Dane INFORMACYJNE

2. Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: • Gimnazjum w Baczynie Gimnazjum w Brzezinach • ID grupy:98/9_mf_g1 98/72 _mf_g1 • Opiekun: Jan Kłosek Aneta Leńska • Kompetencja: • Matematyka • Temat projektowy: • Liczby wymierne • Semestr/rok szkolny: • semestr III 2010/2011

3. DEFINICJA LICZBY WYMIERNEJ Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem . Wobec tego: . .

4. PODZBIORY LICZB WYMIERNYCH LICZBY WYMIERNE LICZBY CAŁKOWITE LICZBY NIECAŁKOWITE UJEMNE NATURALNE UŁAMKI DZIESIĘTNE UŁAMKI ZWYKŁE

5. PRZYKŁADY

6. UŁAMEK ZWYKŁY • Ułamek zwykły jest inną formą zapisu ilorazu dwóch liczb całkowitych 3:4= ¾ • Dzielna staje się licznikiem, a dzielnik mianownikiem. Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

7. DZIAŁANIA NA LICZBACH WYMIERNYCH DODATNICH

8. DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH Aby dodać (odjąć) ułamki należy sprowadzić je do wspólnego mianownika, a następnie dodać licznik do licznika, a mianownik pozostawić bez zmian. Np.:

9. MNOŻENIE UŁAMKÓW Aby pomnożyć ułamek przez ułamek, należy licznik pomnożyć przez licznik, a mianownik przez mianownik. Np. (Przy mnożeniu ułamki możemy skracać)

10. DZIELENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH Dzielenie liczb polega na mnożeniu pierwszej liczby przez odwrotność drugiej Jeżeli iloczyn dwóch liczb jest równy 1 , to mówimy, że jedna liczba jest odwrotnością drugiej Ułamek jest odwrotnością

11. Mnożenie ułamków przez liczby naturalne Obliczanie ułamka danej liczby

12. DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH SPOSOBEM PISEMNYM Przy dodawaniu i odejmowaniu pisemnym liczby dziesiętne podpisujemy tak ,aby przecinek znajdował się pod przecinkiem 12,51 +10,65 23,16 12,51 -10,65 1,86 3,71 -0,4 3,31

13. MNOZENIE LICZB DZIESIĘTNYCH Liczby dziesiętne mnożymy pisemnie tak samo jak liczby naturalne, tylko w wyniku przesuwamy przecinek w lewą stronę o tyle miejsc ile było cyfr po przecinku w obu czynnikach

14. Przy mnożeniu (dzieleniu) liczby dziesiętnej przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek tej liczby w prawo (lewo) o tyle miejsc, ile zer ma liczba, przez którą mnożymy (dzielimy). MNOŻENIE I DZIELENIE LICZB DZIESIĘTNYCH PRZEZ 10, 100, 1000 52 : 10 = 5,2 123,4 : 100 = 1,234 0,87 : 1000 =0,00087 3,005 : 10 = 0,3005 0,1257 • 100 = 12, 57 3,4 • 100 = 340 1,387 • 1000 =1387 3,005 • 10 = 30,05

15. DZIELENIE LICZB DZIESIĘTNYCH • Aby dzielić ułamki dziesiętne należy: • -doprowadzić dzielnik do postaci liczby naturalnej( przesuwając przecinek w prawo) • w dzielnej przesuwamy przecinek w prawo, o tyle samo miejsc. • 3,05: 0,2= 30,5:2

16. ZAMIANA UŁAMKÓW ZWYKŁYCH NA DZIESIETNE Aby przedstawić ułamek zwykły w postaci dziesiętnej, można podzielić jego licznik przez mianownik lub jeśli to możliwe rozszerzyć lub skrócić tak, aby jego mianownikiem była jedna z liczb 10, 100, 1000 itd., a następnie zapisać go bez kreski ułamkowej.

17. Dzieląc licznik ułamka przez jego mianownik otrzymujemy jego rozwiniecie dziesiętne , które może być skończone lub nieskończone okresowe. SKOŃCZONE NIESKONCZONE OKRESOWE 0,75 - 2 8 2 0 -2 0

18. DODAWANIE I ODEJMOWANIE LICZB WYMIERNYCH • Dodając lub odejmując liczby wymierne należy postępować według następujących zasad: • Aby dodać dwie liczby o różnych znakach : • Suma dwóch liczb ujemnych jest liczbą ujemną • Odejmowanie liczb ujemnych można zmienić na dodawanie po przez opuszczenie lub wstawienie nawiasu Zapisać znak stojący przy większej liczbie Od większej liczby odjąć mniejszą

19. Przykłady dodawania i odejmowania liczb wymiernych • 10-12=-(12-10)=-2 • -8+6=-(8-6)=-2 • -12+20=20-12 • -8-16=-(8+16)=-24 • 5-(-7)=5+7=12

20. MNOŻENIE I DZIELENIE LICZB WYMIERNYCH Iloczyn( iloraz) dwóch liczb rożnych znaków jest liczba ujemna Iloczyn ( iloraz) dwóch liczb tego samego znaku jest liczbą dodatnią 0,8*(-7)=-5,6 35:(-7)=-5 -0,8*(-7)=5,6 -35:(-7)=5

21. Przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej Przykład 1 Zaznaczmy na osi liczbowej liczby spełniające warunek: x>2, co czytamy x jest większe od 2 Rozwiązaniem tej nierówności jest każda liczba większa od 2. Liczba 2 zaznaczona na osi pustym kółkiem nie spełnia tej nierówności. Przykład 2 Zaznaczmy na osi liczbowej liczby spełniające warunek: x<4, co czytamy x jest mniejsze od 4 Rozwiązaniem tej nierówności jest każda liczba mniejsza od 4. Liczba 4 zaznaczona na osi pustym kółkiem nie spełnia tej nierówności.

22. ZAOKRĄGLANIE LICZB • Gdy zaokrąglamy do dziesiątek, o wyniku zaokrąglenia decyduje cyfra jedności. • Jeśli cyfra jedności jest równa 5 lub większa od 5 to zaokrąglamy w górę. • Jeśli cyfra jedności jest mniejsza od 5, to zaokrąglamy w dół.

23. ! znak: „równe w przybliżeniu” ! Cyfra jedności jest mniejsza od 5 Zaokrąglamy w dół Zaokrąglanie w dół

24. Zaokrąglamy w górę Cyfra jedności jest większa od 5 Zaokrąglanie w górę

25. Szacowanie • Zadanie .Działka rekreacyjna państwa Wrońskich ma kształt prostokąta p wymiarach 39,7m na 19,9 , a działka państwa Krukowskich ma kształt kwadratu o boku długości 30,3 . Oszacuj , która z tych działek większa . • 600m² < 900m²Odp.: Działka państwa Krukowskich jest większa niż działka Państwa Wrońskich.

26. Gimnazjum w Baczynie

27. Gimnazjum Brzeziny