1 / 18

STATISTIKA LINGKUNGAN

STATISTIKA LINGKUNGAN. DISTRIBUSI PROBABILITAS. PENGANTAR. Bila serangkaian pengamatan atau kejadian bersama dengan probabilitasnya ditabelkan  distribusi probabilitas. Bila keseluruhan probabilitas dijumlahkan  harganya akan = 1 atau 100%. Dua kelompok model distribusi probabilitas :

hedwig-buckley
Download Presentation

STATISTIKA LINGKUNGAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. STATISTIKA LINGKUNGAN DISTRIBUSI PROBABILITAS

  2. PENGANTAR • Bila serangkaian pengamatan atau kejadian bersama dengan probabilitasnya ditabelkan  distribusi probabilitas. • Bila keseluruhan probabilitas dijumlahkan  harganya akan = 1 atau 100%. • Dua kelompok model distribusi probabilitas : * diskrit * kontinu

  3. PENGANTAR • Distribusi probabilitas yang diskrit  distribusi: * binomial * hypergeometric * poisson (pendekatan binomial) * geometric * multinomial • Distribusi probabilitas yang bersifat kontinu  distribusi: * normal * binomial (pendekatan dengan normal) * uniform * log normal * gamma

  4. DISTRIBUSI BINOMIAL • merupakan distribusi probabilitas bila hanya ada dua kemungkinan • Persamaan distribusi:

  5. DISTRIBUSI BINOMIAL • Rerata: • Simpangan baku:

  6. DISTRIBUSI POISSON • merupakan distribusi probabilitas yang dilakukan terhadap satuan waktu atau ruang. • Batasan yang digunakan: * rerata kejadian (µ) adalah konstan untuk setiap unit waktu atau ruang * probabilitas lebih dari satu kejadian dalam setiap satu titik atau ruang adalah nol * jumlah kejadian dalam setiap rentang waktu atau ruang adalah bebas dari jumlah kejadian pada rentang yang lain

  7. DISTRIBUSI POISSON • Persamaan yang digunakan adalah: P(x) = probabilitas pada sejumlah x kejadian µ = rerata jumlah kejadian per unit waktu atau per unit ruang e = konstanta dasar logaritma = 2,71828

  8. DISTRIBUSI NORMAL • Variabel acak kontinu  jumlah nilai yang tak berhingga  distribusi probabilitas kontinu. • Distribusi probabilitas kontinu yang paling sering digunakan  distribusi normal (atau distribusi Gauss). • Ciri distribusi normal : - adanya rerata (μ) - adanya simpangan baku (σ)

  9. DISTRIBUSI NORMAL • (a) μ sama, σ berbeda

  10. DISTRIBUSI NORMAL • (b) μ berbeda, σ sama

  11. DISTRIBUSI NORMALLuas di bawah kurva normal

  12. DISTRIBUSI NORMALTABEL DISTRIBUSI NORMAL • Tabel distribusi normal berisi luas  dibatasi rerata dan simpangan bakunya  ditandai dengan nilai Z. • Nilai Z  perbedaan antara data (x) dengan rerata, dibagi dengan simpangan baku atau :  distribusi Z

  13. DISTRIBUSI NORMALSKEMA KURVA NORMAL

  14. DISTRIBUSI NORMALSKEMA KURVA NORMAL • Rerata populasi = 50 • Simpangan baku = 20 • Posisi datum x = 75 adalah (75-50)/20 = 1,25  datum terletak 1,25 simpangan baku di kanan reratanya • Posisi datum x = 25 adalah (25-50)/20 = -1,25  datum terletak 1,25 simpangan baku di kiri reratanya

  15. DISTRIBUSI NORMALSKEMA KURVA NORMAL • Rerata masa layan = 750 jam • Simpangan baku = 80 jam • Probabilitas mempunyai masa layan antara 750 jam sampai 830 jam adalah : Z = (830-750)/80 = 1,00  dari tabel Z  luas = 0,3413  probabilitas = 0,3413

  16. DISTRIBUSI NORMALSKEMA KURVA NORMAL • Rerata masa layan = 750 jam • Simpangan baku = 80 jam • Probabilitas masa layan antara 790-870 jam: Untuk 870 jam  Z = 1,50  luas = 0,4332 Untuk 790 jam  Z = 0,50  luas = 0,1915 Probabilitas antara 790-870 jam = 0,4332 – 0,1915 = 0,2417

  17. DISTRIBUSI NORMALSKEMA KURVA NORMAL • Rerata masa layan = 750 jam • Simpangan baku = 80 jam • Probabilitas masa layan antara 730-850 jam: Untuk 730 jam  Z = 0,25  luas = 0,0987 Untuk 850 jam  Z = 1,25  luas = 0,3944 Probabilitasnya = 0,0987 + 0,3944 = 0,4931

  18. DISTRIBUSI NORMALSKEMA KURVA NORMAL • Rerata masa layan = 750 jam • Simpangan baku = 80 jam • Probabilitas masa layan lebih dari 810 jam: Untuk 810 jam  Z = 0,75  luas = 0,2734 Area 0,2734 adalah antara 750 – 850 Area di kanan 750  0,50 Area diatas 810  0,50 – 0,2734 = 0,2266

More Related