1 / 12

INTEGRALEN VAN VEELTERMFUNCTIES

INTEGRALEN VAN VEELTERMFUNCTIES. Overzicht van de leerstof. oppervlaktefuncties primitieve functies bepalen onbepaalde integraal bepaalde integraal oppervlakte bepalen. OPPERVLAKTEFUNCTIES. stelling:.

julie
Download Presentation

INTEGRALEN VAN VEELTERMFUNCTIES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRALEN VAN VEELTERMFUNCTIES Overzicht van de leerstof • oppervlaktefuncties • primitieve functies bepalen • onbepaalde integraal • bepaalde integraal • oppervlakte bepalen

  2. OPPERVLAKTEFUNCTIES stelling: als we de afgeleide bepalen van de oppervlaktefunctie, bekomen we de functie zelf. D A(x) = f(x) A(x)= oppervlaktefunctie van f(x) f(x)= functie DUS: als we de oppervlakte onder een veeltermfunctie willen berekenen, moeten we ‘het omgekeerde van afleiden’ toepassen op de functie Het omgekeerde van afleiden is: INTEGREREN

  3. VOORBEELD: f(x)=2x+1 heeft als primitieve functies: F(x) = x²+x F(x) = x²+x +3 F(x) = x²+x – 7 …. want D(x²+x)= 2x+1 want D(x²+x +3) = 2x+1 want D(x²+x – 7) = 2x+1 …. PRIMITIEVE FUNCTIES BEPALEN INTEGREREN = primitieve functie F(x) bepalen 1 functie heeft oneindig veel primitieve functies

  4. x8  F(x) = 0,5. f(x)= 0,5x7 8 (3x+2)6 1  F(x) = f(x)= (3x+2)5 6 3 (2x-5)4 x3 1  F(x) = 3. + f(x)= 3x²+(2x-5)3 4 3 2 PRIMITIEVE FUNCTIES BEPALEN xn+1  F(x) = a. f(x) = a.xn n+1 1 (bx+c)n+1  F(x) = f(x) = (bx+c)n b n+1  F(x) = G(x)+H(x) f(x) = g(x)+h(x)

  5. ONBEPAALDE INTEGRAAL als F(x) een primitieve functie is van f(x), dan vormen ALLE primitieve functies de onbepaalde integraal van f(x). f(x).dx = F(x) + c c = integratieconstante

  6. BEPAALDE INTEGRAAL SOMMEREN=optellen van een EINDIG aantal oppervlakten. INTEGREREN=optellen van een ONEINDIG aantal oppervlakten A = f(xi).x met x  0 n i=1 we noteren: A = f(x).dx b a

  7. BEPAALDE INTEGRAAL Hoe berekenen we de bepaalde integraal van f(x)? A = f(x).dx = [F(x)] = F(b) – F(a) b a b a = hoofdstelling van de integraalrekening DUS: we zoeken een primitieve functie F(x) van f(x) en berekenen het verschil van de waarden F(b)-F(a)

  8. (x³-x²).dx + (2-x²).dx = (x³-x²+2-x²).dx 1 0 1 0 1 0 5(x³-1).dx = 5.(x³-1).dx 1 0 1 0 BEPAALDE INTEGRAAL SOM- & VEELVOUDREGEL: f(x).dx + g(x).dx = [f(x)+g(x)].dx b a b a b a r.f(x).dx = r.f(x).dx b a b a

  9. MAAR: wanneer de functiewaarden NEGATIEF zijn, is de bepaalde integraal ook NEGATIEF. -14,9 OPPERVLAKTE BEREKENEN we kunnen de oppervlakte tussen de veeltermfunctie en de x-as bepalen door de bepaalde integraal te berekenen, 14,9

  10. we bepalen de nulpunten van de functie en berekenen • de bepaalde integraal voor elk interval: 4 1 A = f(x).dx 2,41 1 4 2,41 = -f(x).dx + f(x).dx 4,89 -1,89 OPPERVLAKTE BEREKENEN er bestaan 2 manieren om de oppervlakte tussen de veeltermfunctie en de x-as te bepalen:

  11. 2. we gebruiken de a bsolute waarde van de functie: 4 1 A= f(x).dx 1,89 4,89 OPPERVLAKTE BEREKENEN OF:

  12. b a A= f(x) - g(x).dx OPPERVLAKTE BEREKENEN oppervlakte tussen grafieken berekenen:

More Related