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Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)

Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Aula 6a. Relação funcional que melhor descreve os dados experimentais dentro de um limite de validade. Representa o “comportamento médio” dos dados. Por que fazemos ajustes?. Depende de quem analisa É difícil de ponderar dados com incertezas diferentes

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Presentation Transcript

  1. Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) Aula 6a

  2. Relação funcional que melhor descreve os dados experimentais dentro de um limite de validade. Representa o “comportamento médio” dos dados. Por que fazemos ajustes?

  3. Depende de quem analisa É difícil de ponderar dados com incertezas diferentes Não é otimizado Bom para estimativas Independe de quem analisa A incerteza dos dados é ponderada É o ajuste que mais se aproxima dos dados Mais cálculos (PC) Ajuste visual vs. MMQ

  4. Qual é o ajuste que mais se aproxima dos dados? Menor distância entre os pontos exp. e os dados Mas e a incerteza? MMQ e os resíduos

  5. Vários pontos, como fazer? E se tiver com pontos acima e abaixo da reta? ? MMQ e os resíduos

  6. Qual então é a melhor reta? Lembrando o que foi discutido quanto as distâncias!! Mínimo MMQ e os resíduos

  7. Chi^2 é uma função!!! Como achar o mínimo de uma função? F(x) x Como minimizar?

  8. Caso 1: Ajuste de uma constante • Como achar o mínimo de uma função? • Quais os parâmetros a? Minimizando

  9. Caso 1: Ajuste de uma constante É a média ponderada!!!

  10. Nosso Caso! Como achar o mínimo de uma função? Quais os parâmetros a e b que minimizam? Caso 2: Ajuste de uma Reta

  11. Caso 2: Ajuste de uma Reta Minimizando a ...

  12. Caso 2: Ajuste de uma Reta Minimizando b...

  13. Definindo:

  14. Sistema de duas equações e duas incógnitas: { Onde: Propagando as incertezas Para Mais detalhes vide: Tratamento Estatístico de Dados em física Experimental, O. Helene, V. Vanin

  15. Melhor reta que descreve o conjunto de pontos experimentais, ou seja foi ajustada uma reta aos pontos experimentais http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/cdfvv/livro/CabriJava/mmq5.html

  16. MMQ utilizando os dados da sala!!! Na Mão!! Determinar a e b com incertezas! Calcular Chi^2, e tudo que estiver na tabela!!! Colocar a reta com os valores de a e b por MMQ no gráfico para comparação!!! Fazer:

  17. Fazer no formato Relatório!!! Colocar MMQ utilizando os dados da sala!!! Determinar a e b com incertezas! Calcular Chi^2, e tudo que estiver na tabela!!! Colocar a reta com os valores de a e b por MMQ no gráfico para comparação!!! Discutir as diferenças O que significa Chi^2 alto ou baixo? Trazer duvida para a próxima aula PS:

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