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  1. Interacção gravitacional

  2. Forças Fundamentais • Força Nuclear Fraca (a força nuclear fraca tem um alcance muito curto, cerca de 10-15 m. é responsável pelos decaimento beta. Pensa-se que se trata de uma versão da força electromagnética) • Força Nuclear Forte (Sabendo que um núcleo é 10 000 vezes menor do que o átomo e que as cargas positivas se repelem, é necessária a existência de um força forte que os mantenha juntos, de muito curto alcance) • Força Electromagnética (A força electromagnética é responsável pela coesão da matéria mantendo os átomos juntos em posições fixas. O seu alcance vai teoricamente até ao infinito) • Força Gravitacional (é a mais fraca de todas mas a mais geral de todo o Universo)

  3. O que é? • …é talvez uma das generalizações elaboradas pela mente humana com maior alcance universal… • Cada objecto do Universo atrai todos os outros objectos com uma força que para cada par de corpos é proporcional à massa de cada um e varia com o inverso da distância entre eles:

  4. Claudios Ptolomeu (87-150) O Movimento dos Planetas • Modelo geocêntrico de Ptolomeu

  5. Nicolau Copérnico (1473-1543) O Movimento dos Planetas • Modelo geocêntrico de Ptolomeu • Modelo de Copérnico

  6. Tycho Brahe (1546-1601) O Movimento dos Planetas • Modelo geocêntrico de Ptolomeu • Modelo de Copérnico • Tabelas de Tycho Brahe

  7. Johann Kepler (1571-1630) O Movimento dos Planetas • Modelo geocêntrico de Ptolomeu • Modelo de Copérnico • Tabelas de Tycho Brahe • Leis de Kepler

  8. O Movimento dos Planetas • Modelo geocêntrico de Ptolomeu • Modelo de Copérnico • Tabelas de Tycho Brahe • Leis de Kepler • Lei da Gravitação Universal (sem esquecer Galileu) Isaac Newton (1642-1727)

  9. O Movimento dos Planetas Leis de Kepler • Lei das Órbitas – cada planeta move-se à volta do Sol segundo uma trajectória elíptica com o Sol a ocupar um dos focos • Lei das Áreas – o vector raio a partir do Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais

  10. O Movimento dos Planetas Leis de Kepler • Lei das Órbitas – cada planeta move-se à volta do Sol segundo uma trajectória elíptica com o Sol a ocupar um dos focos • Lei das Áreas – o vector raio a partir do Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais • Lei dos Períodos – a raiz quadrada dos períodos de quaisquer dois planetas são proporcionais ao quadrado dos eixos maiores de suas respectivas órbitas

  11. Verificação das Leis de Kepler • Lei das Órbitas – forças centrais do tipo 1/r2 originam trajectórias cónicas • Lei das Áreas -

  12. Verificação das Leis de Kepler • Lei das Órbitas • Lei das Áreas • Lei dos Períodos

  13. Verificação das Leis de Kepler • Lei das Órbitas • Lei das Áreas • Lei dos Períodos

  14. Interacção gravitacional 7.2 x 1023N = 1.9 x 1020N Constante de Gravitação Universal = 6.67 x 10-11 Nm2kg-2 Implica que a força gravitacional entre dois corpos com 1 kg de massa separados por 1 m é 6.67 x 10-11 N

  15. Interacção gravitacional Um corpo esférico de matéria atrai uma partícula fora da esfera como se toda a sua massa estivesse concentrada no seu centro (Shell Theorem) Princípio da Sobreposição (4ª lei de Newton) O efeito total corresponde à soma dos efeitos individuais

  16. Interacção gravitacional Presença de uma Força (Conservativa, porquê?) implica uma capacidade de realizar trabalho – Energia Potencial Princípio da Sobreposição

  17. Interacção gravitacional Falhas da Lei da Gravitação Universal de Newton • Não conseguiu explicar totalmente o movimento de precessão do periélio de Mercúrio; • Não explicou porque é que a aceleração da gravidade não depende da massa ou composição de um corpo; • Considerava a interacção gravitacional entre dois corpos instantânea, o que é inconsistente com a teoria da Relatividade Restrita.

