Questions Analyses globales Analyses locales Discussion

1. Tester et mesurer l’association spatiale entre 2 groupes d’arbres et des variables environnementalesQuelles approches ?Dans le cadre des processus ponctuels Questions Analyses globales Analyses locales Discussion

2. Cadre général Contexte : Gestion viable des massifs forestiers tropicaux Ecologie des populations et communautés Enjeux : Règles de sylviculture qui « maintiennent » les processus de régénération, de biodiversité, etc… (à des niveaux « acceptables »…) Tester des hypothèses écologiques Il existe des associations spatiales (régénération et adultes, certaines espèces, …) à l’échelle d’une concession qu’il semble important de préserver (degré ?) Spatialisation du choix des arbres à exploiter Analyse des interactions spatiales entre diverses catégories d’arbres

3. Question générale Association ou répulsion = résultat d’interactions complexes entre (1) les individus (intra- et inter- spécifiques) (2) les individus et l’environnement On sait +/- étudier (1) et (2) séparement Mais …. Comment tester et mesurer l’interaction entre 2 espèces en fonction de variables externes ??

4. Questions spécifiques Tester l’existence d’interactions ? Est-ce qu’elles sont identiques dans l’espace ou sont elles corrélées à des variables environnementales De quelle forme, à quelle échelle, à quel degré Peut on les modéliser ? … Cadre processus ponctuel (arbre=point)

5. L’interaction : une question ancienne…. Relevés agrégés : tableaux (variables x espace x temps) Méthodes d’ordination groupes Relevés individuels (échantillonnés) table de contingence : index de ségrégation (Pielou 1961, Dixon 1994) tests et mesure Cadre processus ponctuels marqués : 1- Modélisation directe des interactions par processus de Gibbs 2- Analyse au second ordre : fonction K de Ripley généralisée 3-Modèle « External labelling » : marquage « externe » entre un processus ponctuel univarié et un champ aléatoire (Pentinen 2004 ; Stoyan et al. 2000 ; Schlather et al. 2003 ; Parrott et al. 2004) : estimation de fonctions de corrélation de paires généralisées 4-Test local d’indépendance (Allard et al. 2001; Couteron at al. 2003)

6. Adultes Juvéniles Piste Tampon Naturel

7. Eperuafalcata

8. ….. Adaptations ….. Ces méthodes n’ont pas été appliquées (?!?) pour l’analyse d’un processus bivarié en fonction d’une variable externe (discrète) (on pourrait utiliser les fonctions de paires généralisées mais pour marques continues) Proposition 1 : 1-on marque de façon binaire (Pentinen) un des deux groupes par une covariable : estimation de K12 et ses enveloppes par translations toroïdales (par parcelle) 2-on marque les points d’un des deux groupes par la densité locale de l’autre groupe et on teste la distribution de la covariable Proposition 2 : on effectue des tests locaux (Brix et al.) puis on effectue des tests de comparaison multiples entre les 3 groupes de quadrats 1. Signif. <0 2. Signif >0 3. Non signif. Proposition 3 : modélisation d’un des processus, simulation en laissant l’autre fixe, et tests … (à débattre, pas étudié)

9. Une idée des données…. Site de Paracou : Guyane Française • Localisation des arbres adultes de DBH≥10 cm (546 espèces) • Localisation des juvéniles (1≤dbh<10 cm) de 15 espèces sur le bloc sud • Covariables (bloc sud) • Hydromorphie • Altitude • Perturbation (pistes et dégâts) Un sit expérimental en Guyane Française…

10. Altitude et pente Bas-fonds 20% Pistes de débardage 44% Dégâts d’abattage 54 %

11. Adultes Juvéniles Hydromorph. perm Hydromorph. temp. Non hydromoph

12. Analyse standard (globale) • Tester l’interaction entre 2 processus • Analyse au second ordre Ripley λ2K 12(r) • 2 modèles d’hypothèse nulle (Goreaud et al. 2001) • H01 Un processus marqué a posteriori : Random labelling • K11 (r) = K22 (r) = K12 (r)= K (r) • H02 Indépendence de la marque : superposition de 2 processus Toroidal shift • K(r) = πr2 • On choisit H02 avec la contrainte du tore et de la stationnarité du processus

