Fundamentos de Inteligencia Artificial Búsqueda

1. Fundamentos deInteligencia ArtificialBúsqueda Coordinación de Ciencias Computacionales Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica Manuel Montes (mmontesg@inaoep.mx; 8218) Luis Villaseñor (villasen@inaoep.mx; 8306)

2. Objetivos de la sección • Aprender cómo hallar trayectorias en redes, resolviendo así problemas de búsqueda. • Presentar los métodos más populares de búsqueda. • Aprender a evaluar los procedimientos de búsqueda • Su eficiencia, su facilidad de implementación, su pertinencia para cierto tipo de problemas.

3. Métodos básicos de búsqueda Profundidad primero Amplitud primero Ascenso de colina Búsqueda en haz Primero el mejor A tientas Heuristicos Una ruta Ruta optima Juegos Museo británico Ramificación y cota Programación dinámica A* Búsqueda Minimax Poda Alfa-beta Continuación heurística Profundidad progresiva

4. Redes y búsqueda • Encontrar una trayectoria del punto S al punto G involucra dos costos: • El costo del cálculo para encontrar la trayectoria • El costo del viaje cuando se sigue la trayectoria 4 4 a b c 3 5 5 s g 3 4 2 4 f d e

5. Árbol de búsqueda • Es una representación que considera todas las trayectorias posibles en la red: • Los nodos representan trayectorias, y las ramas conectan trayectorias a extensiones de trayectoria de un solo paso. • Idea es construir al vuelo este árbol, siguiendo una estrategia de búsqueda. • El número total de trayectorias de un árbol con factor de ramificación b y profundidad d es bd.

6. Árbol de búsqueda (cont.) s a d b d a e c e b b f e d f b f d e a c g g c g f g Trayectoria s-d-a-b-e-f-g

7. Búsqueda en profundidad primero • Para llevar a cabo una búsqueda en profundidad, • Inserte en una pila el elemento raíz (nodo de partida) • Hasta que el elemento tope sea el nodo meta, o se vacié la pila • Si nodo tope tiene hijos, insertar el hijo siguiente aun no visitado, según ordenamiento. • Si no, entonces eliminar nodo tope. • Si el nodo meta se alcanza, mencione éxito, de lo contrario, notifique el fracaso.

8. Árbol generado s 1 a d 2 b d a e 3 4 c e b b f e 6 5 d f b f d e a c g 7 g c g f g

9. Búsqueda en amplitud primero • Para llevar a cabo una búsqueda en amplitud, • Inserte en una cola el elemento raíz (nodo de partida) • Hasta que el elemento frontal sea el nodo meta, o se vacié la cola • Si nodo frontal tiene hijos, insertar todos sus hijos al final de la cola. • Eliminar nodo frontal. • Si el nodo meta se alcanza, mencione éxito, de lo contrario, notifique el fracaso.

10. Árbol generado s 2 1 a d 3 4 6 5 b d a e 7 8 9 10 11 12 c e b b f e 13 14 15 16 17 18 19 20 21 d f b f d e a c g g c g f g

11. Comparación de procedimientos • ¿cual de los dos procedimientos es mejor? • ¿son ambos completos? • ¿garantizan encontrar una solución, si es que existe? • ¿son ambos óptimos? • ¿se encontrara la mejor solución en caso de existir varias? • ¿y que pasa con su complejidad temporal y espacial?

12. Problema de los jarrones de agua • Se tienen dos jarrones, uno de 4 y otro de 3 litros. Ninguno tiene marcas de medidas sobre él. También se tiene una toma de agua que puede usarse para llenar los jarrones. • ¿cómo podemos obtener exactamente 2 litros en el jarrón de 3? • ¿qué tenemos que hacer para resolver este problema automáticamente? • ¿se debe representar el espacio de estados en su totalidad? ¿hay alguna manera de representar en forma resumida todos los posibles estados?

