Il Pendolo di Foucault

1. Il Pendolo di Foucault Laboratorio Di Fisica 12 Gennaio 2008 Annachiara Crespi & Giorgia Segato

2. Premessa Teorica: • Un pendolo semplice è un piccolo pesetto vincolato ad un sostegno per mezzo di un filo flessibile, inestensibile e di massa trascurabile. La posizione d’equilibrio del pendolo è quella nella quale il centro di sospensione, il filo teso, e il centro del pesetto sono allineati lungo la verticale. Se si allontana il pesetto dalla posizione di equilibrio lasciandolo libero, esso inizia ad oscillare attorno a questa posizione. • Il periodo del pendolo è il tempo che esso impiega a compiere una oscillazione completa, cioè a tornare nella posizione da cui è partito e nelle stesse condizioni di movimento. Se l’angolo di apertura dell’oscillazione è piccolo (minore di circa 5 gradi), il moto del pendolo può essere considerato un moto armonico semplice. Pertanto, è facile dimostrare che il periodo T è dato dalla relazione(dove L è la lunghezza del pendolo e g è l'accelerazione di gravità):

3. Le quattro leggi del pendolo sono: 1-Le piccole oscillazioni si compiono nello stesso tempo(sono isocrone), indipendentemente dall’ampiezza; 2-Il periodo non dipende dalla massa del pesetto; 3-Il periodo è direttamente proporzionale alla radice quadrata della lunghezza L del pendolo; 4-Il periodo è inversamente proporzionale alla radice quadrata dell’accelerazione di gravità g; • Pertanto dalla relazione (1) si ricava la seguente relazione(2): • Il pendolo consente quindi una misura facile e sufficientemente precisa dell’accelerazione di gravità; • Il Moto Armonico è un moto in cui l’accelerazione vettoriale ha la stessa direzione dello spostamento, verso opposto e modulo direttamente proporzionale al modulo dello spostamento; • La misurazione dell’accelerazione della gravità terrestre è di tipo quantitativa; • La rotazione che la Terra compie sul proprio asse è di tipo qualitativa;

4. Il Pendolo Di Foucault: • Il pendolo di Foucault, così chiamato in onore del fisico Francese Jean Bernard Lèon Foucault, fu concepito come esperimento per dimostrare la rotazione della Terra attraverso l’effetto della Forza Di Coriolis(una manifestazione dell’inerzia); • Si tratta di un pendolo libero di oscillare in ogni direzione per molte ore. Il primo pendolo di Foucault fu presentato al pubblico nel 1851, ed era costituito da una sfera di 28 kg sospesa alla cupola del Pantheon di Parigi con 67 metri di filo; • Ad ogni latitudine della Terra, tranne l’equatore, si osserva che il piano di oscillazione si mantiene fermo mentre la terra ruota, in accordo con la prima legge del moto di Newton. • Alle altre latitudini il piano di oscillazione ruota con un periodo R inversamente proporzionale al seno della latitudine stessa:

5. 1° Caso: Pendolo di Foucault posto al Polo Nord nel piano del meridiano (l). ( Figure 2 a - 2 b -3 a - 3 b ). • In assenza di momenti di forza rispetto all'asse verticale, il piano di oscillazione del pendolo (di massa m trascurabile rispetto alla massa della Terra)  rimarrebbe fisso rispetto ad un sistema di riferimento inerziale (ad es.: le stelle fisse). Via via che la Terra ruota sotto la punta del pendolo, il piano di oscillazione subirebbe un movimento di precessione rispetto alla Terra, con un periodo di 1 giorno. La precessione avverrebbe in senso orario se osservata dall'alto. L'accelerazione laterale verso destra, 2 w v, è piccola, ma agendo per i 105 secondi che costituiscono 1 giorno, fa compiere al pendolo una rotazione completa. Al Polo Sud il piano di oscillazione del pendolo sembrerà ancora compiere una rotazione di 360° ma in senso antiorario. Figura 2

6. 2° Caso: Pendolo posto all'Equatore (Fig. 3 ). Alle latitudini diverse dal Polo Nord e dal polo Sud, la precessione di un pendolo di Foucault è più difficile da visualizzare ma è sempre descritta da un'accelerazione - 2 w ^ v e ciò prova la rotazione della Terra. Se, ad esempio, il pendolo fosse all'Equatore in un piano di oscillazione perpendicolare al meridiano, non si noterebbe nessun spostamento del piano di oscillazione del pendolo. Ciò si noterebbe anche se il pendolo oscillasse in un altro piano. Il piano di oscillazione del pendolo all'equatore è infinitamente grande. Figura 3

7. Il concetto può essere difficile da comprendere a fondo, ma ha portato Foucault a ideare nel 1852 il giroscopio. L'asse del rotore del giroscopio segue sempre le stelle fisse; il suo asse di rotazione appare ruotare sempre una volta al giorno a qualunque latitudine. • Il pendolo di Foucault è impegnativo da costruire poiché piccole imprecisioni possono causare errori nell'oscillazione che mascherano l'effetto della rotazione terrestre. La resistenza dell‘aria inoltre frena l'oscillazione; per questo motivo nei musei i pendoli incorporano un elettromagnete o altro dispositivo per mantenere in moto il sistema. Pendolo Di Foucault

8. FINE