1 / 11

Exponenciální a logaritmické rovnice

Exponenciální a logaritmické rovnice. Mgr. Vladimír Wasyliw. Pravidla pro počítání s mocninami. (a.b) n = a n . b n a r . a s = a r+s a r : a s = a r-s (a r ) s = a r.s a -r = 1/a r a 0 = 1. Jednoduché exponenciální rovnice.

jolie
Download Presentation

Exponenciální a logaritmické rovnice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Exponenciální a logaritmické rovnice Mgr. Vladimír Wasyliw

  2. Pravidla pro počítání s mocninami (a.b)n = an. bn ar. as = ar+s ar: as = ar-s (ar)s = ar.s a-r = 1/ar a0 = 1

  3. Jednoduché exponenciální rovnice • Pomocí pravidel pro počítání s mocninami upravíme rovnice tak, abychom na obou stranách měli mocninu se stejným základem. • Porovnáme exponenty na obou stranách rovnice.

  4. Příklad: 82x – 1 = 2x 2 3(2x – 1) = 2x 26x – 3 = 2x 6x-3 = x 5x = 3 x = 3/5

  5. Pravidla pro počítání s logaritmy 1/ logaritmus součinu log a (x.y) = log a x + log a y 2/ logaritmus podílu log a x/y = log a x – log a y 3/ logaritmus mocniny log a xn = n.log a x 4/ změna základu logaritmu

  6. Jednoduché logaritmické rovnice • Pomocí pravidel pro počítání s logaritmy upravíme rovnici tak, abychom na obou stranách měli logaritmus se stejným základem (jeden) • Porovnáme logaritmovaná čísla

  7. Příklady: log7x = log75 + log7 4 Podle pravidla o logaritmu součtu: log7x = log7(5.4) x = 20 log3x = log3 10 – log3 2 Podle pravidla o logaritmu rozdílu: log3x = log3 (10/2) x = 5 log3x = 4.log3 10 log3x = log3 104x = 10 000

  8. Logaritmické rovnice řešené substitucí Výraz logax nahradíme jinou proměnnou (např. y) subst: logax = y Tím rovnici převedeme na jednodušší (nejčastěji kvadratickou)

  9. Příklad: log23 x – 7 log3 x + 10 = 0 subst. log3x = y Dostaneme rovnici  y2 – 7y + 10 = 0 Rovnice má dvě řešení: y1 = 2 log3x = 2 x1 = 32 = 9 y2 = 5 log3x = 5 x2 = 35 = 243

  10. Exponenciální rovnice řešené logaritmováním Nelze-li převést mocniny na stejný základ, použijeme tzv. logaritmování rovnice. Pomocí pravidla o logaritmu mocniny pak převedeme mocninu na násobek.

  11. Příklad: 2x = 53 log 2x = log 53 x.log 2 = 3.log 5 x = 3.log 5 log 2 x = 6,966

More Related