Úvahy o možnostiach použitia modulu Optimizer na riešenie úloh lineárneho programovania

1. Úvahy o možnostiach použitia modulu Optimizer na riešenie úloh lineárneho programovania Ing. Vladimír Jerz, PhD. Strojnícka fakulta STU Bratislava

2. Cieľ  odpoveď na otázky • Možno použiť modul Optimizer na riešenie klasických úloh lineárneho programovania? • Bude riešenie konvergovať k optimálnemu riešeniu? (Ak nie, prečo?) • Možno získané poznatky zovšeobecniť?

3. Model úlohy lineárneho programovania Maximalizovať účelovú funkciu: Z =800x1+ 1500x2+ 500x3+ 1000x4 Vlastné obmedzenia: 10x1+ 15x2+ 8x3+ 5x4≤60000 4x1+ 2x2+ 5x3+10x4≤40000 20x1+ 25x2+18x3+ 15x4≤120000 Podmienky nezápornosti: x1, 2, 3, 4 0

4. Zvolená metóda: Hill Climb Predpokladaný interval hodnôt premenných: 0; 4000 Krok: 100 Nastavený počet behov: 1000 alebo 200 bez zlepšenia Vykonaný počet behov: 210 Najlepšie riešenie bolo nájdené v 9.behu: (3600,500,100,2200)Z=5880000 Nastavený počet behov: 10000 alebo 5000 bez zlepšenia Vykonaný počet behov: 5010 Najlepšie riešenie bolo nájdené v 9.behu: (3600,500,100,2200)Z=5880000

5. Riešenia z blízkeho okolia aktuálneho riešenia( je ich 3n–1, kde n je počet premenných modelu )

6. Aktuálne riešenie a riešenia z blízkeho okolia aktuálneho riešenia V blízkom okolí je 80 riešení, z toho 46 prípustných a 7 lepších:

7. Optimálne riešenie nájdené výpočtom simplexovou metódou: (0, 2727, 0, 3455) Z = 7545455 Porovnanie nájdených riešení: Metóda: Hill Climb(3600,500,100,2200) Z = 5880000 Metóda: SA(3100, 900, 100, 2200)Z = 6080000 Metóda: All Combinations (s postupným zmenšovaním kroku a zužovaním intervalu hodnôt premenných): (0, 3000, 0, 3000) Z = 7500000

8. Maximalizovať: Z = 3x1+5x2 x1≤ 4 2x2 ≤ 12 3x1+ 2x2≤ 18x1, 2 0 Metódou Hill Climb

9. Záver 1 • Použitie modulu Optimizer na riešenie úloh lineárneho programovania dáva spoľahlivé výsledky len vtedy, ak možno overiť všetky prípustné kombinácie hodnôt premenných (t.j. metóda All Combinations, menší počet prípustných hodnôt diskrétnych premenných). Dôvod: Algoritmus hľadania riešení v okolí aktuálneho riešenia, použitý v metóde Hill Climb aj SA nie je vhodný, pretože nenájde susediace lepšie riešenia, aj keď existujú. Riešenie sa môže zablokovať aj pomerne ďaleko od optimálneho riešenia, najmä v tesnej blízkosti hraníc oblastí prípustných riešení.

10. Záver 2 • Dá sa predpokladať, že záver 1 bude platiť aj v prípade optimalizácie bežných zložitých simulačných modelov, pre ktoré je typická veľká miera stochastickosti a pri ktorých optimálnosť riešenia nemožno overiť analytickými metódami. Napriek tomu použitie algoritmov Hill Climb a SA môže umožniť rýchle nájdenie výrazne lepších riešení, ako by boli nájdené odhadmi, nemožno sa však spoliehať na to, že sú optimálne.

11. Ďakujem za pozornosť !