13. … … … … Una posible solución Tarea 7: Dibujar árbol de búsqueda resultante al aplicar las búsquedas en profundidad y en anchura. Jueves 18 de sept

14. Reglas de producción • Los estados se representan como (X,Y), dondeX = 0,1,2,3,4 y Y = 0,1,2,3. • (X,Y|X<4)  (4,Y) • (X,Y|Y<3)  (X,3) • (X,Y|X>0)  (0,Y) • (X,Y|Y>0)  (X,0) • (X,Y|X+Y>=4 Y>0)  (4,Y-(4-X)) • (X,Y|X+Y>=3 X>0)  (X-(3-Y),3)) • (X,Y|X+Y<=4 Y>0)  (X+Y,0)) • (X,Y|X+Y<=3 X>0)  (0,X+Y)

15. Métodos Heurísticos • La búsqueda se puede mejorar si existe una forma de ordenar las posibilidades de modo que las más prometedoras se exploren primero. • Mayor conocimiento, menor tiempo de búsqueda • Tres métodos muy conocidos: • Ascenso de colina (-> profundidad primero), • Búsqueda en Haz (-> anchura primero), • Primero el mejor

16. Ascenso de colina • Mediciones de calidad convierten la búsqueda en profundidad en ascenso de colina. • Se ordenan las posibilidades (estados hijo) usando una medición heurística de la distancia que queda por recorrer. • Distancia en línea recta al estado objetivo. • Mejor medición, mejor el ascenso de colina

17. Distancias entre ciudades 4 4 a b c 3 5 5 s g 3 4 2 4 f d e b a c 10.4 6.7 4 11 g s 8.9 d f 3 e 6.9

18. Árbol generado s 10.4 8.9 a d 6.9 10.4 b d a e 3.0 6.7 c e b b f e d f b f d e a c g g c g f g

19. Problemas del ascenso de colina • En problemas orientados a ajuste de parámetros: • Problema de la falta de colina • Se encuentra un punto optimo, pero se trata de un máximo local. • Problema de la meseta • La operación de mejoramiento local fracasa por completo. Todas las pruebas de paso normal dejan intacta la medición de calidad. • Problema del borde • Es como estar en el filo de una navaja, solamente puede salirse del problema si se tiene un número muy grande de direcciones para orientar los pasos.

20. Búsqueda en haz • Parecida a la búsqueda en amplitud en cuanto a que avanza de nivel en nivel. • Sólo se mueve hacia abajo a través de los w mejores nodos de cada nivel. • Extiende varias trayectorias parciales y elimina el resto. • El número de nodos se mantiene manejable aún cuando la ramificación sea alta y la búsqueda sea profunda.

21. Árbol generado s 10.4 8.9 a d 6.9 6.7 8.9 10.4 b d a e 4.0 6.9 3.0 6.7 c e b b f e Callejónsin salida d f b f d e a c g g c g f g

22. Búsqueda primero el mejor • Extiende la mejor trayectoria parcial en cada punto. • Considera todos los nodos abiertos hasta el momento. • Ascenso de colina inspecciona la que parece la mejor trayectoria hasta el final; la búsqueda primero el mejor analiza varias trayectorias a la vez, siempre siguiendo la mejor trayectoria parcial conocida al momento. • Generalmente la búsqueda primero el mejor encuentra trayectorias más cortas a los estados meta.

23. Árbol generado s 10.4 8.9 a d 6.9 10.4 b d a e 3.0 6.7 c e b b f e d f b f d e a c g g c g f g

24. ¿cuál es el mejor método? • Primero en profundidad es bueno cuando se sabe – con seguridad – que el árbol no es muy profundo. • Primero en anchura, cuando el factor de ramificación no es muy grande. • Los métodos heurísticos son adecuados cuando existe una medida natural de la distancia entre cada estado y el estado meta.

25. Encontrando la mejor ruta • Estos métodos consideran, a diferencia de los anteriores, el peso de las ramas. • Su objetivo no es únicamente encontrar una ruta, sino encontrar la mejor (típicamente la más corta). • Entre ellos se encuentran: • El procedimiento del museo británico • Ramificación y cota • El algoritmo A*

26. Procedimiento británico • ¿qué hacer para asegurar encontrar la ruta óptima? • Procedimiento de museo británico: • Primero encontrar todas las rutas al objetivo • Después seleccionar la mejor • Puede usarse búsqueda en anchura o en profundidad como estrategia de exploración. • Terminar hasta recorrer el árbol completamente. • ¿qué inconveniente le encuentran?

