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9.1 M/G/1 等待制，无限源，无限容量

G 表示一般独立分布，没有具体的分布函数，但知道该分布的 数学期望 1/  和 方差  2 设到达率为  ，平均服务时长为 h = 1/  ，则系统业务量为  = h ；同样，系统有稳态的条件是  < 1 9.1.1 系统中逗留顾客的平均数 由于服务时长不具有马氏性，不能套用生灭方程求稳态 p j 以第 n 个顾客离去瞬间系统内顾客数表示系统状态，如图. L n 为第 n 个顾客离开系统瞬间的系统排队队长 Y n+ 1 为第 n +1 个顾客服务时间内到达的顾客数. 9.1 M/G/1 等待制，无限源，无限容量.

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9.1 M/G/1 等待制，无限源，无限容量

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  1. G 表示一般独立分布，没有具体的分布函数，但知道该分布的数学期望1/和方差2 设到达率为 ，平均服务时长为 h = 1/，则系统业务量为  = h；同样，系统有稳态的条件是  < 1 9.1.1 系统中逗留顾客的平均数 由于服务时长不具有马氏性，不能套用生灭方程求稳态 pj 以第 n个顾客离去瞬间系统内顾客数表示系统状态，如图 Ln为第 n 个顾客离开系统瞬间的系统排队队长 Yn+1为第 n +1 个顾客服务时间内到达的顾客数 9.1M/G/1等待制，无限源，无限容量

  2. E[Yn+1] 代表一个服务时长内到达系统的平均顾客数 • E[U(Ln)] 代表系统中有顾客逗留的概率，也即服务台被占用的概率；服务台被占用的概率就是 ，所以有

  3. Ld，Lq不但与  有关，而且与 2 有关 • (5),(6)式以俄国数学家 朴拉切克—欣钦 命名

  4. 顾客等待的概率为 D=E[U(Ln)]=，不需等待的概率为 1  9.1.2 平均剩余服务时间 • 对于负指数服务时间分布，众所周知剩余服务时间仍服从原来的分布，即 h =1/ • 但在M/G/1中，平均剩余服务时间 Tr需要研究，它与顾客排队等待的时间 Wq有关；显然， Wq分为两部分：(1)等待服务台空出的平均时间，(2)排在队中所有顾客的服务时间

  5. 对于定长分布， =1，Tr = h/2 • 对于负指数分布， =2，Tr=h • 对于 k阶爱尔兰分布，=？，Tr=？

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