UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia CONFIABILIDADE E OTIMIZAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Aluno: Roberto Mauro Felix Squarcio Orientador: Prof. Dr. Anselmo Chaves Neto

2. OBJETIVO GERAL Teoria da Confiabilidade Probabilidade de Falha Importância das Variáveis de Projeto Delineamento Experimental Otimização de Custo

3. OBJETIVO ESPECÍFICO Métodos da Confiabilidade FORM/SORM Método de Monte Carlo Redes Neurais Delineamento de Experimentos Modelamentos de Krakovskiaplicados em Estruturas de Concreto Armado

4. GENERALIZAÇÃO DO PROBLEMA DA CONFIABILIDADE Violação do Estado Limite Probabilidade de Falha

5. MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM) Série de Taylor, em X* Índice de Confiabilidade

6. MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM) Transformação O índice de confiabilidade é a distância de Y* à origem do espaço das normais reduzidas

7. MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM) Função Limite Média e Variância Índice de Confiabilidade:

8. MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO (FORM/SORM) FORM – FirstOrderReliabilityMethod SORM – SecondOrderReliabilityMethod

9. FIRST ORDER RELIABILITY METHODS - FORM Qualquer distribuição e v.a. não são independentes Transformamos em normais reduzidas: A distribuição não normal e a distribuição normal com a mesma média, e que conduzam a mesma probabilidade de falha. Sendo a v.a. normal reduzida obtida por Então, A determinação de X* é iterativa e o valor de pfé atualizado em cada iteração.

10. SECOND ORDER RELIABILITY METHODS - SORM As superfícies de estado limite, g(X) são parabólicas ou esféricas, no ponto de dimensionamento X* Proposta de Breitung(1984) onde

11. Geração de valores para as variáveis básicas de entrada de acordo com suas funções de distribuição. Análise determinística do modelo do sistema e verificação de eventual violação do estado limite. Estimativa da probabilidade de ruptura: MÉTODO DE MONTE CARLO

12. Probabilidade de falha MÉTODO DE MONTE CARLO Técnicas de Simulação Pura Transforma a resolução da integral numa simples contagem dos pontos que estão dentro da região de probabilidade de falha Observações na região de interesse g(X)<0

13. Podemos reescrever a Probabilidade de Falha: MÉTODO DE MONTE CARLO Técnicas de Redução da Variância Amostragem por Importância

14. Domínio de integração é dividido em k regiões. A probabilidade de falha MÉTODO DE MONTE CARLO Técnicas de Redução da Variância Amostragem Estratificada

15. REDES NEURAIS Algoritmo Backpropagation- Princípio da Aprendizagem Algoritmo Gradiente Descendente com Momentum Minimiza o erro quadrático médio Algoritmo de Levenberg-Marquardt– Matriz Hessiana

16. b é a largura da secção transversal da viga; h é a altura da secção transversal da viga; AS é a área da barra de aço; S é a massa específica do aço; CS é o custo do aço por unidade de massa; CC é o custo do concreto por unidade de volume; CF é o custo do molde, por unidade de área. DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS Função Objetivo (Custo)

17. DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS Tabela 1. Custos dos Materiais

18. DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS Tabela 2. Resultado do One-side Gradient Design I Method

19. DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS Tabela 3. Resultado do One-side Gradient Design II Method

20. DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS Tabela 4. Resultado do Central Gradient Design Method

21. DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS Tabela 5. Comparativo entre osDelineamentos

22. DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS Aproximações Lineares: One-sideGradient Design I One-sideGradient Design II Central Gradient Design

23. DISCUSSÕES E CONCLUSÕES • Comparação Entre Delineamentos Experimentais • Ajuste das funções obtidas pelos métodos • Desvio Médio Quadrático • Avaliação dos métodos • Número de testes necessários. • One-SideGradient I e II: “n+1” coef. “n+1” testes. • Central Gradient Design: “n+1” coef. “2n+1” testes. • Precisão da aproximação

24. BIBLIOGRAFIA [1] Laranja, Roberto; Brito, Jorge, 2003 - Verificação Probabilística da Segurança das Estruturas,Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa. [2] Barbosa, Anderson; Freitas, Marcílio; Neves, Francisco; Confiabilidade Estrutural Utilizando o Método de Monte Carlo e Redes Neurais, Universidade Federal de Ouro Preto, 2004 [3] Cardoso, João; Almeida, João; Dias, José; Utilização do Método de Monte-Carlo em Fiabilidade de Estruturas, Centro de Investigação em Estruturas e Construção, 2003 [4] Krakovski, M. B. Optimization of RC Structures using Design of Experiments. Computers & Structures, Vol. 63, n 1, 1997.