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第 17 章

第 17 章. 函数及其图象. 长兴县雉城镇后洋中学 李宗文. 根据新课标要求，函数的知识点删减较少，但增强部分较多. 对于本学期的一次函数与反比例函数，具体加强与降低方面如下：. 17.1 变量与函数（ 2 课时）. 学习目标定位：. 1 、了解常量与变量，自变量、因变量与函数的意义； 2 、了解函数的三种表示方法，并能用适当的表示法刻画某些实际问题中的函数关系； 3 、会求自变量的取值范围，包括实际问题中自变量的取值（只要求 确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围 ） ；

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第 17 章

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  1. 第17章 函数及其图象 长兴县雉城镇后洋中学 李宗文

  2. 根据新课标要求，函数的知识点删减较少，但增强部分较多根据新课标要求，函数的知识点删减较少，但增强部分较多

  3. 对于本学期的一次函数与反比例函数，具体加强与降低方面如下：对于本学期的一次函数与反比例函数，具体加强与降低方面如下：

  4. 17.1 变量与函数（2课时） 学习目标定位： 1、了解常量与变量，自变量、因变量与函数的意义； 2、了解函数的三种表示方法，并能用适当的表示法刻画某些实际问题中的函数关系； 3、会求自变量的取值范围，包括实际问题中自变量的取值（只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围 ） ； 4、对于给定的函数，会由所给的自变量求出函数值或由已知的函数值求对应自变量的值。

  5. 重点难点解析： 重点：1、初步培养学生利用函数的观点认识 现实世界的能力； 2、掌握表示函数的三种方法。 难点：函数概念的理解，如何判断两个变量之 间的关系是否可以看作是函数关系。

  6. 第一课时建议安排： 通过实际情境出示函数的三种表示法，让学生体会函数的基本涵义和函数中的两个变量间应具备的关系，特别是图象法与列表法中变量间的关系。

  7. 图17.1.1是某日的气温变化图． 着重是让学生体会：对于这天中的每个时刻t，都有唯一的温度T。

  8. 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数： 细心的同学可能会发现： l 与f的乘积是一个定值，即 lf＝300 000， 或者说f= 说明波长l越大，频率f就____________． 有些图表可以用解析式表达，在解析式中，具体的变量和常量要能有所区分；对于自变量的每个数值，因变量都有唯一的数值与它相对应。

  9. 第二课时建议安排： 1、求自变量的取值范围，包括实际问题中自变量的取值； 2、对于给定的函数，会由所给的自变量求出函数值或由已知的函数值求对应自变量的值。 对于P.27中的“试一试”与“思考”是相联系的，着重是让学生了解实际问题中自变量的取值范围。 本节最好增加一课时，便于学生解决课后的习题，进一步熟悉自变量的取值与函数值的求解。

  10. 17.2 函数的图象 1、平面直角坐标系（第一课时） 学习目标定位： 1、了解平面直角坐标系、坐标轴、点的坐标以及象限等概念； 2、了解点的坐标的特征，并了解平面直角坐标中的点与有序实数对是一一对应的； 3、在学习平面直角坐标系及有关概念时，要充分运用数形结合思想。

  11. 重点难点解析： 重点：平面直角坐标系及有关概念，要结合图形来理解。 难点：平面直角坐标系中点的坐标的确定和各个象限内点的特征。 本节内容与旧教材中的知识点相同，为培养学生的逆向思维，可穿插一些这样的问题。

  12. 2、函数的图象（第二、三课时） 学习目标定位： 1、理解函数图象的概念，并通过列表、描点、连线来体会函数图象的形成； 2、能结合图象对简单实际问题中的数量关系进行分析； 3、培养学生看图、识图能力，为今后继续学习函数知识打好基础； 4、函数图象的画法、应用，体现了数形结合的思想，有助于培养学生动手操作能力和观察分析能力。

  13. 重点难点解析： 重点：1、函数图象的概念、函数图象的画法； 2、函数图象的应用（即观察图象得到一些有关信息），并提高画图、识图的能力。 难点：1、函数图象的概念的理解，关键要理解它是如何与上一节知识联系起来； 2、函数图象的画法，要掌握列表、描点、连线三步骤，而且对于有实际意义的图象，必须注意自变量的取值范围，正确画出它的图象； 3、通过函数图象提高识图能力。

  14. 玲玲同学某天早上从家骑自行车到学校上学，在半路上碰到一位同学的自行车损坏，为帮助这们同学修车，在路上耽搁了一段时间，等车修好后，与这们同学一起骑车到达了学校。假若玲玲同学骑车的速度一直不变。那么玲玲同学离学校的距离S与上学所用时间t之间的关系可用下列哪个图象表示？ （ ） 本节内容包含了画函数图象与识图两个内容，可联系实际生活与其它学科知识中的一些问题。

  15. 问题2 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y=击球，球正好进洞．其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离． （1）试画出高尔夫球飞行的路线； （2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？

  16. 17.3 一次函数 1、一次函数（一课时） 学习目标定位： 1、理解一次函数与正比例函数的概念，了解正比例函数与正比例函数的区别与联系； 2、能根据实际问题中的条件，写出简单的一次函数表达式，并解决实际问题； 3、经历探索过程，发展抽象思维能力，并进一步发展学生的数学应用能力。

  17. 重点难点解析： 重点：1、理解并掌握一次函数与正比例函数的概念； 2、能根据实际问题中的条件，写出简单的一次函数表达式，并解决实际问题。 难点：根据已知条件写出一次函数解析式并解决实际问题。 与旧教材的内容相比，正比例函数作为特殊的一次函数，不作专门介绍，但要注意与一次函数的区别。

