.asu.edu/bench.html (Mittelmannによる実験)

  36. 整数最適化とは？ max. cx s.t. Ax≦b x は整数

  37. 目的関数 解法：分枝限定法＝基本は線形最適化

  38. 目的関数 上界 整数解 実行可能解 下界 分枝操作

  39. コツ　１ 整数最適化に対しては， 良い定式化をしよう！ 上界と下界のギャップが 小さい定式化

  40. そのためには 大きな数Mを用いた 実数変数≦M・整数変数 はなるべく避ける！

  41. コツ　2 解が対称性をもつ場合 には注意！

  42. 対称性とは？ グラフ彩色問題 「点」に色を塗る！枝の両端点は別色．

  43. 対称性とは？ グラフ彩色問題の解（の１つ） 「点」に色を塗る！枝の両端点は別色．

  44. 対称性とは？ 赤，青，黄を交換しても同じ解！

  45. 分枝限定法の基本 X1,黄色 = 0.5 緩和問題 点１は黄色 に塗る 点１は黄色に 塗らない X1,黄色 = 1 X1,黄色 = 0

  46. 分枝しても限定できない！ 点１は黄色に塗らない

  47. 分枝しても限定できない！ 点１は青色に塗らない

  48. やっと限定操作 点１は黄色に塗らない 点１は赤色に塗らない

  49. 解決法：対称性を除去 無記名の「色」に優先順序を付加 例： 赤使用 ≧ 青使用 ≧ 黄使用 でも，あまり効かない（実験は後ほど）

  50. 対称性の例２ ビンパッキング問題 色々なアイテムを「同じ大きさ」の箱（ビン）に詰める！ 箱の数を最小に！（＝すきまを最小に！）

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