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Etudes statistiques à une variable

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Etudes statistiques à une variable

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  1. Etudes statistiques à une variable

  2. Sommaire • Paramètres d’une série statistique • I. Paramètres de position • Le mode statistique • Tableau 1 • 1) Caractère discret • Tableau 2 • 2) Caractère continu • Tableau 3 • 3) Caractère qualitatif • La moyenne statistique • Exemple 1 • Exemple 2 • Exercices • Ex3p82 • Ex4p83 • Ex5p83

  3. Sommaire • La médiane statistique • Détermination • a. Caractère discret • b. Caractère continu • Exemple • Remarque • Activité p45-46 • 1. Tableau • 2. • 3. • 4. • Ex 6 p54 • Tableau 1 • Tableau 2 • Polygones des Ec • Polygones des Fc

  4. Sommaire • II. Paramètres de dispersion • La variance • L’écart type • Exemple p45 • Ex6 p54 Exemples 1. Moyenne et écart type Tableau 1 Paramètres du tableau 1 Tableau 2 Paramètres du tableau 2 2. Comparaison des 2 séries statistiques Exercice d’application Tableau Paramètres de la série

  5. Sommaire • Exercice d’entraînement • Tableau • Moyenne et écart type • Polygone

  6. Paramètres d’une série statistique à une variable

  7. I. Paramètres de position Ils sont au nombre de trois: • a.    Le mode d’une série statistique • b.    La moyenne : • c.    La médiane

  8. a. Le mode d’une série statistique Le mode est la valeur (le nombre) du caractère correspondante au plus grand effectif ou à la plus grande fréquence

  9. 1)   Dans le cas d’un caractère quantitatif discret : • Dans le cas d’un caractère discret, on parle du mode de la série. • ·        Quel est le mode du Tableau 1 ? • Le mode de cette série est 2. • ·        Quel est l’effectif correspondant ? • L’effectif correspondant à ce mode est 9. • C’est le plus grand.

  10. Nombre d’enfants par famille (xi) Nombre de familles (ni) 1 8 2 9 3 6 4 4 5 2 6 1 TOTAL N = 30 Tableau 1: caractère quantitatif discret

  11. 2)     Dans le cas d’un caractère quantitatif continu • On appelle classe modale la classe(intervalle) correspondant au plus grand effectif. • ·    Quelle est la classe modale du Tableau 2 ? • La classe modale est [175 ; 180[ • ·        Quel est l’effectif correspondant ? • L’effectif correspondant est 7

  12. Classes Effectifs ni Centre des classes xi [155;160[ 2 157,5 [160;165[ 2 162,5 [165;170[ 4 167,5 [170;175[ 6 172,5 [175;180[ 7 177,5 [180;185[ 6 182,5 [185;190[ 3 187,5 N =30 Tableau 2: caractère quantitatif continu

  13. 3)     Cas d’un caractère qualitatif • ·  Dans le cas de caractère qualitatif, on dit modalité au lieu de mode. • ·        Quelle est la modalité  Tableau 3? • La modalité est l’hôtellerie • ·        Quel est l’effectif correspondant ? • L’effectif correspondant est 69

  14. Diplôme préparé Nombre d’élèves Secrétariat 28 Comptabilité 59 V.A.M. 62 Hôtellerie 69 C.A.P. 12 TOTAL N = 230 Tableau 3: caractère qualitatif

  15. b. La moyenne statistique : C’est le quotient de la somme des produits ni×xi par leur nombre (effectif total N ) xi : valeurs du caractère ou centres de classe, ni : effectif de xi, N : effectif total.

  16. Exemples

  17. Exemple 1 : Caractère discret a.     Compléter la dernière colonne du tableau suivant 1×8 = 8 2×9 = 18 3×6 = 18 4×3 = 12 5×2 = 10 6×1 = 6 72

  18. b.    Quelle est la réponse la plus fréquente ? La réponse la plus fréquente est 2 c.    Quel est le mode de cette série ? Le mode de la série est donc 2. L’effectif correspondant est 9. d.    Calcul de la moyenne

  19. Exemple 2 : Caractère quantitatif continu Exercice 2 p 82 1. Tableau Pourcentage d’employés ayant moins de 30 ans 2. 7,83 + 17,46 + 21,57 = 46,86

