Todo depende de la vara con que se mida:
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Todo depende de la vara con que se mida:. Esta escena transcurre antes de la implantación del metro. Le voy a vender baratas estas “varas” de paño. Espero hacer más negocios en el futuro. Yo desconozco lo que mide una vara, aquí medimos en “canas”.

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Slide2 l.jpg

Esta escena transcurre antes de la implantación del metro

Le voy a vender baratas estas “varas” de paño. Espero hacer más negocios en el futuro

Yo desconozco lo que mide una vara, aquí medimos en “canas”

La vara, como ya conoces, era una medida de longitud que se utilizaba

en muchos sitios. En Castilla y Andalucía equivalía a 0’835905 m

La cana era una medida de longitud que se utilizaba en Cataluña.

Equivalía a 1’559 m


Slide3 l.jpg

VARA CASTELLANA Y PATRÓN

MATERIAS: Acero, madera

INSTITUCIÓN: Real Academia de la Historia

AUTOR: Rojo, A.


Slide4 l.jpg

Hay una forma de comparar las dos medidas. Si lo hacemos, podremos pasar de varas a canas con una simple multiplicación

¡Vamos allá!

¡Explíquemelo!


Slide5 l.jpg

v sólo cabe una vez en n, y sobra un segmento a. podremos pasar de varas a canas con una simple multiplicación

Ahora compararemos v con a:

a

n

b

c

v

b

b

a

b

b

b

c

b

c

Vara

c cabe dos veces y pico en b, como no tenemos una lupa

no podemos precisar más, aunque vienen a ser unas

dos veces y media. No obstante,la diferencia con la

realidad es tan pequeña que el error que cometeremos

será insignificante

a cabe una vez en v, y sobra otro segmento b.

A continuación compararemos a con b, y así

sucesivamente.

b cabe seis veces en a y sobra c

¡Para pasar de canas a varas,

aproximadamente,hay que

multiplicar por 1’86!

Cana



Slide7 l.jpg

COMPARACIÓN DE LOS SEGMENTOS m Y n DEL DIBUJO aclaren el procedimiento

Comparemos n con m: n cabe una vez en m y sobra un segmento a.

Ahora comparamos a con n: a cabe dos veces en n y sobraotro segmento b.

Siguiendo con el proceso, comparamos b con a: b cabe exactamente

cuatro veces en a. Se terminaron las comparaciones.

a

m = n + a

n = 2a + b

b

a = 4b

m

13

b

13

=

=

n

9b

9

a

b

= 9b + 4b = 13b

= 2·4b + b = 9b

m =13/9·n

m

n


Slide8 l.jpg

a aclaren el procedimiento

n cabe dos veces en m y sobra un segmento a

Ahora comparamos a con n: a cabe tres veces en n y sobra b

Continuando el proceso, b cabe una vez en a y sobra c

Por último, ¡hemos vuelto a tener suerte suerte!, y dos

veces c encajan exactamente en b: fin del proceso.

m = 2n + a

b

n = 3a + b

a = b + c

b = 2c

c

m

25

c

25

=

=

.

n

11

c

11

c

b

a

m

25/11·n

=

Comparemos estos dos nuevos segmentos:

= 22c + 3c = 25c

= 9c + c = 11c

= 2c + c = 3c

n

m


Slide9 l.jpg

En tu cuaderno tienes estos dos segmentos. aclaren el procedimiento

Utiliza un compás y una regla sin graduar (aún

no se ha inventado el metro) para compararlos.

Observa los resultados que obtienen el resto

de tus compañeros.


Slide10 l.jpg

8 aclaren el procedimiento

A continuación compararemos dos segmentos más conocidos.

Intentaremos hallar la relación entre un segmento que mide 1

y otro que mide

Veamos como dibujar este último segmento:


Slide11 l.jpg

2 aclaren el procedimiento

8

2

u

8

Hemos llamado u al segmento unidad


Slide12 l.jpg

= 2· aclaren el procedimientou+ a

8

a

u

8

b

c

u

b

b

a

b

b

u=a+b

a=4·b+c


Slide13 l.jpg

b aclaren el procedimiento

d

e

d

d

b

c

d

e

d

b=c+d

c=4·d+e

Como no tenemos una lupa más grande,

y los segmentos d y e son muy pequeños y

parecidos, podemos detener el proceso

considerando que la diferencia entre ambos

no es significativa y que son prácticamente iguales:


Slide14 l.jpg

Hemos conseguido una aproximación aclaren el procedimiento

del valor de raíz de 8 igual a 99/35


Slide15 l.jpg

Hemos visto varios ejemplos de comparación. aclaren el procedimiento

En algunos casos, uno de los segmentos terminaba encajando en el

anterior y se terminaba el proceso.

En otros, no podíamos continuar con precisión porque la parte

sobrante era tan pequeña que hubiésemos necesitado una potente

lupa o un microscopio para proseguir. Realizábamos una estimación

y obteníamos un valor aproximado de la relación entre los segmentos.

La pregunta clave es: si dispusiéramos de un microscopio todo lo

potente que quisiésemos y de unos aparatos de medida exactos,

¿tendría que llegar necesariamente un momento en que alguno de

los segmentos encajara en el anterior?


Slide16 l.jpg

Siempre que terminamos el proceso, obtenemos aclaren el procedimiento

un segmento como fracción del otro. Si todo proceso

ha de detenerse tendremos, en particular, que raíz de 8 se

podrá escribir de manera exacta como una fracción.

Como ya sabes, este número no es racional: al compararlo

con la unidad el proceso no puede detenerse.

Actividades:. Sean m, n, p y q números naturales:

* Si comparamos dos segmentos que miden m y n respectivamente,

¿cuánto mide el mayor segmento que encaja en ambos?

* ¿Y si comparamos dos segmentos de medidas m/n y p/q?