Cuaderno de Matemática

1. Cuaderno de Matemática 1ro de Bachillerato “A”

2. Unidad Educativa Santa María Eufrasia “Cuaderno de Matemática” 1ro de Bachillerato “A” Integrantes: -Charco Alex -Medina Paola -Parra Stephanie -Moreno Diego -RomolerouxSayana -Ricaurte Cristina -Freire Martin -Alomoto Cesar Prof.: Carlos León 2012-2013

3. Funciones trigonométrica Las funciones trigonométricas son seno coseno tangente por las mas fundamentales son nomenclaturas son: sen, cos, tan

4. Funciones trigonométricas Las funciones trigonométricas nos ayudan a determinar la formación de seno coseno tangente, tangente ,cotangente, secante y cosecante en un triangulo rectángulo

5. Funciones trigonométricas notables Las funciones trigonométricas notables sirven para dar un valor determinado para un triangulo rectángulo

6. Problemas con funciones trigonométricas Un árbol ha sido roto por el viento de tal manera que sus 2 partes forman con la tierra un triangulo rectángulo. La parte superior forma un ángulo de 35º con el piso, y la distancia medida sobre el piso desde el tronco hasta la cúspide del árbol es de 5m, hallar la altura que tenía el árbol.

7. Trigonometria La longitud del hilo que sostiene una cometa es de 250m y el ángulo de elevación de la cometa es de 40º. Hallar su altura suponiendo que el hilo que la sostiene se mantiene recto

8. Trigonometria El palo central de una tienda de campaña de forma de cono circular tiene una elevación de 6m y su parte superior está sostenida por cuerdas de 12 m de largo armada a estacas clavadas en la tierra ¿A qué distancia están las estacas del pie del mástil central?¿Cuál es la inclinación de los cables con la tierra

9. Trigonometria Un poste de 10m de longitud proyecta una sombra de 8.391m. Hallar el ángulo de elevación del sol

10. Trigonometria Una escalera de 12m de longitud puede colocarse de tal manera que alcance una ventana de 10 m de altura de un lado de la calle y haciendo girar la escalera sin mover su base, puede alcanzar una ventana a 6m de altura en el otro lado de la calle. Hallar el ancho de la calle y los ángulos de inclinación de la escalera

11. Funciones Lineales • Nivel Basico

12. Funciones Lineales • Nivel Intermedio

13. Funciones Lineales • Nivel Avanzado

14. Distancia entre dos puntos • Nivel Básico

15. Distancia entre dos puntos • Nivel Intermedio

16. Distancia entre dos puntos • Nivel Avanzado

17. Ecuación simétrica de la recta • Determinar la ecuación de la recta en su forma simétrica, sabiendo que su ecuación general es: 3x+2y-6=0 • 3x+2y=6

18. Función creciente y decreciente Determinar si la siguiente recta: 3x+2y-3=0; € [-3,7] 2y=-3x+3 y= D=-3 ≤ x < 7 X1<X2 X1=-2 X2=6 f(x2)= - F(x1)= F(x1)=

19. Observación: Una función lineal es creciente cuando su pendiente es positiva, una función lineal es decreciente cuando su pendiente es negativa.

20. Distancia entre dos puntos dAB= dAB=4

21. Punto medio de un segmento Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB, Siendo A=(7,-5)y B(5.3) ym= Xm= Xm= ym= Xm=6 ym= -1

22. METODO DE ADICIÓN Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de adición se puede considerar el siguiente proceso: • Obtener coeficientes del mismo valor pero de signo contrario en una de las variables • Adicionar las ecuaciones y eliminar una de la variables • Resolver la nueva ecuación obtenida y encontrar el valor de la variable • Sustituir en cualquier ecuación del sistema, el valor de la variable encontrado ene el paso anterior y determinar el valor de la otra variable.

23. Ejemplo: • 2x + y = 4 (2) 1. Obtener coeficientes del mismo valor pero de signo contrario en una de las variables 5x - 2y=1 4x + 2y = 8 2. Adicionar las ecuaciones y eliminar una de la variables 5x + 2y = 1 9x=9 x= 9 x=1 3.Resolver la nueva ecuación obtenida y encontrar el valor de la variable 9 2(1) + y=4 4. Sustituir en cualquier ecuación del sistema, el valor de la variable encontrado ene el paso anterior y determinar el valor de la otra variable. 2 + y=4 y=2

24. Una persona invierte un capital de $ 6000. Una parte del mismo lo coloca obteniendo in interés del 5%, y la otra parte coloca en un negocio que le deja una perdida del 3%. Sabiendo que recibe como ganancia anual, del capital total 60 dólares, hallar cada una de las cantidades invertidas. Un auto recorre 35 km por galon en la ciudad y 40 km en carretera, si realizo un viaje en el que gasto 25 galones de gasolina y recorrió 900 km , determinar cuantos kilometro recorrió en la ciudad y cuantos en la carretera. =60 (-40)

25. ENCONTRAR DOS NÚMEROS CUYA SUMA ES 28 Y LA DIFERENCIA ES 4.

26. METODO DE COMPLETACION DEL CUADRADO • CONSISTE EN FORMAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO SUMANDO A AMBOS LADOS DE LA EXPRESION EL TÉRMINO con la a=1. • 1. Paso: hacer a=1 • + + = + • = • 2. Paso: pasar c, al otro lado • 3. Sumar la expresión • =

29. METODO DE IGUALACIÓN • Para resolver un sistema de ecuaciones con dos variables por el método de igualación se recomienda seguir los siguientes pasos: • Despejar una de las variables en las dos ecuaciones • Igualar los resultados obtenidos en el paso anterior • Resolver la nueva ecuación obtenida y encontrar el valor de la variable. • Sustituir el valor encontrado en cualquier ecuación del sistema y encontrar el valor de la otra variable

30. Resolución por la formula general Resolución de ecuaciones cuadráticas por la formula general Formula General Datos: a= Coeficiente de la variable cuadrática b=Coeficiente de la variable c=Variable Independiente Ejemplo: Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas aplicando la formula general

31. Resolución por la formula general Nivel Básico

32. Resolución por la formula general Nivel Intermedio

33. Resolución por la formula general Nivel Avanzado

35. DEDUCCION DE FORMULAS A PARTIR DE LA SUMA Y PRODUCTO DE RAICES Nivel Básico

36. DEDUCCION DE FORMULAS A PARTIR DE LA SUMA Y PRODUCTO DE RAICES Nivel Intermedio

37. DEDUCCION DE FORMULAS A PARTIR DE LA SUMA Y PRODUCTO DE RAICES Nivel Avanzado

39. CARÁCTER DE LAS RAICES DE UNA ECUACION CUADRATICA • Ejemplo: se utiliza la formula general para luego analizar la discriminante.

40. Deducción de las raíces por la discriminante Nivel Básico

41. Deducción de las raíces por la discriminante Nivel Intermedio

42. Deducción de las raíces por la discriminante Nivel Avanzado • Tiene soluciones imaginarias