bio m wiskundig modelleren n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
BiO-M Wiskundig Modelleren PowerPoint Presentation
Download Presentation
BiO-M Wiskundig Modelleren

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 15

BiO-M Wiskundig Modelleren - PowerPoint PPT Presentation


  • 138 Views
  • Uploaded on

BiO-M Wiskundig Modelleren. Hoorcollege 4 Differentie- en differentiaalvergelijkingen. Onderwerpen. De rijkdom van Jane Een eerste orde differentievergelijking Oplossen van differentievergelijkingen Hogere orde differentievergelijkingen Een dieet Een eerste orde differentiaalvergelijking

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'BiO-M Wiskundig Modelleren' - jered


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
bio m wiskundig modelleren

BiO-M Wiskundig Modelleren

Hoorcollege 4

Differentie- en differentiaalvergelijkingen

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

onderwerpen
Onderwerpen
  • De rijkdom van Jane
  • Een eerste orde differentievergelijking
  • Oplossen van differentievergelijkingen
  • Hogere orde differentievergelijkingen
  • Een dieet
  • Een eerste orde differentiaalvergelijking
  • Scheiden van variabelen

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

differentie en differentiaalvergelijkingen
Differentie- en differentiaalvergelijkingen
  • Wanneer
    • veranderingen over tijd spelen een rol
  • Veranderingen gebeuren in stapjes (discreet)
    • differentievergelijkingen
  • Veranderingen gebeuren continu
    • differentiaalvergelijkingen

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

hoe jane rijk werd
Hoe Jane rijk werd
  • Een ouderpaar besluit bij de geboorte van hun dochter Jane elk jaar op haar verjaardag ƒ 200,- op haar spaarbankboekje te storten. De eerste storting vindt plaats op de dag van Jane’s geboorte. Buiten dit jaarlijkse spaarbedrag wordt er niets op de spaarrekening gestort. Evenmin wordt er voor Jane’s twintigste verjaardag een bedrag opgenomen van de rekening. Elk jaar wordt op Jane’s verjaardag een rente van 5% over het totale bedrag bijgeschreven

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

opbouw van jane s vermogen

Jaar

Vermogen

Kn

Opbouw van Jane’s vermogen

0

200

0.05  200 + 200

1

200

+ 0.05  200

+ 200

= 410

0.05  410 + 200

2

410

+ 0.05  410

+ 200

= 630.5

0.05  630.5 + 200

3

630.5

+ 0.05  630.5

+ 200

= 826.025

Definieer: Kn is het vermogen in jaar n

Dan is:

Kn+1 - Kn

= 0.05  Kn + 200

1e orde differentie

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

naamgeving

1e orde lineaire differentievergelijking

lineaire recurrente betrekking

Naamgeving

Kn = 200 + 0.05Kn

 Kn+1 - Kn = 200 + 0.05Kn

 Kn+1 = 200 + 1.05Kn

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

k n 1 200 1 05k n
Kn+1 = 200 + 1.05Kn

K1 = 200 + 1.05200 = 200(1 + 1.05)

K2 = 200 + 1.05K1 = 200 + 1.05 

200 (1+ 1.05)

= 200(1 + 1.05 + 1.052)

K3 = 200 + 1.05K2 = 200 + 1.05 

200 (1+ 1.05 + 1.052)

= 200(1 + 1.05 + 1.052 + 1.053)

Kn = 200(1 + 1.05 + 1.052 +…+ 1.05n)

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

jane s vermogen in jaar n

-

Jane’s vermogen in jaar n

1.05Kn = 200(1.05 + 1.052 + 1.053 +…+ 1.05n+1)

Kn = 200(1 + 1.05 + 1.052 +…+ 1.05n)

1.05Kn - Kn = 200(1.05n+1 - 1)

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

algemene oplossing 1 e orde vergelijking
Algemene oplossing 1e orde vergelijking
  • 1e orde lineaire differentievergelijking
    • un = a + (b-1).un
  • 1e orde lineaire recurrente betrekking
    • un+1 = a + b.un
  • Algemene oplossing:

Homogene differentievergelijking: un = (b-1).un

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

hogere orde differentievergelijkingen
Hogere orde differentievergelijkingen
  • Hogere orde differenties
    • verschillen van verschillen
    • 2un = un+1 - un = un+2 - un+1 - (un+1 - un)

= un+2 - 2un+1 + un

  • Voorbeeld
    • Yn+3 - 3Yn+2 + 8Yn+1 -4Yn = 0
    • 3e orde homogene lineaire differentievergelijking
    • 3 beginvoorwaarden nodig

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

afvallen
Afvallen
  • Door de toepassing van een streng dieet valt een persoon van 90 kg in 30 dagen 10 kg af. Er is vastgesteld dat het gewichtsverlies per dag evenredig was met het gewicht op dat moment.
  • Beschrijf het afvalproces door middel van een differentiaalvergelijking

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

een afval differentiaalvergelijking

gewichtsverlies is evenredig met gewicht zelf

Een afval differentiaalvergelijking
  • Definieer
    • x(t) is het gewicht op moment t
  • Dan is
    • x(t) de verandering in gewicht op moment t
  • Er geldt: x(t) =  x(t) =  x

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

x t x
x(t) =  x
  • 1e orde differentiaalvergelijking
    • alleen eerste afgeleide
  • Oplossen door scheiden van variabelen
  • 2 variabelen
    • x
    • t

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

scheiden van variabelen
Scheiden van variabelen

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

bekende gegevens invullen

x(0) = 90

x(30) = 80

Begingewicht: 90 kg

In 30 dagen 10 kg afgevallen

Bekende gegevens invullen

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002