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Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 5 Metodo del Simplesso Dinamico

Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 5 Metodo del Simplesso Dinamico. ANTONIO SASSANO. Università di Roma“La Sapienza” Dipartimento di Informatica e Sistemistica. Roma, 25-11- 01. P = { x Î R n : Ax < b, x > 0 n }. Descrizione “ implicita ” di:. ^. ^. x Î R n. x Î P.

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Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 5 Metodo del Simplesso Dinamico

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  1. Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 5 Metodo del Simplesso Dinamico ANTONIOSASSANO Università di Roma“La Sapienza” Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma, 25-11-01

  2. P={xÎ Rn: Ax<b, x > 0n} Descrizione “implicita” di: ^ ^ xÎ Rn xÎ P Oracolo di Separazione ^ x Ï P ^ ai x > bi vincolo violato ¢ A b ^ ^ ^ x < x x bi a’i Riga i P Oracolo di Separazione

  3. 1 t mincx å xe>1 K taglio s-t xe>0 e Î E X = { eÎK 2 4 s 3 ORACOLO DI SEPARAZIONE ^ • Assegna pesoce=xe a ciascun arcoe Î E ^ xÎ Rn ^ xÎ PS • Seå ce > 1 å xe>å xe>1 ^ ^ eÎK* eÎK* eÎK ^ xÏPS • Se å ce < 1 å xe< 1 ^ eÎK* eÎK* Esempio: Sottografo connesso s-t Formulazione: • X= PS • Calcola il taglio s-t di peso minimo K*

  4. Metodo del Simplesso Dinamico ^ ^ xÎ Rn xÎ P ^ x Ï P Oracolo di Separazione di P ai x > bi ¢ ^ min cTx Ax<b, 1n >x > 0n x*soluzione ottima Metodo del Simplesso problema illimitato nessuna soluzione (P= Æ) Risolve un problema di Programmazione Lineare: min cTx : xÎ P={xÎ Rn: Ax<b, 1n >x > 0n} Due ingredienti:

  5. D0 d0 Definizione del problema “core” A b D=D0 ; d=d0 min cTx xÎ Q = Dx<d, (PÍ Q) 1n >x > 0n Metodo del Simplesso Q= Æ x* ottima (in Q) Nuova D enuovo d Oracolo di Separazione di P x*Î P d D x*ÏP aiTx>bi aiT bi Aggiunta del vincolo violato P= Æ x* ottima

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