DOSTŘEDIVÁ SÍLA

2. DOSTŘEDIVÁSÍLA Mgr. Luboš Káňa F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 19 Gymnázium Sušice kvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II

3. Z kinematiky víme, že při rovnoměrném pohybu po kružnici má těleso nějaké zrychlení i přesto, že velikost jeho okamžité rychlosti je během pohybu stále stejná. Toto zrychlení se nazývá dostředivé (má vždy směr do středu kružnice a vždy tedy kolmý na směr okamžité rychlosti), značíme ho ad a mění směr okamžité rychlosti. Pro jeho velikost platí: ad v v2r ad = = ω2 . r Fd = m . ad r Podle 2. Newtonova pohybového zákona platí: Pokud má těleso nějaké zrychlení, musí existovat nějaká síla, která má stejný směr jako zrychlení a platí pro ni:

4. Pro velikost dostředivé síly platí: v Fd v2r Dostředivá síla může mít původ z libovolného vzájemného silového působení těles. v2r ad = = ω2 . r Fd = m = m . ω2. r Fd = m . ad r Například při hodu kladivem je dostředivou silou síla sportovce, který drží kladivo, aby neulétlo. Nebo při pohybu Měsíce kolem Země je dostředivou silou gravitační síla. Pokud přestane působit dostředivá síla (sportovec pustí kladivo) pohybuje se dále těleso rychlostí, kterou mělo v tomto okamžiku – směr tečny ke kružnicové trajektorii pohybu.

5. Představme si modelovou situaci, kdy je těleso (siloměr s otočnou koulí) přiděláno ke hřídeli, která se bude otáčet různými úhlovými rychlostmi. Pohled z boku Pohled zeshora Zařízení je zatím v klidu (hřídel uprostřed se neotáčí) a na stupnici siloměru se neukazuje žádná síla.

6. První siloměr se otáčí s úhlovou rychlostí ω1. Na první siloměr s koulí působí dostředivá síla Fd1 (3 dílky na stupnici siloměru). Fd1 = m . ω12 . r1 Druhý siloměr se otáčí s úhlovou rychlostí ω2 (ω2>ω1). Na druhý siloměr působí dostředivá síla Fd2 (6 dílků). Fd2 = m . ω22 . r2 r1 r2 ω1 ω2

7. Do lavice nyní dostanete pracovní listy, na kterých si vyzkoušíte vyřešení dvou ukázkových příkladů Ukázkové řešení příkladů Příklad č. 1: Na niti dlouhé 50 cm máme přivázané závaží o hmotnosti 1 kg. Závaží roztočíme tak, že koná rovnoměrný pohyb po kružnici se středem v místě, kde držíme nit. Jakou nejmenší obvodovou rych-lostí se musí závaží pohybovat, aby se nit přetrhla, když víme, že nit vydrží tah silou maximálně 32 N? Příklad č. 2: Jakou hmotnost má mezinárodní vesmírná stanice ISS, když ví-me, že na ni Země působí silou 170 kNa letí ve výšce 352 km nad Zemí rychlostí 7700 m.s-1? Za jak dlouho obletí ISS Zemi?

8. Příklad č. 1: Na niti dlouhé 50 cm máme přivázané závaží o hmotnosti 1 kg. Závaží roztočíme tak, že koná rovnoměrný pohyb po kružnici se středem v místě, kde držíme nit. Jakou nejmenší obvodovou rychlostí se musí závaží pohy-bovat, aby se nit přetrhla, když víme, že nit vydrží tah silou max. 32 N? = 0,5 m l = 50 cm Délka niti je vzdálenost od ruky k závaží a ruka je vlastně ve středu kružnicové trajektorie otáčení, platí tedy: m = 1 kg F = 32 N r = l v = ? V okamžiku, kdy se nit přetrhne, bude dostředivá síla rovna maximální síle, kterou nit vydrží, platí tedy: r . Fd m m . v2 r Fd = v2 = Fd= F √ r . Fd m v =

9. Příklad č. 1: Na niti dlouhé 50 cm máme přivázané závaží o hmotnosti 1 kg. Závaží roztočíme tak, že koná rovnoměrný pohyb po kružnici se středem v místě, kde držíme nit. Jakou nejmenší obvodovou rychlostí se musí závaží pohy-bovat, aby se nit přetrhla, když víme, že nit vydrží tah silou max. 32 N? = 0,5 m l = 50 cm r = l Fd= F m = 1 kg F = 32 N v = ? r . Fd m m . v2 r Fd = v2 = √ √ 0,5 . 32 1 16 1 v = = √ √ √ r . Fd m l . F m r . Fd m v = v = v = v = 4 m.s-1 Nit se přetrhne v okamžiku, kdy obvodová rychlost závaží bude mít velikost 4 m.s-1.

