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INTRODUÇÃO AOS EXPERIMENTOS FATORIAIS

INTRODUÇÃO AOS EXPERIMENTOS FATORIAIS. DEFINIÇÕES BASICAS VANTAGENS O MODELO A DOIS FATORES. IM, 07/10/2010. PRINCÍPIOS E DEFINIÇÕES BÁSICAS: EXPERIMENTOS FATORIAIS. São mais eficientes para experimentos com dois ou mais fatores de interesse.

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INTRODUÇÃO AOS EXPERIMENTOS FATORIAIS

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  1. INTRODUÇÃO AOS EXPERIMENTOS FATORIAIS • DEFINIÇÕES BASICAS • VANTAGENS • O MODELO A DOIS FATORES IM, 07/10/2010 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  2. PRINCÍPIOS E DEFINIÇÕES BÁSICAS: EXPERIMENTOS FATORIAIS • São mais eficientes para experimentos com dois ou mais fatores de interesse. • Exige a replicação completa de todas as possíveis combinações dos níveis dos fatores investigados. • EFEITO DE UM FATOR: variação na resposta produzida por uma variação no nível de um fator (efeito principal). • INTERAÇÃO ENTRE FATORES: ocorre quando a diferença na resposta entre os níveis de um fator não é a mesma para todos os outros níveis do outro fator. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  3. Vantagens dos FATORIAIS • São mais eficientes que os experimentos um fator de cada vez. • São necessários quando interações podem estar presentes para evitar conclusões enganosas. • Permitem que os efeitos de um fator sejam estimados nos vários níveis dos outros fatores produzindo conclusões que são válidas sobre uma variedade de condições experimentais. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  4. Experimento fatorial a dois fatores • Os fatoriais mais simples envolvem apenas 2 fatores, a saber, um fator A com a níveis e um fator B com b níveis. • EXEMPLO: Uma engenheira está projetando uma bateria para usar em um esquema que estará sujeito à variações extremas de temperatura. O único parâmetro de projeto que ela pode selecionar nesse ponto é o tipo de material usado na bateria, e ela tem três escolhas possíveis. A engenharia, de sua experiência passada sabe que temperaturas provavelmente afetarão a vida das baterias. Como as temperaturas podem ser controladas no laboratório de desenvolvimento do produto, um teste será realizado usando níveis de temperatura de 15, 70 e 125 graus Fahrenheit. • Trata-se de um experimento a dois fatores do tipo 32. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  5. Questões • Que efeitos o tipo de material e a temperatura têm sobre a vida da bateria? • Existe uma escolha de material que forneceria uma vida uniformemente longa sem olhar a temperatura? A segunda questão é particularmente importante: é possível encontrar um material alternativo que não é fortemente afetado pela temperatura? Se existe esse material, a engenheira poderia tornar a bateria robusta à variação de temperatura no campo. Esse é um exemplo do uso de estatística experimental para projetos robustos de produtos, um importante problema de engenharia. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  6. Dados do Exemplo: The Battery Life Experiment • A = Material type; B = Temperature (A quantitative variable) • What effects do material type & temperature have on life? • 2. Is there a choice of material that would give long life regardless of temperature (a robust product)? Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  7. The General Two-Factor Factorial Experiment a levels of factor A; b levels of factor B; n replicates This is a completely randomized design Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  8. Statistical (effects) model: Other models (means model, regression models) can be useful Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  9. O experimento a dois fatores: caso geral • - representa o efeito de média global i – representa o efeito do i-ésimo nível do fator “linha” (A) βj – representa o efeito do j-ésimo nível do fator “coluna” (B) (β)ij – representa o efeito de interação entre i e βj εijk – representa o componente de erro aleatório. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  10. Suposições básicas • Supõe-se que os fatores são fixos e os efeitos de tratamento são definidos como desvios da média global tal que: • Similarmente, os efeitos de interação são fixos e são • definidos de modo tal que: • Para efeito de fazer inferências sobre os parâmetros do • modelo também supõe-se: Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  11. Testes de interesse • Nesse modelo a dois fatores, ambos os fatores linha e coluna são de igual interesse. Especificamente, estamos interessados em testar hipóteses sobre a igualdade entre os efeitos dos níveis do fator linha: e a igualdade entre os efeitos dos níveis do fator coluna: Também será de interesse determinar se a interação linha-coluna está presente ou não: Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  12. Extension of the ANOVA to Factorials (Fixed Effects Case) – pg. 168 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  13. ANOVA Table – Fixed Effects Case Design-Expert will perform the computations Text gives details of manual computing (ugh!) – see pp. 171 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

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  15. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

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