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1. E cuaciones de M axwell

2. Equipo de trabajo NombreCódigo Carlos A. Mantilla 234527 David Juvinao 285840 Luís Carlos Gamez Guillermo Martínez 261725

3. OBJETIVOS • Presentar las ecuaciones de Maxwell en sus formas diferencial e integral. • Identificar las implicaciones físicas. • Mostrar el significado de cada una.

4. ECUACIONES DE MAXWELL Introducción. • La Teoría Electromagnética del físico escocés James Clerk Maxwell (1831-1879) es una de las obras intelectuales más importante en la historia de las ciencias. • Su aparición se inicia en 1861 ("On Physical Lines of Force") y se completa en un tercer trabajo en 1865 ("A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field”).

5. ECUACIONES DE MAXWELL Introducción. • Además de conformar un modelo completo para los fenómenos clásicos del electromagnetismo, explicó de manera consistente toda la óptica ondulatoria y, en parte, la naturaleza de la luz. • La Teoría de Relatividad Especial está implícita en las ecuaciones de Maxwell pues ellas se cumplen con rigor en todos los sistemas inerciales.

6. ECUACIONES DE MAXWELL Introducción. • La formulación moderna del electromagnetismo fue elaborada en 1884 por el gran científico autodidacta Olivier Heaviside (1850-1925), para lo cual estructuró el análisis vectorial y replanteó la formulación de Maxwell, llevándola a la forma que trata la bibliografía actual mediante ecuaciones diferenciales a derivadas parciales.

7. ECUACIONES DE MAXWELL Introducción. Las ondas electromagnéticas son transversales; las direcciones de los campos eléctrico y magnético son perpendiculares a la de propagación.

8. 1. Ley de Gauss ECUACIONES DE MAXWELL • Carl Friedrich Gauss (1777-1855) Matemático alemán famoso por sus diversas contribuciones a la física y matemáticas, en especial sus trabajos acerca del electromagnetismo.

9. ECUACIONES DE MAXWELL • La Ley de Gauss establece que el flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada S que encierra una carga Q es igual a la integral de la divergencia del campo eléctrico sobre el volumen encerrado por la superficie: 1. Ley de Gauss

10. ECUACIONES DE MAXWELL 1. Ley de Gauss La cual puede escribirse como la integral de línea: La cual representa el flujo eléctrico hacia fuera de la superficie S.

11. ECUACIONES DE MAXWELL 1. Ley de Gauss Si la distribución de carga es continua y descrita por una densidad de carga de donde: Donde se conoce como la constante de permitividad. Formal diferencial Formal integral

12. 2. Ley de Gauss para el campo magnético: ECUACIONES DE MAXWELL

13. 2. Ley de Gauss para el campo magnético: ECUACIONES DE MAXWELL Formal integral Formal diferencial

14. 2. Ley de Gauss para el campo magnético: ECUACIONES DE MAXWELL Esta ley también puede considerarse como la ley de Gauss para el magnetismo, dice que el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero.

15. 2. Ley de Gauss para el campo magnético: ECUACIONES DE MAXWELL La unidad SI para el campo magnético es el tesla (T), donde: 1 T = 1 N.s/C.m F=qv x B

16. 2. Ley de Gauss para el campo magnético: ECUACIONES DE MAXWELL En un campo magnético de 1.5 T se introduce un protón con una velocidad de 2x10^7 m/s formando un ángulo de 30° con la dirección de aquél. Hallar la fuerza aplicada sobre la citada partícula

17. ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday - Lenz: La ley de Biot-Savart indica el campo mag- nético, inducción magnética o densidad de flujo magnético creado por corrientes eléc- tricas estacionarias. Unidades: Teslas en SI

18. ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz inducida: Esta ley fue descubierta por Michael Faraday en 1831 en el laboratorio de la “Royal Institution” de Inglaterra.

19. ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday - Lenz: • La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético variable con el tiempo.

20. ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday - Lenz: Forma integral Forma diferencial La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático.

21. ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday - Lenz: Generador eléctrico de una fase que genera una corriente eléctrica alterna (cambia periódicamente de sentido), haciendo girar un imán permanente cerca de una bobina.

22. ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday - Lenz: Un alternador es una máquina eléctrica capaz de transformar energía mecánica en energía eléctrica, generando una corriente alterna mediante inducción electromagnética.

23. ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere: En física del magnetismo, la ley de Ampère, fue descubierta por André-Marie Ampère en 1826. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.

24. ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere: • La Ley de Ampère relaciona el campo magnético con la corriente eléctrica que lo genera. La circulación del campo a lo largo de la curva C es igual al flujo de la densidad de corriente sobre la superficie abierta S, de la cual C es el contorno.

25. ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere: Dada una superficie abierta S por la que atraviesa una corriente eléctrica I, y dada la curva C, curva contorno de la superficie S, la forma original de la ley de Ampère para medios materiales es: Forma integral Forma diferencial

26. ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere: Como B varía con 1/r, entonces NO es uniforme dentro de la bobina

27. ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere: Solenoide Apretado y Finito En el interior B es intenso y casi uniforme. Las líneas de campo se parecen a las que existen alrededor de un imán de barra, lo que significa que el solenoide tiene polos.

28. ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere: B en el Interior de un Solenoide

29. 5. Fuerza de Lorentz: ECUACIONES DE MAXWELL Una vez conocidos el campo eléctrico y magnético en un punto del espacio, la fuerza que estos campos ejercen sobre una partícula de carga q puede calcularse a partir de la expresión:

30. ECUACIONES DE MAXWELL Conclusiones • Se concluye de la ley de Gauss que el flujo fuera de una superficie es proporcional a la carga encerrada dentro de la misma, y la constante de proporcionalidad esta relacionada con el medio en donde exista la carga. • La Ley de Gauss es una forma de describir el campo eléctrico generado por la existencia de una carga. • La forma brillante de Maxwell interpretar la naturaleza permitieron ver en forma clara que la electricidad y el magnetismo son dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico, el electromagnetismo.

31. ECUACIONES DE MAXWELL Conclusiones • 4. Las ecuaciones de Maxwell representan el nacimiento de la Física Moderna. • 5. Su Teoría Electromagnética es una de las obras intelectuales más importante en la historia de las ciencias. • 6. Maxwell armó un modelo físico matemático capaz de explicar la totalidad de las leyes en esa disciplina y predecir fenómenos desconocidos.

32. ECUACIONES DE MAXWELL Bibliografía. 1. Física, V Edición, Prentice Hall, Serway and Faughn 2. http://www.fisica-relatividad.com.ar/temas-especiales/ecuaciones-de-maxwell 3. Física parte II, segunda Edición, Editorial continental, Halliday y Resnick 4. Jerrold Marsden ; Anthony Tromba. Cálculo Vectorial. Addison-Wesley. 3 Ed. pp. 438-449. 5. Física Universitaria y moderna, XI ed. Sears y Zemansky.

33. GRACIAS