  18. O campo Gravitacional O que é um campo? Um campo corresponde a uma situação física ou perturbação produzida no espaço por uma propriedade de um corpo. Campo Gravitacional: propriedade Massa situação Física Força Gravitacional

  19. O campo Gravitacional Como o caracterizar? • Campo Escalar – Potencial Gravitacional (Φ). Grandeza escalar que caracteriza todos os pontos do campo gravitacional. • Campo Vectorial – Intensidade do Campo Gravitacional ( ) Grandeza vectorial que caracteriza todos os pontos do campo gravitacional.

  20. O campo Gravitacional Como o representar? Superfícies Equipotenciais – linhas que unem todos os pontos onde a grandeza escalar que representa o campo tem o mesmo valor. Linhas de Campo – linhas tangentes à direcção do vector que representa o campo vectorial. Uma maior densidade das linhas corresponde a uma maior intensidade do campo.

  21. O campo Gravitacional Como o representar? Espaço curvo perto da Terra Percursos paralelos Espaço plano longe da Terra Percursos convergentes Terra

  22. O campo Gravitacional Qual a relação entre Φ e ? Considerando que: (porquê?) obtemos:

  23. Velocidade de Escape

  24. Henry Cavendish (1731-1810) Medição da Constante de Gravitação Universal G • Foi medida em 1798 por • Muito difícil de medir • Uma das primeiras a ser medida mas a menos precisa (1 parte em 10000)

  25. Massa Inercial e Massa Gravitacional • Massa Inercial (mi) – propriedade dos objectos que mede a sua resistência à alteração da sua velocidade. • Massa Gravitacional (mG) – propriedade dos objectos responsável pelas forças gravitacionais exercídas sobre outros objectos

  26. Massa Inercial e Massa Gravitacional Através da escolha conveniente das unidades fazemos: (esta equivalência é conhecida com uma precisão de 1 parte em 1012) Como consequência todos os corpos perto da Terra caem com a mesma aceleração

  27. Massa Inercial e Massa Gravitacional Imaginemos que eram diferentes: A evidência experimental mostra que é igual para todos os corpos

  28. Exemplo Igor é um cosmonauta que se encontra na Estação Espacial Internacional em órbita à volta da Terra a uma altitude, h, de 520 km e com uma velocidade constante, v, de 7.6 km/s. A sua massa é de 79 kg. (considere RT=6.37x106 m) • Qual é a sua aceleração; • Qual a força exercida pela Terra.

  29. Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada, partindo do repouso, a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. • Determine o potencial gravitacional criado pela estrela para a altura inicial e à superfície. • Calcule o módulo da velocidade com que a maçã atingia a superfície da estrela. • Determine o módulo da intensidade do campo gravitacional G em função de r. • Considere agora que Newton estava na superfície desta estrela e tentava segurar a maçã. Qual seria o módulo da força necessária para segurar a maçã à superfície? (considere que a sua massa era de 100 g) M=1.5MSol = 3x1030 kg R= 20 km (RSol=7x108 m)

  30. Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. • Determine o potencial gravitacional criado pela estrela para a altura inicial e à superfície. M=1.5MSol = 3x1030 kg R= 20 km (RSol=7x108 m)

  31. Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. • Calcule o módulo da velocidade com que a maçã atingia a superfície da estrela. M=1.5MSol = 3x1030 kg R= 20 km (RSol=7x108 m)

  32. Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. • Determine o módulo da intensidade do campo gravitacional G em função de r. M=1.5MSol = 3x1030 kg R= 20 km (RSol=7x108 m)

  33. Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. • Considere agora que Newton estava na superfície desta estrela e tentava segurar a maçã. Qual seria o módulo da força necessária segurar a maçã à superfície? (considere que a sua massa era de 100 g) M=1.5MSol = 3x1030 kg R= 20 km (RSol=7x108 m)