Algebraic Expressions and Operations: Basics and Definitions

1. Definiciones Básicas • Las operaciones fundamentales del álgebra son: • La adición. • La sustracción. • La multiplicación. • La división. • Un grupo de números y letras combinadas entre si, mediante una o más de las operaciones fundamentales recibe el nombre de expresión algebraica.

2. Definiciones Básicas

3. Definiciones Básicas • Un número o una letra, o varios números y letras combinados entre sí, mediante las operaciones de multiplicación o división, o de ambas, recibe el nombre de término.

4. Definiciones Básicas • Puesto que un término no implica ni adición ni sustracción, todo grupo de letras que en una expresión algebraica esté separado de otros grupos mediante los signos más o menos es un término. • De acuerdo con lo anterior, el signo de un término es el signo que lo precede. • Si un término está compuesto de un número y una o más letras, el número recibe el nombre de coeficiente numérico de las letras en el término.

5. Definiciones Básicas • Una expresión algebraica que contiene solamente un término se denomina monomio. • Una expresión algebraica que contiene exactamente dos términos se denomina binomio. • Una expresión algebraica que contiene exactamente tres términos se denomina trinomio. • En General, las expresiones que contienen más de tres términos se llaman polinomios.

6. El grado de un polinomio • El grado de un polinomio es el mayor número que resulta al sumar los exponentes de todas las letras que aparecen en un término.

7. El grado de un polinomio • El grado de un polinomio es el mayor número que resulta al sumar los exponentes de todas las letras que aparecen en un término.

8. El grado de un polinomio • El grado de un polinomio es el mayor número que resulta al sumar los exponentes de todas las letras que aparecen en un término. Polinomio de grado 9

9. El grado de un polinomio • El grado de un polinomio es el mayor número que resulta al sumar los exponentes de todas las letras que aparecen en un término.

10. El grado de un polinomio • El grado de un polinomio es el mayor número que resulta al sumar los exponentes de todas las letras que aparecen en un término. Polinomio de grado 3

11. Pasos en la División de Polinomios • Tanto el dividendo como el divisor se disponen en orden ascendente o descendente de las potencias de alguna letra que aparezca en ambos. • Se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor y se obtiene así el primer término del cociente. • Se multiplica el divisor por el primer término del cociente y el producto obtenido se sustrae del dividendo.

12. Pasos en la División de Polinomios • El residuo obtenido en el paso anterior se trata como un nuevo divisor y se repiten con él los pasos 2 y 3. • Se continúa este proceso hasta obtener un residuo en el cual el mayor exponente de la letra que en el paso 1 se escogió como la base de la ordenación sea menor que el mayor exponente de dicha letra en el divisor.

13. Operaciones en donde aparece el cero.

14. Productos Notables y Factorización • El producto de dos binomios dados: y

15. Productos Notables y Factorización • De esta expresión veamos algunos casos particulares: • Si a=b=c=d=1

16. Productos Notables y Factorización • Si a=c=1 y b=d= -1

17. Productos Notables y Factorización • En general , si a=c y b=d, se tiene:

18. Productos Notables y Factorización • Otro caso de sumo interés es cuando, a=c y d=-b • El resultado final es:

19. Productos Notables y Factorización • Para factorizar un polinomio es necesario encontrar primero dos o más polinomios o un monomio y uno o mas polinomios, cuyo producto sea el polinomio dado. • Polinomios que tiene un factor común. • La diferencia de dos cuadrados. • Trinomios que son cuadrados perfectos. • Trinomios factorizables que no son cuadrados perfectos.