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Factorisation par simple mise en évidence

Factorisation par simple mise en évidence. Remarque: . Tu devrais visionner les présentations: - Décomposer un nombre en facteurs premiers.ppt - PGCD.ppt avant de visionner celle-ci. +. 2y. 2 x. 2. 2.

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Factorisation par simple mise en évidence

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Presentation Transcript

  1. Factorisation par simple mise en évidence Remarque: Tu devrais visionner les présentations: - Décomposer un nombre en facteurs premiers.ppt - PGCD.ppt avant de visionner celle-ci.

  2. + 2y 2x 2 2 La simple mise en évidence est l’opération inverse de la simple distributivité. Exemple: 2 ( x + y ) = 2x + 2y Ici, on doit distribuer par multiplication le facteur 2 à chaque terme à l’intérieur de la parenthèse. À l’inverse, on peut prendre ce facteur et par division le mettre en évidence à l’extérieur de la parenthèse. 2 ( x + y ) On divise chaque terme par ce facteur. On inscrit ce facteur en évidence en avant de la parenthèse.

  3. ce binôme n’est pas assez factorisé. ce binôme est factorisé au maximum. Lorsqu’on factorise par simple mise en évidence, il faut toujours factoriser au maximum. Exemple: 4x + 4y 2 (2x + 2y) 4 (x + y) Pour factoriser un polynôme au maximum, il faut retrouver le PGCF de tous les termes du polynôme.

  4. X X Lorsque qu’il y a égalité, on ne choisit qu’un des facteurs. Pour déterminer le PGCF de termes algébriques: 1) On décompose chaque terme en facteurs premiers; 2) Parmi les facteurs communs, on sélectionne ceux ayant le plus petit exposant. Exemples: PGCF ( 4b2 , 6b ): 4 b2 : 22 X b2 6 b : 2 X 3 X b 2 X b PGCF ( 4b2 , 6b ): 2b PGCF ( 4x2y , 12xy2 ): 4 x2y: 22 X x2 X y 12 xy2 : 22 X 3 X x X y2 22 x y PGCF ( 4x2y , 12xy2 ): 22xy = 4xy

  5. PGCF ( 5x2y , 10xy , 20 ): 5x2y : 5 X x2 X y 10xy : 2 X 5 X x X y 20 : 22 X 5 Le facteur doit être commun à tous les termes. 5 PGCF ( 5x2y , 10xy , 20 ): 5 Remarque: Il est préférable de déterminer le PGCF mentalement.

  6. 6 6 Factorisation par simple mise en évidence. 1) Trouver le PGCF de tous les termes du polynôme. 2) Diviser chaque terme par ce PGCF. 3) Inscrire le PGCF en évidence en utilisant des parenthèses. 6x + 18 Exemple: 1) PGCF: 6 6x + 18 2) Diviser chaque terme par le PGCF. x + 3 3) Mettre le PGCF en évidence. 6 ( )

  7. 8 8 Factorise le polynôme suivant. 8x2 + 16 1) PGCF: 8 8x2 + 16 2) Diviser chaque terme par le PGCF. x2 + 2 8 ( ) 3) Mettre le PGCF en évidence.

  8. 4x 4x Factorise le polynôme suivant. 12x2 + 20x 1) PGCF: 4x 12x2 + 20x 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 4x ( ) 3x + 5 3) Mettre le PGCF en évidence.

  9. 3 3 3 Factorise le polynôme suivant. 3x2 + 6x + 36 1) PGCF: 3 3x2 + 6x + 36 2) Diviser chaque terme par le PGCF. x2 + 2x + 12 3 ( ) 3) Mettre le PGCF en évidence.

  10. -3 -3 Factorise le polynôme suivant. - 3x - 21 1) PGCF: -3 - 3x - 21 2) Diviser chaque terme par le PGCF. x + 7 3) Mettre le PGCF en évidence. -3 ( )

  11. 2x 2x 2x Factorise le polynôme suivant. 6x3 + 4x2 + 10x 1) PGCF: 2x 6x3 + 4x2 + 10x 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 2x ( ) 3x2 + 2x + 5 3) Mettre le PGCF en évidence.

  12. Simplifie l’expression suivante sachant que le dénominateur est différent de zéro. 10x2 + 16x 10x2 + 16x 10x2 + 16x 5x2 + 8x 5x2 + 8x 5x2 + 8x On ne peut pas simplifier entre eux ces termes, 2x X ( 5x + 8 ) 2x ( 5x + 8 ) = = x X ( 5x + 8 ) x ( 5x + 8 ) Applications Attention car ce ne sont pas des facteurs. Cependant, en faisant une simple mise en évidence, on peut, car ce sont des facteurs. Réponse : 2

  13. 2x 2x La simple mise en évidence est un type de factorisation très utile en algèbre. Exemple L’expression algébrique représentant l’aire de ce rectangle est 6x2 + 10x. 6x2 + 10x Quelles expressions algébriques pourraient représenter les dimensions de ce rectangle ? 6x2 + 10x 1) PGCF: 2x 6x2 + 10x 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 2x 3x + 5 2x ( ) 3x + 5 3) Mettre le PGCF en évidence.

  14. 2πr 2πr h 2 π r ( r + h ) La simple mise en évidence est un type de factorisation très utile en algèbre. Elle permet de simplifier certaines formules, donc les calculs également. Exemple 2 π r2 + 2 πr h Aire totale d’un cylindre: 1) PGCF: 2 π r 2 π r2 + 2 πr h 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 2 π r ( r + h ) 3) Mettre le PGCF en évidence. Aire totale d’un cylindre:

  15. π r2 + 2 πr a 2 πr πr π r ( r + a ) Exemple π r2 + πr a Aire totale d’un cône: = 1) PGCF: π r π r2 + πr a 2) Diviser chaque terme par le PGCF. π r ( r + a ) 3) Mettre le PGCF en évidence. Aire totale d’un cône:

  16. c2 + 4 c a L’apothème de la pyramide correspond à la hauteur du triangle. 2 c c c ( c + 2a ) Exemple Aire totale d’une pyramide à base carrée: = c2 + 2ca 1) PGCF: c c2 + 2ca 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 3) Mettre le PGCF en évidence. c ( c + 2a ) Aire totale d’une pyramide à base carrée:

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