  18. 问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 以实际问题作为情境引入，与方程结合，用学生熟悉的知识点来带动新知识的出现，实现了知识的“迁移”，同时也为后面利用一次函数图象近似地解二元一次方程组埋下伏笔。

  19. 2、一次函数的图象（2课时） 学习目标定位： 1、经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象； 2、探索直线y =kx+b（k≠ 0）中，常数k和b的取值对于直线的位置的影响； 3、通过探索一次函数图象的异同点，培养学生发现问题、解决问题的能力； 4、通过一次函数的图象，再次体验数形结合的思想。

  20. 重点难点解析： 重点：能熟练作出一次函数图象。 难点：通过实例探索某些一次函数的异同点，并探索y =kx+b（k≠ 0）中常数k和b的取值对于直线的位置的影响。 知识点变化不大，但知识的形成过程和学生能力的培养有所加强。

  21. 第一课时：可让学生经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象，探索直线y =kx+b（k≠ 0）中，常数k和b的取值对于直线的位置的影响。 第二课时：结合实际问题，通过一次函数的图象，再次体验数形结合的思想。 例3拿出第一课时中的情境引入问题加以讨论，再次强调对于有实际意义的图象，必须注意自变量的取值范围，正确画出它的图象。 学生完成这一问题后，可发挥学生的创造能力，让他们合作编写一些类似的问题。

  22. 3、一次函数的性质（2课时） 学习目标定位： 1、掌握一次函数y =kx+b（k≠ 0）的性质，通过一次函数图象的观察、分析等过程，提高数形结合意识； 2、理解待定系数法，并能用待定系数法求一次函数的解析式； 3、能用一次函数解析式、图象、性质解决实际生活中的问题。

  23. 重点难点解析： 重点：掌握一次函数的性质，会用待定系数法求一次函数的解析式。 难点：掌握一次函数的性质，会利用性质及图象的特点，结合解析式解决实际问题。

  24. 第一课时：通过一次函数图象的观察、分析等过程，掌握一次函数y =kx+b（k≠ 0）的性质。 第二课时：理解待定系数法，并能用待定系数法求一次函数的解析式；用一次函数解析式、图象、性质解决实际生活中的问题。进一步加强数形结合思想。 要注意实际问题中自变量的取值范围，如： 习题（3） 某市出租车计费标准如下：行程不超过3千米，收费8元；超过3千米部分，按每千米1.60元计算．求车费和行驶路程之间的函数关系式，并分别求出当路程为2.5千米和7千米时应付的车费．

  25. 17.4 反比例函数 1、反比例函数（1课时） 学习目标定位： 1、通过本节知识的学习理解反比例函数的概念，并能结合具体情境体会反比例函数的意义； 2、在从实际问题抽象出反比例函数的探索过程中，发展学生的抽象思维能力； 3、理解认识反比例函数的实际意义时，要注意与一次函数（特别是正比例函数）的类比，加以区分。

  26. 重点难点解析： 重点：理解反比例函数的概念和由实际问题列反比例函数关系式。 难点：由实际问题中的数量关系列出反比例函数关系式。 可强调一下自变量的取值范围，以便下一节中反比例函数图象和性质的学习。

  27. 2、反比例函数的图象和性质（2课时） 学习目标定位： 1、会画出反比例函数的图象； 2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括等过程并结合解析式探索理解反比例函数的性质； 3、能利用图象解决一些简单的实际问题。

  28. 如图是反比例函数y =－在平面直角坐标系中的图象，点P是图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线PA、PB，请根据点的坐标特征并联系反比例函数的有关性质，求四边形OAPB的面积。 重点难点解析： 重点：画反比例函数的图象，并根据图象归纳出反比例函数的性质。 难点：理解反比例函数图象及性质。 对于复合函数没有必要出现，但可借助函数图象，利用数形结合思想求坐标系中某些几何的面积。如：

  29. 17.5 实践与探索（4课时） 学习目标定位： 1、体验一次函数y =kx+b（k≠ 0）与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系，培养图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力； 2、通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力，发展形象思维； 3、能根据实际问题，求出近似的函数关系式，提高学生数学应用能力。

  30. 重点难点解析： 重点：培养识图能力，获取信息，解决实际问题，并能求出近似的函数关系式。 难点：一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式关系的探索，提高对图形语言、数学语言及文字语言相互转化的能力和识图能力。

  31. 第一、二课时：主要是通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。第一、二课时：主要是通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。 第三课时：一次函数y =kx+b（k≠ 0）与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系。 第四课时：如何近似的函数关系式。 （这类问题需要学生对前面所学知识、图象特征有较熟练地认识和有较强的观察能力，关键是如何引导学生进行近似计算、修正。）

  32. 本章中共有三个阅读材料，可根据学生的具体实际进行介绍。特别是第二个材料，有助于学生对待定系数法的进一步理解，建议可在学习“一次函数”的课堂上让学生讨论，最后结合材料让学生了解。本章中共有三个阅读材料，可根据学生的具体实际进行介绍。特别是第二个材料，有助于学生对待定系数法的进一步理解，建议可在学习“一次函数”的课堂上让学生讨论，最后结合材料让学生了解。

  33. 谢谢！ Lzweng@tom.com

  34. （3）如图17.1.3，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式． （2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．

  35. 如右图所示的方格中所描绘的点的坐标为（—1，3），请根据要求画出相应的直角坐标系。如右图所示的方格中所描绘的点的坐标为（—1，3），请根据要求画出相应的直角坐标系。

  36. 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。 根据图象回答下列问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

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