  20. Pourcentage d’employés ayant au moins 40 ans 10,43 + 8,73 + 5,12 = 24,28 Pourcentage d’employés ayant entre 25 et 45 ans 21,57 + 16,65 + 12,21 + 10,43 = 60,86 3. Calcul de l’âge moyen 2 446 838 = 32,73 ans 74 750

  21. 4. Histogramme des fréquences

  22. Exercice 3 page 82 1. Nombre total d’internautes: 230 = 460 × 100 50 2. Tableau 3. Internautes de moins de 30 ans: 230 + 92 = 322 4. Âge moyen:

  23. Exercice 4 p83 95 1. Nombre d’élèves: 2. Nombre d’élève qui ont la moyenne 15+15+10+5+4+3+2+1 = 55 3. Note moyenne des élèves Nombre l’ayant atteinte ou dépassée 55

  24. Exercice 5 p 83 1. Nombre de jours(voir tableau): 280

  25. 3. Montant moyen

  26. Exemple 2 : Caractère quantitatif continu 1.                 Compléter le tableau suivant : 2×157,5 = 315 2×162,5 = 325 162,5 4×167,5 = 670 167,5 1035 172,5 177,5 1095 182,5 187,5 562,5

  27. 2.     Donner la classe modale [175; 180[ est la classe modale. 3.      Le mode est : 4. Voir tableau 5. Calcul de la moyenne

  28. c. La médiane La médiane est la valeur du caractère étudié qui partage en deux parties égales l’effectif total. 50 % de l’effectif total 50 % de l’effectif total Effectif correspondant à la médiane de la série

  29. PV en € 12 17 21 25 32 40 13 Détermination de la médiane: a.    Dans le cas d’un caractère discret • Si l’effectif total est impair, la médiane est la valeur du caractère situé au milieu de la série. Exemple : Série de prix de vente Le prix médian est 25 €.

  30. Nombre 42 56 68 76 84 92 • Si l’effectif total est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales du caractère. Exemples : Nombre d’achats journaliers Le nombre d’achats médian est de 72

  31. b. Dans le cas d’un caractère continu Exemple 1. Tableau

  32. Pour déterminer graphiquement la médiane :  2. 3.On trace la courbe des ECC(effectifs cumulés croissants), ou la courbe des ECD (effectifs cumulés décroissants),. 4. On trace la droite horizontale passant par le point d’ordonnée N ÷ 2(la moitié de l’effectif total) 5. L’abscisse du point d’intersection de droite horizontale et du polygone des ECC(ECD) Me = 13,2 donne la valeur de la médiane.

  33. Remarque : La même chose est réalisable avec les fréquences (FCC, FCD). Dans ce cas, la médiane est l’abscisse du point d’intersection de la droite horizontale passant par 50% de l’axe des ordonnées, et le polygone ainsi obtenu.

  34. ECC ECC N÷2 = 310

  35. Exemple • Reproduire le tableau et le graphique de la page 79 2. Donner par lecture graphique, la médiane de cette série Par lecture graphique, la médiane de cette série est 12,5 3. Donner une interprétation pratique de la médiane La moitié des dépenses est de 12,5 €.

  36. II. Paramètres de dispersion

  37. Etendue d’une série statistique L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur du caractère. Act p46. 4. a. e = 35 – 4 = 31 (valeurs lues dans tabp45)

  38. La variance (V) Elle est donnée par l’une des formules suivantes. Dans ces formules: est la moyenne

  39. L'écart type: • Il mesure la répartition des valeurs de la variable • autour de la moyenne ; • Il est égal à la racine carrée de la variance. Écart-type :  lire sigma; avec V : variance • Pour calculer l'écart ‑ type, on calcule d'abord • la variance V. • Puis on calcule l'écart – type σ  par la formule:

  40. Exemple de calcul de l’écart type: tab p45 1ère formule: 3 801,2 V = 97,5 et 39 cm

  41. 2è formule: 16 983 V = - 18,42 97 39 et 10 cm

  42. Plus l’écart – type σ est grand, plus les valeurs du • caractère sont dispersées autour de la moyenne • Plus il est petit, plus les valeurs du caractère • sont groupées autour de la moyenne

  43. Exercice 6 p54 Tableau 1

  44. Exercice 6 p54 Tableau 2