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Der Klassiker

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Der Klassiker. Achilles und die Schildkröte. Achilles 1. Schildkröte: y = x + 100 Achilles: y = 10 •x. 100. x =. 9. Die Bilder sind entnommen von: http://www.mightymueller.de/mathe/kneipe/achill/achill.html. Mathematische Modellbildung. ?. Reales Problem. Reale Lösung.

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Presentation Transcript
der klassiker
Der Klassiker

Achilles und die Schildkröte

achilles 1
Achilles 1

Schildkröte: y = x + 100

Achilles: y = 10•x

100

x =

9

Die Bilder sind entnommen von: http://www.mightymueller.de/mathe/kneipe/achill/achill.html

mathematische modellbildung
Mathematische Modellbildung

?

Reales Problem

Reale Lösung

Interpretierenprüfe: ist die mathematische Lösung sinnvoll?

mathematisieren

Mathematische

Lösung

Mathematisches

Problem

zeit und weg bei konstanter geschwindigkeit
Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit

LS11 S.21 A 8

P(0|170), m=180

P(0|180), m=120

km

170 + 180 x = 180 + 120 x

60 x = 10

x = 1/6

x = 10 Minuten

h

zeit und weg bei konstanter geschwindigkeit1
Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit

LS11 S.14 A 10

P(0|107), m=30

P(0|114), m=-25

km

Punkt-Steigungs-Form

107 + 30 x = 114 – 25 x

55 x = 7

x = 7/55 = 0,127

0,127 h = 7,64 min = 7 min 38 sec

h

zulauf ablauf verbrauch
Zulauf, Ablauf, Verbrauch

LS11 S.16 A 8

P(0|2), m=7

P(0|3), m=6

Die Gefäße sind 85 cm hoch

Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,die zusätzlich zu beachten sind!

zulauf ablauf verbrauch1
Zulauf, Ablauf, Verbrauch

2 + 7 x = 3 + 6 x

x = 1

Nach einer Minute sind in beiden Gefäßen wegen

2 + 7 * 1 = 9

9 Liter Wasser.

Die Gefäße sind 85 cm hoch!

Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,die zusätzlich zu beachten sind!

zwei punkte form
Zwei-Punkte-Form

144°

links: P( 0 | 24)

rechts: Q(100|174)

100°

y = 3/2 x + 24

mm

50°

-16°

mm

°C

anwendungen
Anwendungen

144°

links: P( 24 | 0)

rechts: Q(174| 100)

°C

100°

y = 2/3 x - 16

50°

-16°

mm

geometrie
Geometrie

Mindestens (BASIC) eine zeichnerische Lösung sollte jeder können!

streckenl nge
Streckenlänge

B

A

c2=a2+b2

A(1|1,5), B(4,5|8)

Das Bild ist schon bekannt: „Steigungsdreieck“!

Das Steigungsdreieck hat einen „rechten Winkel“. Dann gilt der„Satz des Pythagoras“

!

|AB| =

(xB - xA)2

+

(yB - yA)2

|AB| = 3,5 2 + 6,5 2 = 7,38

die drei fragen
Die drei Fragen
  • Die drei Fragen
  • Was versteht man unter der mathematischen Modellbildung?
  • Wie berechnet man den Abstand zweier Punkte?
  • Löse diese Aufgaben:LS11 S.14 A 10
  • LS11 S.21 A 8
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