10. Příklad č. 2: Jakou hmotnost má mezinárodní vesmírná stanice ISS, když víme, že na ni Země působí silou 170 kNa letí ve výšce 352 km nad Zemí rychlostí 7700 m.s-1? Za jak dlouho obletí ISS Zemi? = 170000 N = Fd F = 170 kN r = 6730 km = 6730000 m h = 352 km v = 7700 m.s-1 m = ? T = ? Poloměr otáčení ISS je vlastně poloměr Země plus výška ISS nad Zemí, tedy: r = rz + h r = 6378 + 352 km r = 6730 km r = 6730 km Foto č.1

11. Příklad č. 2: Jakou hmotnost má mezinárodní vesmírná stanice ISS, když víme, že na ni Země působí silou 170 kNa letí ve výšce 352 km nad Zemí rychlostí 7700 m.s-1? Za jak dlouho obletí ISS Zemi? = 170000 N = Fd F = 170 kN r = 6730 km = 6730000 m h = 352 km Z kinematiky známe závislost obvodové rychlosti na periodě v = 7700 m.s-1 m = ? T = ? 6730000 . 170000 77002 r . Fd v2 m . v2 r 2 . 3,14 . 6730000 7700 Poloměr otáčení ISS je vlastně poloměr Země plus výška ISS nad Zemí, tedy: 2πr v 2πr T Fd = m = m = kg T = s T = v = T = 5489 s r = rz + h · · m = 19297 kg = 19 t T = 91 min r = 6378 + 352 km r = 6730 km

12. Příklad č. 2: Jakou hmotnost má mezinárodní vesmírná stanice ISS, když víme, že na ni Země působí silou 170 kNa letí ve výšce 352 km nad Zemí rychlostí 7700 m.s-1? Za jak dlouho obletí ISS Zemi? = 170000 N = Fd F = 170 kN r = 6730 km = 6730000 m h = 352 km Z kinematiky známe závislost obvodové rychlosti na periodě v = 7700 m.s-1 m = ? T = ? r . Fd v2 6730000 . 170000 77002 m . v2 r 2 . 3,14 . 6730000 7700 Poloměr otáčení ISS je vlastně poloměr Země plus výška ISS nad Zemí, tedy: 2πr v 2πr T Fd = m = m = kg v = T = T = s T = 5489 s r = rz + h · · m = 19297 kg = 19 t T = 91 min r = 6378 + 352 km r = 6730 km Foto č.2 Hmotnost ISS je přibližně 19 tun a oběhne Zemi za 91 minut.

13. Příklad č. 1: Na niti dlouhé 50 cm máme přivázané závaží o hmotnosti 1 kg. Závaží roztočíme tak, že koná rovnoměrný pohyb po kružnici se středem v místě, kde držíme nit. Jakou nejmenší obvodovou rychlostí se musí závaží pohy-bovat, aby se nit přetrhla, když víme, že nit vydrží tah silou max. 32 N? Příklad č. 2: Jakou hmotnost má mezinárodní vesmírná stanice ISS, když víme, že na ni Země působí silou 170 kNa letí ve výšce 352 km nad Zemí rychlostí 7700 m.s-1? Za jak dlouho obletí ISS Zemi? PRACOVNÍ LIST

14. DOSTŘEDIVÁ SÍLA Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_19 Anotace a metodické poznámky: Tento materiál slouží učiteli k názornosti výkladu dostředivé síly při rovnoměrném pohybu po kružnici v rámci výuky dynamiky na střední škole. Dle animovaně znázorněných pokusů a nákresů mohou žáci sami přijít na to, proč musí působit při rovnoměrném pohybu po kružnici dostředivá síla, jaký má směr a jak určíme její velikost. Zjistí jaká konkrétní síla je silou dostředivou v přírodních jevech, které si připomenou a odhalí v nich dostředivou sílu. Jednotlivé úvahy jsou zobrazovány postupně po stisku klávesy „Page Down“ nebo stisknutím levého tlačítka myši tak, aby žáci mohli sami projevovat svoje postřehy a předpoklady. Součástí tohoto učebního materiálu jsou zároveň také dva vzorové příklady, které se řeší rovněž postupně s komentářem učitele, přičemž strana 13 této prezentace slouží jako pracovní list, který se vytiskne a rozdá žákům, aby mohli řešit vzorové úkoly spolu s učitelem dle prezentace. Tyto listy jim pak nadále zůstanou jako vzorové řešení podobných příkladů pro domácí studium. Samotná prezentace určená pro projekci žákům začíná na straně 3 a končí na straně 12.

15. DOSTŘEDIVÁ SÍLA Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_19 Použité materiály: BEDNAŘÍK, Milan, RNDr., CSc. + ŠIROKÁ, Miroslava, doc. RNDr., CSc., Fyzika pro gymnázia, Mechanika. Prometheus 2010, ISBN 978-80-7196-382-0 Animace a použité vzorové příklady jsou dílem autora prezentace Mgr. L. Káni.Prezentace je vytvořena pomocí nástrojů MS Power Point 2007. Použité fotografie: Foto č.1: autor: NASA zdroj: http://spaceflight.nasa.gov/gallery/images/station/crew-23/hires/s131e011053.jpg Foto č.2: autor: NASA zdroj: http://spaceflight.nasa.gov/gallery/images/shuttle/sts-135/hires/s135e011814.jpg Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávánína všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.