27. d 8 15 21 d a e 25 22 9 16 b b f e 23 12 18 26 10 17 24 b f d e a c g 11 13 19 c g f 20 g Árbol generado con DFS s 14 1 a 2 b 3 4 c e 6 5 d f 7 g

28. Aplicabilidad • No tiene problemas con árboles (muy) pequeños. • En la mayoría de los casos no es aplicable. • Por explosión exponencial • Si tenemos un árbol (mediano) con niveles d = 10, y un factor de ramificación b = 10. • Los estados visitados son bd. • 1010 = 10 billones de estados

29. Ramificación y cota • Menos sacrificado para encontrar la ruta óptima. • Idea básica es expandir en cada ocasión la ruta parcial con el menor costo hasta el momento. • Es decir, todos los nodos abiertos hasta el momento entran en consideración. • Similar a método “primero el mejor”, pero al revés. • En lugar de seguir el trayecto que aparentemente tiene la menor distancia hacia el objetivo, se sigue aquel que hasta el momento es el más corto.

30. Algoritmo básico • Formar una cola de trayectos parciales. Inicialmente sólo tiene el elemento raíz. • Hasta que la cola se vacié o se alcance el nodo objetivo, determinar si el primer elemento alcanza el nodo objetivo. • Si alcanza el objetivo, salir. • Si no, entonces; • Borrar el nodo de la cola • Agregar sus hijos a la cola • Ordenar los nodos por costo acumulado • Si el nodo objetivo fue encontrado mencionar éxito, de lo contrario anunciar falla.

31. Árbol generado s 1 2 a d 3 4 4 5 6 3 b d a e 7 8 9 6 8 7 c e b b f e 11 12 10 13 11 10 9 d f b f d e a c g 15 14 13 g c g f g

32. Asegurar la ruta optima • ¿cuál es la respuesta del método? • ¿cómo podemos asegurar encontrar la ruta óptima? • ¿cuándo debemos terminar el algoritmo? • Cuando todas las rutas parciales tengan igual o mayor peso que la trayectoria encontrada 5 3 b b 1 1 s s 2 2 a g a g 3 3

33. Árbol completo s 1 2 a d 3 4 4 5 6 3 b d a e 7 8 9 6 11 12 10 8 7 c e b b f e 11 12 10 13 11 10 9 d f b f d e a c g 16 14 15 14 15 15 13 g c g f g

34. Estimación de la distancia restante • Usar una estimación de la distancia restante a la meta puede mejorar considerablemente el método. • Si es buena estimación, entonces ella mas distancia recorrida debe ser un buen cálculo de la longitud total de la trayectoria: • e(long trayectoria) = d(ya recorrida) + e(dist. restante) • Si las conjeturas fueran correctas este método se mantendría todo el tiempo en la ruta optima. • Mejor estimación, mejor la búsqueda

35. Subestimaciones son apropiadas • Las estimaciones no son perfectas; esto puede traer serios problemas al método. • ¿que sucederá con sobreestimaciones de la distancia restante? • Desvío permanente de la trayectoria óptima • No existiría la certeza, hasta recorrer el árbol completo, que la ruta encontrada es la optima. • El método funciona adecuadamente con subestimaciones de la distancia restante.

36. Árbol generadocon distancia directa entre ciudades s 1 a d 13.4 12.9 2 b d a e 19.4 12.9 3 c e b b f e 17.7 13 4 d f b f d e a c g 13 g c g f g

37. Trayectorias redundantes • Ramificación y cota puede mejorarse eliminando las trayectorias redundantes. • Se relaciona con el principio de programación dinámica. • El mejor camino del punto de inicio a la meta, a través de un lugar intermedio específico, es el mejor camino hacia éste desde el lugar de inicio, seguido por el mejor camino desde éste a la meta. • No hay necesidad de buscar por otras trayectorias hacia o desde el punto intermedio.

38. Árbol generado s 1 2 a d 3 4 4 3 b d a e 7 8 9 6 7 5 c e b b f e 11 12 10 13 11 10 6 d f b f d e a c g 16 14 15 14 15 15 13 g c g f g

39. Procedimiento A* • Es una búsqueda de ramificación y cota con: • Estimación de distancia restante • Eliminación de trayectorias redundantes • Si la estimación de la distancia restante es un limite inferior de la distancia real, entonces A* produce soluciones optimas.