Algebraische kurven
Download
1 / 26

Algebraische Kurven - PowerPoint PPT Presentation


  • 124 Views
  • Uploaded on

Algebraische Kurven. Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt. Algebraische Kurven. Wer reist?. Unerforscht?. Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land. Vergessen?.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Algebraische Kurven' - jude


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Algebraische kurven

Algebraische Kurven

Reisen in ein

vergessenes und

unerforschtes Land

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Algebraische kurven1

Algebraische Kurven

Wer reist?

Unerforscht?

Reisen in ein

vergessenes und

unerforschtes Land

Vergessen?

Antworten bei den Beispielen

Womit?

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Erste forschungsreise

Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land

Erste Forschungsreise

zur Hundekurveund anderen Konchoiden

Nikomedes lässt grüßen

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Handeln

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve

Handeln

Beobachten

Geometrisch erfassen

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Realisieren im dgs

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes

Zeichnen

Realisierenim DGS

Ortskurveerzeugen

Euklid pur

Handeln, sehen, systematisieren

Euklid

Hundekurve

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Die Hundekurve, Parameter verändern Nikomedes

Einflussgrößenverändern

Die Hundekurve gibt es in drei Typen.Die Form hängt von der Leinenlänge im Vergleich zur Baumentfernung ab.

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Algebraische kurven ab kl 9 sek ii oder studium

Algebraische Kurven ab Kl. 9, Sek II oder Studium Nikomedes

  • Aus Strahlensatz

  • und Pythagoras-Satz

  • folgt in zwei Schritten

  • die Gleichung der Hundekurve

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Algebraische kurven 8 klasse bis 8 semester

Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester Nikomedes

  • Was macht man aber bei den „Kleinen“ ?!?!

  • Jedenfalls:

  • Einbau eines Koordinaten-Systems

  • Beschaffung der Gleichung „irgendwoher“

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Algebraische kurven st andrews t w erforschtes land

Algebraische Kurven, St. Andrews, t.w. erforschtes Land Nikomedes

  • Beschaffung der Gleichung aus „Internet u.a.“

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Passen geometrie und gleichung zueinander

Passen Geometrie und Gleichung zueinander? Nikomedes

Was bedeuten

a und k in der

Gleichung ??????

Einsetzen, ergibt:

Bei „vernünftigen“ Hundekurven nicht erfüllbar.

Asymptote kann also die Gerade sein:

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Wie zeichnet man kurven nach impliziten gleichungen

  • Zeichnen impliziter Gleichungen Nikomedes

  • Alle Computer-Algebra-Systeme, CAS

    • Derive

    • MuPAD

    • Mathematica

    • Maple…

  • Bis zum 2. Grad (Kegelschnitte)

    • GeoGebra

    • Cabri-Geomètre

    • Z.u.L

    • Cinderella 2

Wie zeichnet man Kurven nach impliziten Gleichungen?

Derive

MuPAD

  • Beschaffung der Gleichung aus „Internet u.a.“

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Sagen ihre gleichungen mehr als ihre geometrie

Sagen ihre Gleichungen mehr als ihre Geometrie? Nikomedes

Nanu?

Wo kommt eigentlich der obere Ast her?

Warum ist der in der Konstruktion nicht gekommen?

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Was wusste Nikomedes von der Konchoide? Nikomedes

Konchoiden-ZirkelNikomedes (200 v. Chr.)

Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide.Er nannte die Kurve Muschellinie = Konchoide.

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Zweiter Ast der Hundekurve Nikomedes

Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ.

Pluto strebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam.

Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg.

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Allgemeine Kreis-Konchoiden Nikomedes

Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein.

ErsteVerallgemeinerung

….weitere

Pascalsche Schnecken

Kardioide

….und andere Exoten

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden Nikomedes

Pascalsche Schnecken

Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650)

Kreis-Straße, R,Baum auf dem Kreis

Leinenlänge k

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Weitere Konchoiden selbst erforschen Nikomedes

GeoGebra, das passende Werkzeug

für die Verbindung von

Algebra und Geometrie

free

www.geogebra.at

GeoGebra

Hundekurve

ganz

Da liegt uns das Land der algebraischen Kurven zu Füßen!

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Allgemeine Konchoiden Nikomedes

Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein.

Zweite Verallgemeinerung

Kosinus-Straße

Polardarstellung aller Konchoiden

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Erkundungen, Parametervariation, „Termsensibilisierung“ Nikomedes

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Unterrichtsgang Nikomedes

Ausführlich

Im

Internet

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Algebraische 3D-Flächen Nikomedes

Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen

Strophoiden

Derive

Forschung

Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet.

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Algebraische 3D-Flächen Nikomedes

Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen

Strophoiden

MuPAD

Forschung

Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet.

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Produkte aus algebraischen Kurven Nikomedes

Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen

Produkte

Durch Produktbildung öffnet sich ein ganzes Reich weiterer algebraischer Kurven. (Felix Klein, ohne Visualisierung)

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Evaluation aus Schülersicht Nikomedes

  • Bemerkungen eines Schülers Klasse 8:

Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve.

....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spaß gemacht. Wir hätten auch gern noch weitergemacht,

doch sind Schuljahre oft kürzer als man denkt..

4 Jahre später:

Für mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier.

.....ganz anderer Blick auf Mathe

Johannes Härke [Abi 2003]

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Nikomedes

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


Gute reise

Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land Nikomedes

Gute Reise!

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

…und alles steht im Internet

www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt