Le modèle de Black & Litterman

1. Le modèle de Black & Litterman Equilibre et croyances

2. Les motivations du modèle de Black-Litterman • La performance limitée des exercices d’optimisation. • In 1989 Robert Litterman posa une question to Fischer Black: • “Our asset allocation optimizer is extremely sensitive to its inputs. What can we do?”

3. Les fondements statistiques Mixer diverses informations

4. Les fondations statistiques • La réponse statistique : • Theil and Goldberger (1961) “On Pure and Mixed Statistical Estimation in Econometrics.” • Combiner une information a priori avec un échantillon. • “mixed estimation”

5. Les fondations statistiques

6. Les fondations statistiques

7. Les fondations statistiques • Exemples de seconde source d’information : • La théorie économique  • Pour Fischer Black, le CAPM décrivait l’état autour duquel devait graviter l’économie réelle.

8. Les fondations statistiques • Exemples de seconde source d’information (suite) : • Des opinions informées (views)  • Sur les niveaux des rendements • Sur les différences des rendements.

9. Exemples de views • Un univers de 3 titres 1, 2, 3 • 2 opinions d’analystes financiers : • Le rendement moyen du titre 1 est de 5% • Celui du titre 3 de -2% • Comment entrer ces opinions dans un modèle économétrique?

10. Exemples de views

11. Exemples de views

12. Exemples de views • Dont la matrice P décrit les portefeuilles associées aux views • Si l’on a N views et J titres alors P sera une matrice (N,J) • Dans l’exemple, P sera alors

13. Exemples de views • L’équation sera donc :

14. Exemples de views • Un exemple de views relatives • 2 opinions d’analystes financiers : • Le rendement moyen du titre 2 dépassera celui du titre 3 de 2% • Le rendement des valeurs bancaires (par exemple le titre 1) sera inférieur de 2% à celui des valeurs technologiques (les titres 2 et 3 dans notre univers).

15. Exemples de views

16. Exemples de views • L’équation sera donc :

17. Les fondations statistiques

18. Les fondations statistiques

19. Les fondations statistiques

20. Les fondations statistiques • Pour le système :

21. Les fondations statistiques • Pour le système :

22. Les fondations statistiques • Pour le système :

23. Le modèle de B & L

24. Black & Litterman (1992) • Black and Litterman (1992) “Global Portfolio Optimization” use the same formula to combine a prior, “Equilibrium” with an investor’s “Views”

25. Le modèle de B&L • L’objectif : un cadre permettant de mixer les informations issues des données et les opinions, • Notamment pour gérer les erreurs d’estimation

26. B & L : un a priori • L’ « information » additionnelle de Black & Litterman : l’a priori que l’économie doit graviter autour du CAPM, • Donc les rendements des titres doivent être liées à ceux du CAPM

27. B & L : un outil • L’estimation mixte • Theil and Goldberger (1961) “On Pure and Mixed Statistical Estimation in Econometrics.” • Combiner une information a priori avec un échantillon. • “mixed estimation”

28. La formule de B&L • La détermination du rendement espéré: un scalaire mesurant le poids accordé au rendement d’équilibre P la matrice des opinions (KxJ) définissant les actifs impliqués dans chaque opinion la matrice de covariance des erreurs dans les opinions Q le vecteur des opinions (Kx1)

29. La formule de B&L

31. B&L • Comment calculer les rendemnts du CAPM? • Quelles views?

32. Les rendements du CAPM • Les rendements implicites • Sharpe (1974) « Imputing expected security returns from portfolio composition », Journal of Financial & Quantitative Analysis, June, pp. 463-72

33. Deux approches pour déterminer le rendement implicite • le CAPM  le rendement implicite = le rendement théorique défini notamment par le béta • l’optimisation inverse (Sharpe (1974))

34. L’optimisation inverse • Les conditions marginales (avec actif sans risque) Où est le portefeuille de marché

35. L’optimisation inverse (suite) Le coefficient d’aversion au risque

36. Le portefeuille de marché

40. Le point de la frontière efficiente dont le ratio de Sharpe est le plus élevé est supposé être le benchmark efficient. • Les rendements implicites constituent les valeurs de référence de Black & Litterman.

41. Quelles views ? • Par exemple : les rendements historiques (bruités) • La contribution de B & L : • « ancrer » les données observées à la théorie pour filtrer le bruit.

42. Un exemple • A partir d’un échantillon initial • Resampling des données pour créer des échantillons artificiels • Et comparaison des résultats obtenus en appliquant Markowitz, Black & Litterman, ou en sélectionnant le portefeuille equipondéré.

46. Au-delà du problème d’erreurs d’estimation, • La richesse de B & L : sa capacité à intéger n’importe quel type de views.

47. Le mécanisme de B&L • Évaluation des « rendements du marché » par l’optimisation inverse • Prise en compte des opinions : • opinion absolue : « l’actif A aura un rendement de x% » • opinion relative : « l’actif A sur-performera l’actif B par x points de % »

48. Le mécanisme de B&L • La nature des opinions • Des intuitions d’investisseurs • Des données empiriques (valeurs des rendements moyens récents) • Des prévisions économétriques des rendements

49. Un exemple (Idzorek)