14. Marquage par un modèled’ensemblealéatoire

15. Adultes Juvéniles Dégâts Tampon Naturel Dicorynia guianensis

16. 1-1 Marquage des juvéniles par les dégâts Dicorynia P9 Dicorynia P10 Dicorynia P12 gpe1-gpe2 hors dégâts gpe1-gpe2 dégâts Association variable d’une parcelle à l’autre et pour le marquage dégât Interprétation douteuse …

17. 1-2 Marquage par densités locales Estimation de la densité locale de Φ1 et Φ2 aux points de Φ1 Partition de Φ1 selon l’appartenance de la marque ( i 1 ,i 2 ) aux intervalles S1 X S2 (bornes=quantiles des intensités) Pour chaque point d’un sous-ensemble donné de Φ1 on associe les valeurs (continues ou discrètes) des covariables On teste les distributions entre groupes Odd =1.3 Phi = 0.32 KW p=10-6 perturbation (détails par nmpc) ns bas-fonds Odd =1.4 Phi = 0.35 KW ns perturbation ns bas-fonds ns par nmpc Odd =1.5 Phi = 0.35 KW p=0.02 perturbation (ns par nmpc) ns bas-fonds

18. Test d’indépendance locale(Allard, Brix, Chadoeuf, 2001) Définition d’une indépendance locale approximative dans une petite région B(x,δ) Statistique dx,δ(X,Y) symétrique et indépendante des distributions marginales de X et Y Sous H0 dx,δ(X,Y) et d x,δ(Φx(X),Y) sont  i.i.d pour  translation ou rotation uniforme Φx Définition de la sx, p-valeur de ( d x,δ (X,Y) - d )2 : s x,δ =P(( d x,δ (Ф(X),Y) - d )2  d x,δ (X,Y) - d )2 ) | X x,δ,Y x,δ) r x,δ =P(( d x,δ (Ф(X), Y)  d x,δ (X,Y) ) | X x,δ,Y x,δ) Estimation en ordonnant les statistiques Rejet de H0 pour des petites valeurs de s Attraction >0 pour de larges valeurs de r et répulsion pour de petites

19. Dicorynia • quadrat 30 m x 30 m • Δ=15 m sx ≤ 0.2 • 22 tests significatifs sur 166 • a1=8 associations <0 • a2=14 associations >0 • Différences entre les moyennes des groupes de quadrats • npmc ns • Dicorynia

20. Eperuagrandiflora quadrat 30 m x 30 m Δ=15 m sx≤ 0.1 44 tests significatifs sur293 a1=16 associations <0 a2=28 associations >0 Différences entre les moyennes des groupes de quadrats Tests npmc pour les bas-fonds et dégâts pour vs et vs

21. Eperua f. P12 quadrat 30 m x 30 m Δ=15 m sx ≤ 0.1 66 tests significatifs sur 268 a1=46 associations <0 a2=20 associations >0 • Bas-fonds Tests npmc signif vs Test K >0 pour dégâts P10

22. Bilan : des résultats +/- contradictoires Méthode 1-1 (K bivariés) échelle= la parcelle Dg Attraction : hors bas-fonds et perturbation (9,10,12) Eg Attraction : hors dégats (10) Ef Attraction : hors bas-fonds (9,12) et hors-dégats (9,10) Méthode 1-2 (Densités locales) échelle= voisinage mais Dg pas de corrélations Eg Attraction liée à la perturbation Ef Attraction liée à la perturbation Tests locaux échelle = le quadrat (30 m) Dg Répulsion [piste (2,3) et dégats (1,2)] Attraction [hors-piste (1,2) et hors-dégats (1,2)] ~ Pas d’interac Eg pas d’influence des covariables Ef Répulsion [hors dégats (1,2) ] ~ Pas d’interac Attraction [dégâts (3) ]

23. Quelques critiques … Marquage externe : translations toroïdales pertinentes ? limité par le découpage de l’espace (effets de bords) 2 types de points mais > 2 ? Densités locales : approximation locale de ρ12(r) ???? (sous H02 ρ12 (r) = λ1λ2 ) « fausse » interaction due à une variable externe alors que les processus sont vraiment indépendants ? intéressant éventuellement pour des densités vraiment variables Tests locaux : limités par le nombre de points par quadrats

24. Conclusion Priorité budgétaire : aspirine, thalasso, …. 1. Réponse plutôt du coté des analyses locales 2. Manque d’étude sur la puissance des tests en général (densité, structure, stationnarité) 3. Et si l’interaction varie avec l’intensité : interprétation ? (Délimitation de zones homogènes en Intensité Pélissier et al. 2001 pas toujours possible